Змагання

Ви повинні обчислити пі в найкоротшій довжині. Будь-яку мову можна приєднати, і ви можете використовувати будь-яку формулу для обчислення пі. Він повинен бути в змозі обчислити pi принаймні до 5 знаків після коми. Найкоротше, вимірюється символами. Змагання тривають 48 годин. Почніть.

^{Примітка . У цьому аналогічному запитанні зазначено, що PI потрібно обчислювати, використовуючи ряд 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +…). Це питання не має цього обмеження, і насправді багато відповідей (включаючи найбільш ймовірні перемоги) були б недійсними в тому іншому питанні. Отже, це не дублікат.}

Python3, 7

Працює в інтерактивній оболонці

355/113

Вихід: 3.1415929203539825 виправте 6 знаків після коми

І, нарешті, у мене є рішення, яке б'є APL!

О, і якщо вам цікаво, це співвідношення називається 密 率 (буквально "точне співвідношення"), і його пропонує китайський математик Зу Чонджі (429-500 рр. Н.е.). Зв'язану статтю з вікіпедії можна знайти тут . Зу також дав співвідношення 22/7 як "грубе співвідношення", і він, як відомо, є першим математиком, який запропонував, що 3.1415926 <= pi <= 3.1415927

PHP - 132 127 125 124 байти

Основне моделювання Монте-Карло. Кожні 10M ітерацій він друкує поточний статус:

for($i=1,$j=$k=0;;$i++){$x=mt_rand(0,1e7)/1e7;$y=mt_rand(0,1e7)/1e7;$j+=$x*$x+$y*$y<=1;$k++;if(!($i%1e7))echo 4*$j/$k."\n";}

Дякуємо хмарному стопу та замутів за пропозиції!

Вибірка зразка:

$ php pi.php
3.1410564
3.1414008
3.1413388
3.1412641
3.14132568
3.1413496666667
3.1414522857143
3.1414817
3.1415271111111
3.14155092
...
3.1415901754386
3.1415890482759
3.1415925423731

J 6

{:*._1

Пояснення: *.дає довжину і кут складного числа. Кут -1 дорівнює pi. {:бере хвіст списку [довжина, кут]

Лише для фетишистів, що повільно конвергуються, на 21 байт, серії Лейбніца:

      +/(4*_1&^%>:@+:)i.1e6
 3.14159

Perl, 42 байти

map{$a+=(-1)**$_/(2*$_+1)}0..9x6;print$a*4

Він обчислює π, використовуючи формулу Лейбніца :

999999 використовується як найбільший n, щоб отримати точність п'яти знаків після коми.

Результат: 3.14159165358977

Піт, багато коделів

Не моя відповідь, але це найкраще рішення цієї проблеми:

Я розумію, що він додає пікселі по колу і ділиться за радіусом, а потім ще раз. Тобто:

A = πr²  # solve for π
π = A/r²
π = (A/r)/r

Кращим підходом на мою думку є програма, яка генерує це зображення у довільному розмірі, а потім запускає його через інтерпретатора Piet.

Джерело: http://www.dangermouse.net/esoteric/piet/samples.html

ТЕХНІЧНО Я РОЗРАХУЮТЬСЯ, 9

0+3.14159

ТЕХНІЧНО Я РОЗРАХУЮ, 10

PI-acos(1)

Я РОЗРАХУНУЮТЬ ТАК ТВЕРДО, 8

acos(-1)

Я ДІЙЧНО ПІ, 12

"3.14"+"159"

А технічно ця відповідь смердить.

APL - 6

2ׯ1○1

Виходи 3.141592654. Він обчислює вдвічі більше дуги 1.

13-ти char рішення буде:

--/4÷1-2×⍳1e6

Це виходить 3.141591654для мене, що відповідає потрібній точності.
Він використовує прості + 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 ...серії для обчислення, хоча.

J - 5 байт

|^._1

Це означає |log(-1)|.

Google Калькулятор, 48

stick of butter*(26557.4489*10^-9)/millimeters^3

Бере паличку вершкового масла, робить розширені розрахунки, робить пі з неї. Я подумав, оскільки всі інші займаються простими математичними відповідями, я б додав трохи більш унікальний.

Приклад

Октава, 31

quad(inline("sqrt(4-x^2)"),0,2)

Обчислює площу однієї чверті кола з радіусом 2 за допомогою числової інтеграції.

octave:1> quad(inline("sqrt(4-x^2)"),0,2)
ans =     3.14159265358979

Математика 6

180N@° 
-->3.14159

Пітона, 88

Рішення:

l=q=d=0;t,s,n,r=3.,3,1,24
while s!=l:l,n,q,d,r=s,n+q,q+8,d+r,r+32;t=(t*n)/d;s+=t
print s

Вибірка зразка в оболонці Python:

>>> print s
3.14159265359

Вдається уникати будь-якого імпорту. Легко поміняти місцями, щоб використовувати бібліотеку довільної точності Десяткової; просто замінити 3.з Decimal('3'), встановіть точність до і після, то унарний плюс результат для перетворення точності.

І в відміну від всього багато відповідей тут, на самому ділі обчислює π замість того , щоб покладатися на вбудовані константи або математики, тобто підробки math.acos(-1), math.radians(180)і т.д.

x86 мова складання (5 символів)

fldpi

Чи завантажує це константа з ПЗУ чи насправді обчислює відповідь, залежно від процесора (але, принаймні, на деяких, він насправді робить розрахунок, а не просто завантажує число з ПЗУ). Щоб переглянути речі в перспективі, це перераховано як 40 циклів годин на 387, що, швидше за все, має сенс, якби він просто завантажував значення з ROM.

Якщо ви дійсно хочете забезпечити розрахунок, ви можете зробити щось на кшталт:

fld1
fld1
fpatan
fimul f

f dd 4

[для 27 символів]

bc -l, 37 bytes

for(p=n=2;n<7^7;n+=2)p*=n*n/(n*n-1);p

Я не бачу жодних інших відповідей у ​​використанні продукту Уолліса , тому, оскільки його названо на честь мого імені (моїй викладач історії математики отримав великий удар від цього), я не втримався.

Виявляється досить приємний алгоритм з точки зору гольфу, але його швидкість конвергенції є аномальною - наближається до 1 мільйона ітерацій лише для отримання 5 знаків після коми:

$ time bc -l<<<'for(p=n=2;n<7^7;n+=2)p*=n*n/(n*n-1);p'
3.14159074622629555058

real    0m3.145s
user    0m1.548s
sys 0m0.000s
$ 

bc -l, 15 байт

Крім того, ми можемо використовувати Ньютона-Рафсона для вирішення sin(x)=0із початковим наближенням 3. Оскільки це сходиться за такою кількістю ітерацій, ми просто жорстко кодуємо 2 ітерації, що дає 10 десяткових знаків:

x=3+s(3);x+s(x)

Ітеративна формула за Ньютоном-Рафсоном:

x[n+1] = x[n] - ( sin(x[n]) / sin'(x[n]) )

sin'=== cosі cos(pi)=== -1, тому ми просто наближаємо cosтермін до отримання:

x[n+1] = x[n] + sin(x[n])

Вихід:

$ bc -l<<<'x=3+s(3);x+s(x)'
3.14159265357219555873
$ 

python - 47 45

pi is actually being calculated without trig functions or constants.

a=4
for i in range(9**6):a-=(-1)**i*4/(2*i+3)

result:

>>> a
3.1415907719167966

C, 99

Directly computes area / r^2 of a circle.

double p(n,x,y,r){r=10000;for(n=x=0;x<r;++x)for(y=1;y<r;++y)n+=x*x+y*y<=r*r;return(double)n*4/r/r;}

This function will calculate pi by counting the number of pixels in a circle of radius r then dividing by r*r (actually it just calculates one quadrant). With r as 10000, it is accurate to 5 decimal places (3.1415904800). The parameters to the function are ignored, I just declared them there to save space.

Javascript, 43 36

x=0;for(i=1;i<1e6;i++){x+=1/i/i};Math.sqrt(6*x)

x becomes zeta(2)=pi^2/6 so sqrt(6*x)=pi. (47 characters)

After using the distributive property and deleting the curly brackets from the for loop you get:

x=0;for(i=1;i<1e6;i++)x+=6/i/i;Math.sqrt(x)

(43 characters)

It returns:

3.14159169865946

Edit:

I found an even shorter way using the Wallis product:

x=i=2;for(;i<1e6;i+=2)x*=i*i/(i*i-1)

(36 characters)

It returns:

3.141591082792245

Python, Riemann zeta (58 41 char)

(6*sum(n**-2for n in range(1,9**9)))**0.5

Or spare two characters, but use scipy

import scipy.special as s
(6*s.zeta(2,1))**0.5

Edit: Saved 16 (!) characters thanks to amcgregor

Javascript: 99 characters

Using the formula given by Simon Plouffe in 1996, this works with 6 digits of precision after the decimal point:

function f(k){return k<2?1:f(k-1)*k}for(y=-3,n=1;n<91;n++)y+=n*(2<<(n-1))*f(n)*f(n)/f(2*n);alert(y)

This longer variant (130 characters) has a better precision, 15 digits after the decimal point:

function e(x){return x<1?1:2*e(x-1)}function f(k){return k<2?1:f(k-1)*k}for(y=-3,n=1;n<91;n++)y+=n*e(n)*f(n)*f(n)/f(2*n);alert(y)

I made this based in my two answers to this question.

Ruby, 54 50 49

p (0..9**6).map{|e|(-1.0)**e/(2*e+1)*4}.reduce :+

Online Version for testing.

Another version without creating an array (50 chars):

x=0;(0..9**6).each{|e|x+=(-1.0)**e/(2*e+1)*4}; p x

Online Version for testing.

TI CAS, 35

lim(x*(1/(tan((180-360/x)/2))),x,∞)

Perl - 35 bytes

$\=$\/(2*$_-1)*$_+2for-46..-1;print

Produces full floating point precision. A derivation of the formula used can be seen elsewhere.

Sample usage:

$ perl pi.pl
3.14159265358979

Arbitrary Precision Version

use bignum a,99;$\=$\/(2*$_-1)*$_+2for-329..-1;print

Extend as needed. The length of the iteration (e.g. -329..-1) should be adjusted to be approximately log₂(10) ≈ 3.322 times the number of digits.

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211707

Or, using bigint instead:

use bigint;$\=$\/(2*$_-1)*$_+2e99for-329..-1;print

This runs noticably faster, but doesn't include a decimal point.

3141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067

C# 192

class P{static void Main(){var s=(new System.Net.WebClient()).DownloadString("http://www.ctan.org/pkg/tex");System.Console.WriteLine(s.Substring(s.IndexOf("Ver­sion")+21).Split(' ')[0]);}}

Outputs:

3.14159265

No math involved. Just looks up the current version of TeX and does some primitive parsing of the resulting html. Eventually it will become π according to Wikipedia.

Python 3 Monte Carlo (103 char)

from random import random as r
sum(1 for x,y in ((r(),r()) for i in range(2**99)) if x**2+y**2<1)/2**97

Game Maker Language, 34

Assumes all uninitialized variables as 0. This is default in some versions of Game Maker.

for(i=1;i<1e8;i++)x+=6/i/i;sqrt(x)

Result:

3.14159169865946

Java - 83 55

Shorter version thanks to Navin.

class P{static{System.out.print(Math.toRadians(180));}}

Old version:

class P{public static void main(String[]a){System.out.print(Math.toRadians(180));}}

R: 33 characters

sqrt(8*sum(1/seq(1,1000001,2)^2))
[1] 3.141592

Hopefully this follows the rules.

Ruby, 82

q=1.0
i=0
(0.0..72).step(8){|k|i+=1/q*(4/(k+1)-2/(k+4)-1/(k+5)-1/(k+6))
q*=16}
p i

Uses some formula I don't really understand and just copied down. :P

Output: 3.1415926535897913

Ruby, 12

p 1.570796*2

I am technically "calculating" pi an approximation of pi.

JavaScript - 19 bytes

Math.pow(29809,1/9)

Calculates the 9th root of 29809.

3.1415914903890925