Давши список натуральних чисел, знайдіть кількість трикутників, які ми можемо сформувати так, щоб їх бічні довжини були представлені трьома різними записами вхідного списку.

(Натхнення надходить від CR .)

Деталі

• Трикутник можна утворити, якщо всі перестановки трьох бічних довжин задовольняють суворій нерівності трикутника(Це означає, що , і мають утримувати всі.)$a,b,c$ $$a + b > c.$$ $a+b > c$$a+c>b$$b+c>a$
• Три сторони довжини повинні міститись у різних положеннях у списку, але не обов'язково повинні бути розрізненими попарно.$a,b,c$
• Порядок трьох чисел у вхідному списку значення не має. Якщо ми розглянемо список aі три числа a[i], a[j], a[k](де i,j,kпопарно різні), то (a[i],a[j],a[k]), (a[i],a[k],a[j]), (a[j], a[i], a[k])і т. Д. Всі вважаються одним і тим же трикутником.
• Можна вважати, що список вхідних даних містить щонайменше 3 записи.
• Можна припустити, що вхідний список сортується у порядку зростання.

Приклади

Невелику програму тестування можна знайти тут на « Спробуйте онлайн»!

Input, Output:
[1,2,3]  0
[1,1,1]  1
[1,1,1,1] 4
[1,2,3,4] 1
[3,4,5,7] 3
[1,42,69,666,1000000] 0
[12,23,34,45,56,67,78,89] 34
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] 50

Для [1,2,3,...,n-1,n]цього є A002623 .

Для вводу [1,1,...,1](довжини n) це A000292 .

Для введення перших nчисел Фібоначчі ( A000045 ) це A000004 .

R , 62 52 40 34 байт

sum(c(1,1,-1)%*%combn(scan(),3)>0)

Спробуйте в Інтернеті!

Рішення Октава Порта Луїса Мендо

Оскільки a<=b<=cумова трикутника еквівалентна a+b-c>0. a+b-cЛаконічно захоплений матриці продукту [1,1,-1] * X, де Xє 3-комбінації вхідного масиву.

У коментарях було багато пропозицій щодо покращень, внесених 3-ма різними людьми:

• Роберт С. за те, що він пропонуєscan .

• Робін Райдер запропонував поліпшити нерівність трикутника, і цей непарний, який вимагає введення в порядку зменшення (що просто показує, наскільки важливим є гнучкий формат введення).

• і нарешті Нік Кеннеді для наступного:

R , 40 байт

y=combn(scan(),3);sum(y[3,]<y[1,]+y[2,])

Спробуйте в Інтернеті!

Стакс , 8 7 байт

Завдяки рекурсивному для -1!

é═rê÷┐↨

Запустіть і налагоджуйте його на staxlang.xyz!

Розпаковано (8 байт) та пояснення:

r3SFE+<+
r           Reverse
 3S         All length-3 combinations
   F        For each combination:
    E         Explode: [5,4,3] -> 3 4 5, with 3 atop the stack
     +        Add the two shorter sides
      <       Long side is shorter? 0 or 1
       +      Add result to total

Це акуратний трюк. Якщо у вас є послідовність інструкцій, яка завжди призведе до 0 або 1, і вам потрібно буде порахувати елементи з масиву, що дає результат "truthy" в кінці програми, F..+байт коротший, ніж {..f%.

Припускає, що початковий список відсортований за зростанням. Без цього припущення, дотримуватися oна початку для 8 байт.

Haskell , 49 байт

([]%)
[c,b,a]%l|a+b>c=1
p%(h:l)=(h:p)%l+p%l
_%_=0

Спробуйте в Інтернеті!

Рекурсивно генерує всі підрядки l(перевернуті) і перевіряє, які довжини-3 утворюють трикутники.

50 байт

f l=sum[1|[a,b,c]<-filter(>0)<$>mapM(:[0])l,a+b>c]

Спробуйте в Інтернеті!

Та ж сама ідея, що генерує піддані mapM, шляхом відображення кожного значення lабо в себе (включати), або 0(виключати).

50 байт

([]%)
p%(b:t)=sum[1|c<-t,a<-p,a+b>c]+(b:p)%t
_%_=0

Спробуйте в Інтернеті!

Спробуйте кожну точку розділу, щоб взяти середній елемент b.

51 байт

f(a:t)=f t+sum[1|b:r<-scanr(:)[]t,c<-r,a+b>c]
f _=0

Спробуйте в Інтернеті!

Функція q=scanr(:)[]генерує список суфіксів. Багато клопоту виникає з необхідності врахувати правильне включення рівних елементів.

52 байти

q=scanr(:)[]
f l=sum[1|a:r<-q l,b:s<-q r,c<-s,a+b>c]

Спробуйте в Інтернеті!

Функція helper q=scanr(:)[]формує список суфіксів.

57 байт

import Data.List
f l=sum[1|[a,b,c]<-subsequences l,a+b>c]

Спробуйте в Інтернеті!

Брахілог , 11 байт

{⊇Ṫ.k+>~t}ᶜ

Спробуйте в Інтернеті!

Можливо, я забув скористатися відсортованим входом у своєму старому рішенні:

Брахілог , 18 17 15 байт

{⊇Ṫ¬{p.k+≤~t}}ᶜ

Спробуйте в Інтернеті!

{            }ᶜ    The output is the number of ways in which
 ⊇                 a sublist of the input can be selected
  Ṫ                with three elements
   ¬{       }      such that it is not possible to show that
     p             for some permutation of the sublist
       k+          the sum of the first two elements
         ≤         is less than or equal to
      .   ~t}      the third element.

Perl 6 , 35 байт

+*.combinations(3).flat.grep(*+*>*)

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Це код, який би не був, тобто стислий позначення лямбда-функцій (який працює лише у дуже простих випадках). Кожен *є заповнювачем для одного аргументу. Отже, ми беремо список довжин (який з’являється спочатку *), робимо всі комбінації з 3-х елементів (вони завжди виходять у тому ж порядку, що і в початковому списку, так що це означає, що комбінації теж сортуються), сплющуємо список, а потім візьміть список 3 на 3 і відфільтруйте ( grep) лише ті трійки, які задовольняють *+*>*, тобто сума перших двох аргументів більша за третю. Це дає всі трійки, і ми, нарешті, підраховуємо їх примусовим числовим контекстом з a +.

(Звичайно, нам потрібно перевірити його лише на випадок "сума двох менших> найбільших". Якщо це справедливо, інша тривіально, якщо цього немає, триплет не позначає правильних трикутників і ми не потрібно дивитись далі.)

Сітківка , 55 байт

\d+
*
L$`_+
$<'
%L$w`(,_+)\b.*\1(_*)\b(?<=^_+\2,.*)
_
_

Спробуйте в Інтернеті! Посилання включає тестові випадки, але зі значеннями у 5-му випадку зменшено, щоб дати можливість закінчитися сьогодні. Передбачає відсортований вхід. Пояснення: Реджекси не дуже люблять збігати більше ніж одне. Звичайний регулярний вираз міг би знайти всі значення, які могли б бути найкоротшою ніжкою трикутника. vТут не допомагає варіант Retina , за винятком того, щоб уникнути пошуку. Однак wваріант Retina є дещо кориснішим, оскільки він зможе знайти як найкоротшу, так і найдовшу ногу одночасно. Це недостатньо для цього виклику, оскільки може бути кілька середніх ніг.

\d+
*

Перетворити вхід в одинаковий.

L$`_+

Для кожного номера введення ...

$<'

... створити рядок, який є початковим масивом, усіченим для початку з цього числа. $'зазвичай означає рядок після збігу, але <модифікує його, щоб означати рядок після попереднього роздільника, уникаючи витрачання 2 байтів на $&. Тому кожен рядок представляє всі потенційні рішення, використовуючи це число як найкоротшу ногу.

%L$w`(,_+)\b.*\1(_*)\b(?<=^_+\2,.*)
_

Для кожного з цих рядків знайдіть усі можливі середні та найдовші ноги, але переконайтесь, що різниця менша, ніж у першої ноги. Виведіть a _для кожної комбінації ніжок.

_

Порахуйте загальну кількість знайдених трикутників.

Python 3 , 73 байти

lambda l:sum(a+b>c for a,b,c in combinations(l,3))
from itertools import*

Спробуйте в Інтернеті!

$(a,b,c)$$a+b>c$

Python 2 , 72 байти

f=lambda l,p=[]:l>[]and(p==p[:2]<[sum(p)]>l)+f(l[1:],p)+f(l[1:],p+l[:1])

Спробуйте в Інтернеті!

73 байти

lambda l:sum(a+b>c for j,b in enumerate(l)for a in l[:j]for c in l[j+1:])

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 12 10 9 байт

Я вперше використовую 05AB1E! Дякую [Гримі] за -1!

3.Æʒ`α›}g

Спробуйте в Інтернеті! або тестовий набір

Прямий порт моєї відповіді Стакса. Отримайте всі комбінації з трьох записів і порахуйте ті, які могли б утворити трикутники. Саме ця частина рахунку насправді отримала мене. Я витрачаю там багато байтів. Там має бути якась помилка новачка.

3.Æʒ`α›}g
3.Æ          List of length-3 combinations
   ʒ   }g    Count truthy results under operation:
    `          Push the two shorter sides, then the long one
     α         Absolute difference (negated subtraction in this case)
      ›        Remaining short side is longer?

JavaScript (ES6), 63 байти

f=([v,...a],p=[])=>v?(!p[2]&p[0]+p[1]>v)+f(a,p)+f(a,[...p,v]):0

Спробуйте в Інтернеті!

Октава / MATLAB, 33 байти

@(x)sum(nchoosek(x,3)*[1;1;-1]>0)

Спробуйте в Інтернеті!

Zsh , 66 байт

for a;z=$y&&for b (${@:2+y++})for c (${@:3+z++})((t+=c<a+b))
<<<$t

Спробуйте в Інтернеті!

Відносно просто, скориставшись відсортованим введенням та збільшенням у forзаголовку (приріст відбувається один раз у батьківському циклі).

for a;{
  z=$y
  for b (${@:2+y++});{   # subarray starting at element after $a
    for c (${@:3+z++})   # subarray starting at element after $b
      ((t+=c<a+b))
  }
}

Excel VBA, 171 164 152 байт

^{-26 байт завдяки TaylorScott}

Sub z
t=[A:A]
u=UBound(t)
For i=1To u-2
For j=i+1To u-1
For k=j+1To u
a=t(i,1):b=t(j,1):c=t(k,1)
r=r-(a+b>c)*(b+c>a)*(c+a>b)
Next k,j,i
Debug.?r
End Sub

Введення знаходиться в діапазоні A:Aактивного аркуша. Вихід - до безпосереднього вікна.

Оскільки це враховує кожну комбінацію кожної комірки у стовпчику, яка становить 2 ²⁰ комірок (що майже 2 ⁶⁰ комбінацій), цей код ... не швидкий. Можна зробити це набагато швидше, але за рахунок байтів.

Вугілля деревне , 17 байт

ＩΣ⭆θ⭆…θκ⭆…θμ›⁺νλι

Спробуйте в Інтернеті! Посилання на багатослівну версію коду. Передбачає відсортований вхід. Пояснення:

   θ                Input array
  ⭆                 Map over elements and join
      θ             Input array
     …              Truncated to length
       κ            Outer index
    ⭆               Map over elements and join
          θ         Input array
         …          Truncated to length
           μ        Inner index
        ⭆           Map over elements and join
              ν     Innermost value
             ⁺      Plus
               λ    Inner value
            ›       Is greater than
                ι   Outer value
 Σ                  Take the digital sum
Ｉ                   Cast to string for implicit print

Japt -x , 9 байт

à3 ËÌÑ<Dx

Спробуй це

à3 ®o <Zx

Спробуй це

Мова Вольфрама (Mathematica) , 37 35 байт

Tr@Boole[2#3<+##&@@@#~Subsets~{3}]&

Спробуйте в Інтернеті!

Рубін , 41 байт

->l{l.combination(3).count{|a,b,c|c<a+b}}

Спробуйте в Інтернеті!

Піт , 14 байт

*1sm>sPded.cQ3

Спробуйте в Інтернеті!

          .cQ3  # All combinations of length 3 from Q (input), sorted in ascending order
   m            # map over that lambda d:
     sPd        #   sum(d[:-1])
    >   ed      #     > d[-1]
  s             # sum all of those (uses the fact that True = 1)
*1              # multiply by 1 so it doesn't output True if there's only one triangle

Альтернативно (також 14 байт):

lfTm>sPded.cQ3

Perl 5 ( -p), 55 52 байти

використовуючи зворотне відстеження regex, -3 байти завдяки красуню @Cows, використовуючи ^замість того, (?!)щоб вийти з ладу і відхилити.

$d='(\d++)';$_=/$d.* $d.* $d(?{$n++if$1+$2>$3})^/+$n

або

$_=/(\d++).* (\d++).* (\d++)(?{$n++if$1+$2>$3})^/+$n

ТІО

Желе , 9 байт

œc3+>ƭ/€S

Спробуйте в Інтернеті!

Монадична посилання, яка бере в якості аргументу відсортований список цілих чисел і повертає кількість трикутників.

Пояснення

œc3       | Combinations of length 3
     ƭ/€  | Reduce each using each of the following in turn:
   +      | - Add
    >     | - Greater than
        S | Sum (counts the 1s)

Альтернатива 9-х років:

œc3Ṫ€<§ƊS
œc3Ṫ<SƊ€S

J , 40 байт

1#.](+/*/@(->])])@#~2(#~3=1&#.)@#:@i.@^#

Спробуйте в Інтернеті!

Bash , 123 байт

for a;do for((i=2;i<=$#;i++)){ b=${!i};for((j=$[i+1];j<=$#;j++)){ c=${!j};T=$[T+(a<b+c&b<a+c&c<a+b)];};};shift;done;echo $T

Спробуйте в Інтернеті!

Весела.

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 181 байт

	S =TABLE()
R	X =X + 1
	S<X> =INPUT	:S(R)
I	I =J =K =I + 1	LT(I,X)	:F(O)
J	J =K =J + 1	LT(J,X)	:F(I)
K	K =K + 1	LT(K,X - 1)	:F(J)
	T =T + 1 GT(S<I> + S<J>,S<K>)	:(K)
O	OUTPUT =T
END

Спробуйте в Інтернеті!

Груба сила $O(n^3)$алгоритм. Приймає введення у вигляді списку, розділеного новим рядком, і виводить кількість трикутників або порожній рядок для 0. Можливо, це можливо, оскільки SNOBOL обробляє порожній рядок як 0для числових обчислень.

C (стук) , 83 байти

x,y,q;f(*a,z){for(x=y=q=0;z;q+=z>1&a[x-=x?1:2-y--]+a[y]>a[z])y=y>1?y:--z;return q;}

Спробуйте в Інтернеті!

Збережено 1 завдяки @ceilingcat