Вступ:

Синусоїдальної з xдається формулою:

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - x^11/11! // and more follows...

Косинусного з xдається формулою:

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - x^10/10! // and more follows...

Завдання:

Враховуючи значення xі n, напишіть програму (без функцій тощо), щоб вивести значення sin(x)та cos(x)виправити до nвищезазначених формул. Припустимо, що xв радіанах.

Вхід:

x n

Десяткове число x(з до 3 знаків після коми) і цілим числом n. Введення має бути в stdin або діалоговому вікні підказки (якщо ваша мова не підтримує stdin)

Вихід:

[sin(x)]
[cos(x)]

Значення обох sin(x)і cos(x)має бути округлене до 6 знаків після коми. Якщо sin(x)є 0.5588558855(10 десяткових цифр), його слід округлити до 0.558856(6 десяткових цифр). Округлення повинно відбуватися до найближчої, як описано у п’ятому стовпці "Раунд до найближчого" таблиці в цій статті Wiki .

Обмеження:

1 <= x <= 20
1 <= n <= 20

Зразки:

----
5 3

10.208333
14.541667
----
8.555 13

0.765431
-0.641092
----
9.26 10

-3.154677
-8.404354
----
6.54 12

0.253986
0.967147
----
5 1

5.000000
1.000000
----
20 20

-5364.411846
-10898.499385
----

Примітки:

1. Стандартні лазівки заборонені.
2. Вбудовані математичні функції та оператори тригонометрії (sin, cos, tan тощо), факториальні та експоненціації не можуть бути використані. Ви можете використовувати вбудовану функцію округлення для оцінки результатів обчислень sin(x)та cos(x)до 6-ої десяткової цифри.
3. Не потрібно обробляти неправильні введення.
4. У програмі можуть використовуватися лише символи ASCII, а не китайські Unicode, які дозволяють стиснути код.
5. Ваша програма повинна припинити та відобразити результат протягом 3 секунд після введення.
6. Ваша відповідь повинна супроводжувати код, який не використовується для нього, разом із поясненням коду (обов'язковий, якщо код не очевидний для програмістів, які не знайомі з вашою мовою, особливо GolfScript, J тощо).
7. Додайте посилання на онлайн-компілятор, де можна перевірити вашу програму.

Оцінка:

Відповідь з найменшою довжиною коду в символах, включаючи пробіли, вкладки тощо, виграє! Переможець буде оголошений 21 травня 2014 року.

EDIT : 21/05/14 Winner - це aditsu, використовуючи мову CJam . Забігаючий слід за jpjacobs з мовою J , а другий підбіг - це прим з мовою Perl . Вітаю всіх!

CJam - 42

rd:X;1_ri2*,1>{_2%2*(*/X*_}/;]2/z{:+6mO}/p

Спробуйте в Інтернеті за адресою http://cjam.aditsu.net

Пояснення:

rчитає маркер з вхідного
dперетворення на подвійне,
:Xприсвоює змінній X
;спливаюче значення зі стека
1ставить 1 на стек (перший доданок)
_дублює 1
rзчитує наступний жетон (n)
iперетворюється на ціле число
2*,1>{...}/- це певний цикл з 1 до 2 * n - 1:
- 2*множиться на 2
- ,робить масив від 0 до (останнє значення) -1
- 1>видаляє перший елемент масиву (0)
- {...}/виконує блок для кожного елемента в масиві
_дублює цикл " змінна "(назвемо це k)
2%2*(перетворює з парного / непарного в -1/1:
- 2%є модуль 2 (-> 0/1)
- 2*помножується на 2 (-> 0/2)
-(декременти (-> -1/1)
*помножуються, змінюючи таким чином знак кожен раз,
/ділить додаток на стеку на k або -k; це "/ k!" частина обчислення разом зі знаком зміни
X*множиться на X; це "X ^ k" частина обчислення; ми отримали наступний термін у серії
_дублює термін, який буде використаний для обчислення наступного терміна в наступній ітерації
;(після циклу), спливає останній дублюваний термін,
]збирає умови в стеку в масив.
На даний момент у нас є масив [ 1 X -X ^ 2/2! -X ^ 3/3! X ^ 4/4! X ^ 5/5! ...], що містить точно всі умови, які нам потрібні для cos (x) та sin (x), перемежоване
2/розбиває цей масив на пари
zтранспортує матрицю, в результаті чого масив із умовами cos (x) та масив із умовами sin (x), оскільки "рядки матриці"
{...}/знову виконують блок для кожного елемента масиву (рядок матриці):
- :+додає елементи рядка матриці разом
- 6mOокругляє до 6 десяткових знаків
У цей момент у нас є бажаний cos (x), а sin (x) на стеку
pдрукує подання останнього елемента на стеку (sin (x)), а потім новий рядок
At в кінці програми, решта вмісту стеку (cos (x)) надрукується автоматично.

Perl - 72 байти

$~=<>=~$"+$'*2;$_=1-$_*$`/$~--/$~*$`for($,,$;)x$';printf'%f
%f',$`*$,,$;

Або, рахуючи параметри командного рядка як 1 байт кожен, у 70 байтах :

#!perl -n
$-=/ /+$'*2;$_=1-$_*$`/$---/$-*$`for($,,$;)x$';printf'%f
%f',$`*$,,$;

Або, якщо ви дозволите мені Perl 5.8, в 63 байти :

#!perl -p
$.+=$'<</ /;$_=1-$_*$`/$.--/$.*$`for($_=$#='%f
',$\)x$';$_*=$`

але чому б ти.

Редагувати : Дотримання нових правил. %fтури до 6 місць за замовчуванням, як зручно!

Алгоритм

Вивчаючи ряд Тейлора на гріх (x) :

видно, що кожен термін рівномірно ділить кожен наступний член. Через це він може бути перетворений досить легко у вкладений вираз:

cos (x) перетворюється аналогічно, без провідних х , а знаменник доданків один менший.

Крім того, цей вкладений вираз можна переформулювати як зворотний рекурсивний вираз:

при s _∞ = 0 і sin (x) = x · s ₁ , що в кінцевому підсумку і використовується.

Безумовно

<> =~ m/ /;          # read one line from stdin, match a space
                     # prematch ($`) is now x, postmatch ($') is now n
($x, $n) = ($`, $'); # reassign, for clarity
$i = 2*$n + 1;       # counting variable (denominators)

for (($s, $c)x$n) {  # iterate over $s and $c, n times each
  # compute the next term of the recursive expression
  # note: inside this loop $_ is not the _value_
  # of $s and $c alternately, it _is_ $s and $c

  $_ = 1 - $_ * $x**2 / $i-- / $i;
}

# formated output
printf("%f\n%f", $x*$s, $c);

Використання зразка

$ echo 5 3 | perl sin-cos.pl
10.208333
14.541667

$ echo 8.555 13 | perl sin-cos.pl
0.765431
-0.641092

$ echo 9.26 10 | perl sin-cos.pl
-3.154677
-8.404354

$ echo 6.54 12 | perl sin-cos.pl
0.253986
0.967147

$ echo 5 1 | perl sin-cos.pl
5.000000
1.000000

$ echo 20 20 | perl sin-cos.pl
-5364.411846
-10898.499385

Якщо ви хочете протестувати це в Інтернеті, рекомендую скористатися compileonline.com . Скопіюйте-Вставте код у main.pl, а потім введіть у STDINполе Execute Script.

Пітон 3 (102) / Пітон 2 (104)

Пітон 3 (102)

x,n=map(float,input().split())
k=2*n
t=1
while k>1:k-=1;t=1+t*1j*x/k
print('%.6f\n'*2%(t.imag,t.real))

Python 2.7 (104)

x,n=map(float,raw_input().split())
k=2*n
t=1
while k>1:k-=1;t=1+t*1j*x/k
print'%.6f\n'*2%(t.imag,t.real)

В основному той самий код. Ми врятуємо два символи, не вимагаючи паронів, printале чотири втрачаємо від необхідності raw_input.

Вибірка зразка

Ви можете запустити їх тут .

>>>
20 20
-5364.411846
-10898.499385

Пояснення коду

Основна ідея - обчислити 2*nтерміни e^(ix), а потім взяти уявну та реальну частину, щоб отримати значення sinта cosзначення, наближені до nтермінів. Ми використовуємо усічення серії Тейлора:

e^(ix)≈sum_{k=0}^{2n-1} (i*x)^k/k!

Це многочлен у i * x, але замість того, щоб обчислити його значення шляхом підсумовування кожного члена, ми використовуємо модифікований метод Горнера для обчислення послідовності (визначеної рекурсивно в зворотному порядку)

t_{2n} = 1
t_k = 1 + t_{k+1}*i*x/k,

що дає t_1рівне бажане значення.

Операції форматування рядків Python використовуються для отримання значень для відображення округлими до 6 знаків після коми.

Редагувати: Змінено на круглий на 6 цифр відповідно до нових правил. Інші зміни не потребували.

J 98 70 69 58

Хоча це, ймовірно, може бути скорочене трохи, використовуючи більш фантазійні функції ... коментарі вітаються:

exit echo 0j6":,.-/(($%&(*/)1+i.@[)"0~i.@,&_2)/".}:stdin''

Примітка 2: вхід закінчується при отриманні EOF (ctrl-D в Linux). Edit: приєднатися і зведення в ступінь факторіала в краще, більш J-Робочі цілому: ($ %&(*/) >:@i.@[ ). Це зводиться, щоб взяти масив x реплікацій y та масив чисел від 1 до y. Помножте кожен і поділіть результат. Це позбавляється від дубліката */.

Завдяки algortihmshark вимкнено ще 7 символів.

Усунутий зріз для позбавлення від нижньої лінії.

Більш довга версія, для якої знання про виделки є обов'язковим.

NB. recursive Factorial
f=: */@>:@i.      NB. multiply all from 1 to n
NB. Exponential
e=: */@$          NB. replicate y x times, take the product.
NB. the x t y is the Nth (general) term without sign of the joint series
t=: (e % f@[)"0  NB. pretty straight forward: divide by (x!) on the exponential

NB. Piece the parts together, from right to left:
NB. read from stdin, cut the linefeed off , make the 2 n terms in 2 columns, which
NB. effectively splits out pair and odd terms, put in the minuses, put in rows
NB. instead of columns, echo, exit
exit echo 0j6&": ,. (-/) (i.@(,&_2)@{: t {.) , (". ;. _2) stdin''

Немає онлайн-перекладача J, але він є відкритим кодом з кількох років; встановлення легко за допомогою цих інструкцій:

http://www.jsoftware.com/jwiki/System/Installation/J801

На #jsoftware на irc.freenode.org також є бот J.

stdin працює лише тоді, коли працює з файлу, з командного рядка, інакше заміняється stdin ''тим, 'a b;'де a і b - числа, які були б передані в командному рядку.

Perl, 120 108 104 89 85

<>=~/ /;$c=$t=1;for(1..2*$'-1){$t*=$`/$_;$_%2?$s:$c+=$_&2?-$t:$t}printf"%f\n"x2,$s,$c

Безголівки:

<> =~ / /;
$cosine = $t = 1;
for (1.. 2*$' - 1){
  $t *= $` / $_;
  ($_%2 ? $sine : $cosine) += $_&2?-$t:$t
}
printf "%.6f\n" x2, $sine, $cosine

Перший рядок зчитує вхід і використовує регулярний вираз, щоб знайти пробіл; це автоматично ставить значення перед пробілом у $ `і значення після нього в $ '.

Тепер петлю від 1 до 2*n-1. $t- наш термін, який цикл неодноразово множується на xта ділиться на індекс циклу ( $_). Цикл починається з 1, а не з 0, оскільки косинус ініціалізований на 1, що врятувало мене з ділом на нуль.

Після оновлення $tтринаціональний оператор повертає або, $sineабо $cosineзалежно від того, чи є непарний або парний індекс, і додає йому $tзначення. Магічна формула $_&2?-$t:$tвизначає, чи потрібно додавати чи віднімати це значення (в основному, використовуючи побітові позначки та за індексом та 2 для створення повторюваної послідовності "додавання, додавання, віднімання, віднімання").

Ви можете перевірити запуск цього коду на compileonline.com .

Фортран: 89 109 125 102 101 98 байт

complex*16::t=1;read*,x,n;do k=2*n-1,1,-1;t=1+t*(0,1)*x/k;enddo;print'(f0.6)',aimag(t),real(t);end

Я зловживаю неявним введенням тексту, але, на жаль, такого неявного складного типу не існує, тому мені довелося вказати це & the kompleks i. Gfortran природним чином скорочує вихід на 8 знаків після коми, тому ми добре в цій специфікації. На жаль, мій оригінальний метод виведення, print*,tне відповідав специфікаціям, мені довелося додати 16 символів для виведення уявних та реальних компонентів і потрапити на необхідні 8 десяткових знаків.

Завдяки Ventero мені вдалося зберегти 23 байти між виходом і циклом. І ще один символ, щоб отримати правильні відповіді та відформатований вихід. І ще 3 на readзаяву.

Безумовно,

complex*16::t=1
read*,x,n
do k=2*n-1,1,-1
   t=1+t*(0,1)*x/k
enddo
print'(f0.6)',aimag(t),real(t)
end

С, 120

double s,c,r,x;main(i,n){for(scanf("%lf %d",&x,&n),r=1;i<n*2;s+=r,r*=-x/i++)c+=r,r*=x/i++;printf("%.8lf\n%.8lf\n",s,c);}

Щоб зберегти байт, оператори, що оновлюють значення sine, розміщуються всередині for()оператора, але насправді виконуються після операторів після закритих дужок, які оновлюють значення косинуса. (Напевно, я також міг би зберегти ще пару байтів, видаливши остаточний символ нового рядка у виході програми.)

Глобальні змінні s, c, rі xнеявно инициализируется нуль, і iбуде мати значення 1 до тих пір, поки немає аргументів , передбачених в командному рядку. На жаль, printf()за замовчуванням розміщено 6 місць десяткових знаків, тому формат виводу є трохи багатослівним.

Безголівки:

Ось код із трохи перестановкою, щоб зробити порядок, у якому все робиться трохи чіткіше:

double s,c,r,x;
main(i,n) {
    scanf("%lf %d",&x,&n);
    r=1;
    for(;i<n*2;) {
        c+=r;
        r*=x/i++;
        s+=r;
        r*=-x/i++;
    }
    printf("%.8lf\n%.8lf\n",s,c);
}

Вибірка зразка:

$ echo 1.23 4 | ./sincos
0.94247129
0.33410995

Спробуйте в Інтернеті:

http://ideone.com/URZWwo

Python> = 2.7.3, 186 184 211 200 182 170 символів

Ніби простий, як пекло. Використовує формулу з питання, параметризованого для синуса і косинуса.

Інтернет-перекладача можна знайти тут тут

x,n=map(eval,raw_input().split())
f=lambda n:n<2and 1or n*f(n-1.)
for i in[1,0]:print"%.6f"%sum((1-j%2*2)*reduce(lambda o,p:o*p,[x]*(i+2*j),1)/f(i+2*j)for j in range(n))

Редагувати: Дійсна версія з усіма обмеженнями

Edit2: Змінено онлайн-інтерпретатора на ideone.com через недійсну roundфункцію в Python 2.7.1

Edit3: Виявилося, що я використовував непотрібну лямбда-вбудований + змінив округлення до строкового формату (викрадено з xnor :))

Edit4: замінено joinнефункціональним основним forциклом

JavaScript - 114 символів

y=(z=prompt)().split(' ');for(x=l=s=+y[0],c=d=1;--y[1];c+=l*=-x/++d,s+=l*=x/++d);z(s.toFixed(6)+'\n'+c.toFixed(6))

На основі чудової відповіді Джеймса. Той же алгоритм, перший крок уникнути з ініціалізацією c = 1 і s = x. Використання 2 vars замість масиву для виведення спрощує цикл.

Безумовно

y = ( z = prompt)().split(' ');
for ( 
    x = l = s = +y[0], /* init to value x, note the plus sign to convert from string to number */
    c = d = 1;
    --y[1]; /* No loop variable, just decrement counter */
    c += (l *= -x / ++d), /* Change sign of multiplier on each loop */
    s += (l *= x / ++d) 
); /* for body is empty */
z(s.toFixed(6) + '\n' + c.toFixed(6))     

JavaScript (проект ECMAScript 6) - 97 96 символів

Рекурсивне рішення:

f=(x,n,m=1,i=0,s=x,c=1)=>i<2*n?f(x,n,m*=-x*x/++i/++i,i,s+m*x/++i,c+m):[s,c].map(x=>x.toFixed(8))

Вихід:

f(0.3,1)
["0.29550000", "0.95500000"]

f(0.3,24)
["0.29552021", "0.95533649"]

С, 114

Недостатня репутація для коментування, але, крім відповіді С на Squeamish Offisrage , зменшення на 7 байтів за допомогою використання float для подвійного та вилучення пробілів, а також поєднання оголошення та init з 'r' дає

float s,c,r=1,x;main(i,n){for(scanf("%f%d",&x,&n);i<n*2;s+=r,r*=-x/i++)c+=r,r*=x/i++;printf("%.8f\n%.8f\n",s,c);}

спробуйте тут .

GNU bc, керований bash, 128 байт

Занадто багато байтів витратили на встановлення десяткових знаків та найближче округлення. Ну добре, ось це все одно:

bc -l<<<"m=1000000
w=s=$1
c=1
for(p=2;p/2<$2;s+=w){w*=-1*$1/p++
c+=w
w*=$1/p++}
s+=((s>0)-.5)/m
c+=((c>0)-.5)/m
scale=6
s/1
c/1"

Вихід:

$ ./trig.sh 5 3
10.208333
14.541667
$ ./trig.sh 8,555 13
.765431
-.641092
$ ./trig.sh 9.26 10
-3.154677
-8.404354
$ ./trig.sh 6,54 12
.253986
.967147
$ ./trig.sh 5 1
5,000000
1.000000
$ ./trig.sh 20 20
-5364.411846
-10898.499385
$ 

Інструменти командного рядка Linux, 97 символів unicode

Відповідь на злом Unicode видалено на вимогу ОП. Подивіться історію редагування, якщо вам це цікаво.

Рубі, 336

Напевно, найдовший тут, але я впевнений, що його можна було скоротити :(

def f(n)
n==0 ? 1: 1.upto(n).inject(:*)
end
def p(x,y)
i=1
return 1 if y==0 
y.times {i *= x}
i
end
def s(x,n)
a = 0.0
for k in 0...n
a += p(-1,k) * p(x.to_f, 1+2*k)/f(1+2*k)
end
a.round(8)
end
def c(x,n)
a= 0.0
for k in 0...n
a +=p(-1,k) * p(x.to_f, 2*k)/f(2*k)
end
a.round(8)
end
x = gets.chomp
n = gets.chomp.to_i
puts s(x,n), c(x,n)

JavaScript (ES6) - 185 символів

i=(h,n)=>n?h*i(h,n-1):1;q=x=>x?x*q(x-1):1;p=(a,j,n)=>{for(c=b=0,e=1;c++<n;j+=2,e=-e)b+=e*i(a,j)/q(j);return b.toFixed(6)}
_=(y=prompt)().split(" ");y(p(_[0],1,_[1])+"\n"+p(_[0],0,_[1]))

Використовує функцію qдля факторіалу, iдля експоненції та pдля виконання і sinта, і cos. Запуск на jsbin.com. Використовує саме формулу без будь-яких змін.

EDIT : Змінено 8десяткові знаки на 6десяткові. 15 / травень / 14

Код без вогню :

/*Note that `name=args=>function_body` is the same as `function name(args){function_body} */

// factorial
function fact(x) {
    return x > 1 ? x * fact(x - 1) : 1
}

// Exponentiation
function expo(number, power){
    return power > 0 ? number * expo(number, power - 1) : 1;
}

function sin_and_cos(number, starter, terms) {
    for (count = sum = 0, negater = 1;
            count++ < terms;
            starter += 2, negater = -negater) 

        sum += (negater * expo(number, starter)) / fact(starter);

    // to 6-decimal places
    return sum.toFixed(6);
}

input = (out = prompt)().split(" ");

out(sin_and_cos(input[0], 1,input[1]) 
        + "\n" +                
        sin_and_cos(input[0], 0, input[1]));

JavaScript - 133 символів

y=(z=prompt)().split(" "),s=[0,0],l=1;for(i=0;i<y[1]*2;i++){s[i%2]+=i%4>1?-1*l:l;l*=y[0]/(i+1)}z(s[1].toFixed(6));z(s[0].toFixed(6));

Безумовно

var y = prompt().split(" ");

var out = [0,0]; // out[1] is sin(x), out[0] is cos(x)
var l = 1; // keep track of last term in series
for (var i=0; i < y[1] * 2; i++) {
    out[i % 2] += (i % 4 > 1) ? -1 * l : l;
    l *= y[0] / (i + 1);
}

prompt(out[1].toFixed(6));
prompt(out[0].toFixed(6));

Математика, 96 чол

{{x,n}}=ImportString[InputString[],"Table"];Column@{Im@#,Re@#}&@Fold[1+I#x/#2&,1,2n-Range[2n-1]]

Ruby - 160 152 140 символів

Використовуючи рекурсію і той факт, що для цієї рекурсивної реалізації sin (x, 2n + 1) = 1 + cos (x, 2n - 1), будучи sin (x, n) і cos (x, n) рядами, визначеними вище для cos х і гріх х.

p=->x,n{n<1?1:x*p[x,n-1]}
f=->n{n<2?1:n*f[n-1]}
c=->x,n{n<1?1:p[x,n]/f[n]-c[x,n-2]}
x,n=gets.split.map &:to_f
n*=2
puts c[x,n-1]+1,c[x,n-2]

Редагувати: Опубліковано коментаторами (читайте нижче).