Загальна проблема SAT (булева задоволеність) не є повною. Але 2-СБ , де кожне речення має тільки дві змінні, в P . Напишіть розв’язувач для 2-SAT.

Вхід:

Екземпляр 2-SAT, закодований у CNF , наступним чином. Перший рядок містить V, кількість булевих змінних та N, кількість пропозицій. Далі слідує N рядків, кожне з 2 ненульовими цілими числами, що представляють буквальне значення пункту. Позитивні цілі числа представляють задану булеву змінну, а негативні цілі числа - заперечення змінної.

Приклад 1

вхід

4 5
1 2
2 3
3 4
-1 -3
-2 -4

яка кодує формули (х ₁ або х ₂ ) і (х ₂ або х ₃ ) і (х ₃ або х ₄ ) і (не х ₁ або не х ₃ ) і (не х ₂ або не х ₄ ) .

Єдине налаштування з 4 змінних, що робить всю формулу істинною, це x ₁ = false, x ₂ = true, x ₃ = true, x ₄ = false , тому ваша програма повинна вивести єдиний рядок

вихід

0 1 1 0

що представляють значення істинності змінних V (в порядку від x ₁ до x _V ). Якщо існує декілька рішень, ви можете вивести будь-яке непусте підмножина з них, по одному на рядок. Якщо рішення немає, потрібно вивести UNSOLVABLE.

Приклад 2

вхід

2 4
1 2
-1 2
-2 1
-1 -2

вихід

UNSOLVABLE

Приклад 3

вхід

2 4
1 2
-1 2
2 -1
-1 -2

вихід

0 1

Приклад 4

вхід

8 12
1 4
-2 5
3 7
2 -5
-8 -2
3 -1
4 -3
5 -4
-3 -7
6 7
1 7
-7 -1

вихід

1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0

(або будь-який непорожній підмножина цих 3 рядків)

Ваша програма повинна обробляти всі N, V ​​<100 у розумний час. Спробуйте цей приклад, щоб переконатися, що ваша програма може обробляти великий екземпляр. Найменша програма виграє.

Haskell, 278 символів

(∈)=elem
r v[][]=[(>>=(++" ").show.fromEnum.(∈v))]
r v[]c@(a:b:_)=r(a:v)c[]++r(-a:v)c[]++[const"UNSOLVABLE"]
r v(a:b:c)d|a∈v||b∈v=r v c d|(-a)∈v=i b|(-b)∈v=i a|1<3=r v c(a:b:d)where i w|(-w)∈v=[]|1<3=r(w:v)(c++d)[]
t(n:_:c)=(r[][]c!!0)[1..n]++"\n"
main=interact$t.map read.words

Не груба сила. Працює в поліном час. Швидко вирішує важку проблему (60 змінних, 99 пропозицій):

> time (runhaskell 1933-2Sat.hs < 1933-hard2sat.txt)
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 

real 0m0.593s
user 0m0.502s
sys  0m0.074s

Насправді більшість цього часу витрачається на складання коду!

Повний вихідний файл з тестовими і швидкої перевірки тестів доступні .

Ungolf'd:

-- | A variable or its negation
-- Note that applying unary negation (-) to a term inverts it.
type Term = Int

-- | A set of terms taken to be true.
-- Should only contain  a variable or its negation, never both.
type TruthAssignment = [Term]

-- | Special value indicating that no consistent truth assignment is possible.
unsolvable :: TruthAssignment
unsolvable = [0]

-- | Clauses are a list of terms, taken in pairs.
-- Each pair is a disjunction (or), the list as a whole the conjuction (and)
-- of the pairs.
type Clauses = [Term]

-- | Test to see if a term is in an assignment
(∈) :: Term -> TruthAssignment -> Bool
a∈v = a `elem` v;

-- | Satisfy a set of clauses, from a starting assignment.
-- Returns a non-exhaustive list of possible assignments, followed by
-- unsolvable. If unsolvable is first, there is no possible assignment.
satisfy :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
satisfy v c@(a:b:_) = reduce (a:v) c ++ reduce (-a:v) c ++ [unsolvable]
  -- pick a term from the first clause, either it or its negation must be true;
  -- if neither produces a viable result, then the clauses are unsolvable
satisfy v [] = [v]
  -- if there are no clauses, then the starting assignment is a solution!

-- | Reduce a set of clauses, given a starting assignment, then solve that
reduce :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
reduce v c = reduce' v c []
  where
    reduce' v (a:b:c) d
        | a∈v || b∈v = reduce' v c d
            -- if the clause is already satisfied, then just drop it
        | (-a)∈v = imply b
        | (-b)∈v = imply a
            -- if either term is not true, the other term must be true
        | otherwise = reduce' v c (a:b:d)
            -- this clause is still undetermined, save it for later
        where 
          imply w
            | (-w)∈v = []  -- if w is also false, there is no possible solution
            | otherwise = reduce (w:v) (c++d)
                -- otherwise, set w true, and reduce again
    reduce' v [] d = satisfy v d
        -- once all caluses have been reduced, satisfy the remaining

-- | Format a solution. Terms not assigned are choosen to be false
format :: Int -> TruthAssignment -> String
format n v
    | v == unsolvable = "UNSOLVABLE"
    | otherwise = unwords . map (bit.(∈v)) $ [1..n]
  where
    bit False = "0"
    bit True = "1"

main = interact $ run . map read . words 
  where
    run (n:_:c) = (format n $ head $ satisfy [] c) ++ "\n"
        -- first number of input is number of variables
        -- second number of input is number of claues, ignored
        -- remaining numbers are the clauses, taken two at a time

У версії golf'd, satisfy і formatбули згорнутий в reduce, хоча для того , щоб уникнути проходження n, reduceповертає функцію зі списку змінних ( [1..n]) в результаті рядка.

• Правка: (330 -> 323) зробила sоператора, покращивши обробку нової лінії
• Редагувати: (323 -> 313) перший елемент із ледачого списку результатів менший, ніж користувацький оператор короткого замикання; перейменований на основну функцію вирішення, тому що мені подобається використовувати її ∮як оператор!
• Редагувати: (313 -> 296) зберігайте пропозиції як єдиний список, а не перелік списків; обробляти його двома елементами одночасно
• Правка: (296 -> 291) об'єднав дві взаємно рекурсивні функції; Інтернету було дешевше, ★тому тест тепер перейменовано∈
• Редагувати: (291 -> 278) вбудоване форматування вихідного сигналу для створення результатів

J, 119 103

echo'UNSOLVABLE'"_`(#&c)@.(*@+/)(3 :'*./+./"1(*>:*}.i)=y{~"1 0<:|}.i')"1 c=:#:i.2^{.,i=:0&".;._2(1!:1)3

• Проходить усі тестові справи. Немає помітного часу виконання.
• Груба сила. Проходить тестові випадки нижче, о, N = 20 або 30. Не впевнений.
• Тестується за допомогою повністю тестового сценарію (за допомогою візуального огляду)

Edit: Усунуто (n#2)і , таким чином n=:, а також усунення деяких рангових (дужки спасибі, isawdrones). Tacit-> явна і діадична-> монадійна, усуваючи ще кілька символів. }.}.до }.,.

Редагувати: Уопс. Це не тільки рішення не для великих N, але i. 2^99x-> "помилка домену", щоб додати образи до дурості.

Ось оригінальна версія та коротке пояснення.

input=:0&".;._2(1!:1)3
n =:{.{.input
clauses=:}.input
cases=:(n#2)#:i.2^n
results =: clauses ([:*./[:+./"1*@>:@*@[=<:@|@[{"(0,1)])"(_,1) cases
echo ('UNSOLVABLE'"_)`(#&cases) @.(*@+/) results

• input=:0&".;._2(1!:1)3 скорочує введення на нових рядках і аналізує номери в кожному рядку (накопичуючи результати на введення).
• n присвоєно n, матриця пункту призначена clauses(не потрібно кількість підпунктів)
• cases0..2 ⁿ -1 перетворюється на двійкові цифри (усі тестові випадки)
• (Long tacit function)"(_,1)застосовується до кожного випадку у casesвсіх clauses.
• <:@|@[{"(0,1)] отримує матрицю операндів пунктів (шляхом взяття abs (op номер) - 1 і віднесення від випадку, що є масивом)
• *@>:@*@[ отримує масив у формі фрази бітів "не" (0 для "не") через зловживання signum.
• = застосовує не біти до операндів.
• [:*./[:+./"1застосовується +.(і) для рядків отриманої матриці та *.(або) по всій результати.
• Усі ці результати складаються як двійковий масив "відповідей" для кожного випадку.
• *@+/ застосовано до результатів дає 0, якщо є результати, і 1, якщо таких немає.
• ('UNSOLVABLE'"_) `(#&cases) @.(*@+/) results виконує постійну функцію, надаючи "UNSOLVABLE", якщо 0, і копію кожного елемента "рішення" випадків, якщо 1.
• echo магія-друкує результат.

К - 89

Той самий метод, що і J-рішення.

n:**c:.:'0:`;`0::[#b:t@&&/+|/''(0<'c)=/:(t:+2_vs!_2^n)@\:-1+_abs c:1_ c;5:b;"UNSOLVABLE"]

Рубі, 253

n,v=gets.split;d=[];v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)};n=n.to_i;r=[1,!1]*n;r.permutation(n){|x|y=x[0,n];x=[0]+y;puts y.map{|z|z||0}.join ' 'or exit if d.inject(1){|t,w|t and(w[0]<0?!x[-w[0]]:x[w[0]])||(w[1]<0?!x[-w[1]]:x[w[1]])}};puts 'UNSOLVABLE'

Але це повільно :(

Досить читабельний раз розширений:

n,v=gets.split
d=[]
v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)} # read data
n=n.to_i
r=[1,!1]*n # create an array of n trues and n falses
r.permutation(n){|x| # for each permutation of length n
    y=x[0,n]
    x=[0]+y
    puts y.map{|z| z||0}.join ' ' or exit if d.inject(1){|t,w| # evaluate the data (magic!)
        t and (w[0]<0 ? !x[-w[0]] : x[w[0]]) || (w[1]<0 ? !x[-w[1]] : x[w[1]])
    }
}
puts 'UNSOLVABLE'

OCaml + батареї, 438 436 символів

Потрібні акумулятори OCaml, включені до верхнього рівня:

module L=List
let(%)=L.mem
let rec r v d c n=match d,c with[],[]->[String.join" "[?L:if x%v
then"1"else"0"|x<-1--n?]]|[],(x,_)::_->r(x::v)c[]n@r(-x::v)c[]n@["UNSOLVABLE"]|(x,y)::c,d->let(!)w=if-w%v
then[]else r(w::v)(c@d)[]n in if x%v||y%v then r v c d n else if-x%v then!y else if-y%v then!x else r v c((x,y)::d)n
let(v,_)::l=L.of_enum(IO.lines_of stdin|>map(fun s->Scanf.sscanf s"%d %d"(fun x y->x,y)))in print_endline(L.hd(r[][]l v))

Треба зізнатися, це прямий переклад рішення Haskell. На мій захист, це, в свою чергу, пряме кодування алгоритму представленого тут [PDF], при цьому взаємна satisfy- eliminateрекурсія перекочується в єдину функцію. Неперевершена версія коду за вирахуванням використання батарей - це:

let rec satisfy v c d = match c, d with
| (x, y) :: c, d ->
    let imply w = if List.mem (-w) v then raise Exit else satisfy (w :: v) (c @ d) [] in
    if List.mem x v || List.mem y v then satisfy v c d else
    if List.mem (-x) v then imply y else
    if List.mem (-y) v then imply x else
    satisfy v c ((x, y) :: d)
| [], [] -> v
| [], (x, _) :: _ -> try satisfy (x :: v) d [] with Exit -> satisfy (-x :: v) d []

let rec iota i =
    if i = 0 then [] else
    iota (i - 1) @ [i]

let () = Scanf.scanf "%d %d\n" (fun k n ->
    let l = ref [] in
    for i = 1 to n do
        Scanf.scanf "%d %d\n" (fun x y -> l := (x, y) :: !l)
    done;
    print_endline (try let v = satisfy [] [] !l in
    String.concat " " (List.map (fun x -> if List.mem x v then "1" else "0") (iota k))
    with Exit -> "UNSOLVABLE") )

(the iota k каламбур, сподіваюся, ви пробачите).