Напрямки

Напишіть програму, яка за вхідним цілим числом n ( n >= 0) видає найменше додатне ціле число m де:

• n = a[1]^b[1] + a[2]^b[2] + a[3]^b[3] + ... + a[k]^b[k]
• aі bє кінцевими послідовностями однакової довжини
• всі елементи aменшеm
• всі елементи bменшеm
• всі елементи aє різними і цілимиa[x] >= 0
• всі елементи bє різними і цілимиb[x] >= 0
• a[x]і b[x]не є обома 0 (оскільки 0 ^ 0 невизначено)

Це код-гольф , тому виграє найменше байтів.

Приклади

In 0 -> Out 1
Possible Sum: 

In 1 -> Out 2
Possible Sum: 1^0

In 2 -> Out 3
Possible Sum: 2^1

In 3 -> Out 3
Possible Sum: 2^1 + 1^0

In 6 -> Out 4
Possible Sum: 2^2 + 3^0 + 1^1

In 16 -> Out 5
Possible Sum: 2^4

In 17 -> Out 4
Possible Sum: 3^2 + 2^3

In 23 -> Out 6
Possible Sum: 5^1 + 3^0 + 2^4 + 1^3

In 24 -> Out 5
Possible Sum: 4^2 + 2^3

In 27 -> Out 4
Possible Sum: 3^3

In 330 -> Out 7
Possible Sum: 6^1 + 4^3 + 3^5 + 2^4 + 1^0

GolfScript (59 символів)

~:T),{),.0{2$0-{2${{4$2$^}2*@3$\?4$+f~}%\;~}%+\;\;}:f~T&}?)

Демонстрація в Інтернеті

При цьому використовується рекурсія для перерахування значень, досяжних для даної задачі, mі пошук першого, mякий працює. Це злегка натхнене відповіддю xnor, але зовсім інше в реалізації.

Розсічення

~:T                  # Evaluate input and store in T (for Target)
),{                  # Search [0 1 ... T] for the first m which matches a predicate
  ),.0               #   Push [0 ... m] to the stack twice and then 0
                     #   Stack holds: possibleAs possibleBs sum
  {                  #   Define the recursive function f
    2$0-{            #     Map over A in possibleAs (except 0)
      2${            #       Map over B in possibleBs (except 0)
        {4$2$^}2*    #         Duplicate respective possibles and remove selected values
        @3$\?4$+     #         Compute sum' = sum + A^B
        f            #         Recursive call gives an array [sums]
        ~            #         Push the sums to the stack individually
        }%           #       End map: this collects the sums into a combined array
      \;             #       Pop A, leaving just the combined [sums] inside the map
      ~              #       Repeat the trick: push to the stack individually
    }%               #     End map, collecting into a combined array
                     #     Stack now holds: possibleAs possibleBs sum [sums]
    +                #     Include the original sum in the array of reachable sums
    \;\;             #     Pop possibleAs and possibleBs
  }:f                #   End function definition
  ~                  #   Evaluate the function
  T&                 #   Test whether the sums contain T
}?                   # End search
)                    # Increment to get m

Пітона, 120

f=lambda n,A,B:n*all(f(n-a**b,A-{a},B-{b})for a in A for b in B)
g=lambda n,m=1,M={0}:f(n,M-{0},M)and g(n,m+1,M|{m})or m

Функція fє допоміжною функцією , яка перевіряє , є чи nможе НЕ бути виражена у вигляді суми ступенів з різними підставами з Aі показників з B. Він використовує природну рекурсивну стратегію:n має бути ненульовим, і ми намагаємось зробити кожен можливий вибір основи та експонента, і всі вони повинні провалитися. Видаляємо їх із дозволених списків і зменшуємо nна відповідну суму.

Функція g- основна функція. Він шукає роботу, mяка працює. M- це набір дозволених значень до m-1. Видаляємо 0з дозволених показників зупинку0**0 (що Python оцінює до 1) від використання. Це нічого не шкодить, оскільки 0**xце марно 0для всіх інших x.

Python 2, 138 байт

from itertools import*
S=lambda n,m=0,R=[]:m*any(n==sum(map(pow,*C))for k in R for C in product(*tee(permutations(R,k))))or S(n,m+1,R+[m])

(Дякую @Jakube за всі поради)

Я ніколи не дізнався так багато про це itertools модуль, як у мене з цього одного питання. Останній випадок займає близько хвилини.

Почнемо з пошуку з m = 1 та збільшення до тих пір, поки не отримаємо рішення. Для перевірки рішення ми повторюємо:

• k = 0 to m-1, де k кількість доданків у рішенні
• Всі можливі комбінації термінів (зчеплення двох перестановок підмножини [0, 1, ... m-1]з розміром k), потім підведення підсумків і перевірка, чи є у насn

Зверніть увагу , що ми ітерацію kдо m-1- хоча технічноm умови можливі в загальному, завжди є рішення з m-1точки зору, як 0^0не допускається і 0^bвносить нічого. Це насправді важливо, тому що0^0 Python трактується як 1, що здається проблемою, але це, мабуть, не має значення!

Ось чому.

Припустимо, що рішення, знайдене помилково, використовується 0^0як 1, наприклад 3^2 + 1^1 + 0^0 = 11. Оскільки ми генеруємо лише m-1терміни, їх мають бути деякіj ми не використовуємо як основу (тут j = 2). Тут ми можемо поміняти базу 0 для jотримання дійсного рішення 3^2 + 1^1 + 2^0 = 11.

Якщо б ми ітеративна до всіх mтермінів, то ми , можливо, отримали неправильні рішення , як m = 2для n = 2через 0^0 + 1^1 = 2.

GolfScript ( 90 84 байт)

[0.,.]](~:T),(+{:x;{:|2,{:c)|=x),^{c[1$x]=:A^x^:-;[|~-+@A-?+@A+@]}%}/+~}%.[]*T&}?)\;

Демонстрація в Інтернеті

Розсічення

[0.,.]             # Base case: [sum As Bs] is [0 [] []]
](~:T              # Collect it in an array of cases; fetch parameter, eval, store in T.
),(+               # Create array [1 2 ... T 0]. Putting 0 at the end means that it won't
                   # be reached except when T is 0, and nicely handles that special case.
{                  # Loop over the values from that array...
  :x;              #   ...assigning each in turn to x (and popping it from the stack)
  {                #   Stack holds array of [sum As Bs] cases; map them...

    :|             #     Store [sum As Bs] in |
    2,{:c          #     For c in [0 1]...
      )|=x),^      #       Get [0 1 ... x]^ either As or Bs, depending on c
      {            #       Map these legal new As or Bs respectively...
        c[1$x]=:A  #         Work out which of that value or x is the new A
        ^x^:-;     #         And the other one is the new B
        [          #         Begin gathering in an array
          |~       #           Push sum As Bs to the stack
          -+       #           Add - to Bs to get Bs'
          @A-?+    #           Rotate sum to top and add A^- to get sum'
          @A+      #           Rotate As to top and add A to get As'
          @        #           Final rotation to put elements in the right order
        ]          #         Gather in array [sum' As' Bs']
      }%           #       End map
    }/             #     End for
    +~             #     Push all the elements corresponding to x^B and A^x on to the stack
  }%               #   End map, collecting the untouched [sum As Bs] and all the new
                   #   [sum' As' Bs'] arrays into a new array of reached cases.
  .[]*T&           #   Flatten a copy of that array and filter to values equal to T.
                   #   This gives a truthy value iff we've found a way to make T.
}?                 # Loop until we get a truthy value, and push the corresponding x
)\;                # Increment to get the value of m and discard the array of cases

Найелегантніший трюк - це поводження зі спеціальним корпусом для 0.

Хаскелл, 143 130

import Data.List
p n=head$[1..]>>=(\m->[m|let x=permutations[0..m-1]>>=inits,a<-x,b<-x,sum(zipWith(\x y->x^y*signum(x+y))a b)==n])

Приклад використання: p 23->6 .

Це простий брутальний пошук. Для кожного списку [0..0], [0..1], [0..2] ... [0..∞]візьміть усі початкові сегменти перестановок (наприклад, [0..2]: перестановки:, [012], [102], [210], [120], [201], [021]початкові сегменти для 1-ї перестановки:, [0], [01], [012]2-й: [1], [10], [102]тощо). Для кожної комбінації 2 цих списків обчислюють суму повноважень. Зупиніться, коли перший дорівнює n.

Пітон: 166 символів

from itertools import*;p=permutations
f=lambda n,r=[0]:any(n==sum(map(lambda x,y:(x+y>0)*x**y,a,b))for j in r for a,b in product(p(r,j),p(r,j)))*1or 1+f(n,r+[len(r)])

Пояснення

Функція fстворює всі можливі цілі числа, які можна виразити як суму потужностей чисел у r. Якщо починається з r = [0]. Якщо будь-яке з цих цілих чисел дорівнює n, воно повертає довжину r, інакше він називає себе рекурсивно з розширенимr .

Обчислення всіх цілих чисел, які можна виразити у вигляді суми, виконується двома петлями. Перший цикл - це те for j in r, що повідомляє нам довжину виразу (2 ^ 3 + 1 ^ 2 має довжину 2). Внутрішня петля ітералізує всі комбінації перестановок rдовжини j. Для кожного я обчислюю суму повноважень.

JavaScript (ES6) 219 224

Рекурсивна функція. Починаючи з m = 1, я пробую всі комбінації цілого числа 1..m для основ і 0..m для експонентів (0 база даремно задано 0 ^ 0 == undefined).
Якщо рішення не знайдено, збільште m і повторіть спробу.
Спеціальний випадок для введення 0 (на мою думку, це все-таки помилка в специфікаціях)

Функція C рекурсивно генерує всі комбінації з масиву заданої довжини, так що

C(3, [1,2,3]) --> [[3,2,1], [3,1,2], [2,3,1], [2,1,3], [1,3,2], [1,2,3]]

Третій рівень everyвикористовується для об'єднання масиву a баз і b експонентів ( zipу JavaScript немає функції). Використання everyдля зупинки на ранніх етапах, коли в двох масивах є рішення, що не використовує всі елементи.

F=(n,j=1,k=[],
  C=(l,a,o=[],P=(l,a,i=l)=>{
    for(l||o.push(a);i--;)
      e=[...a],P(l-1,e.concat(e.splice(i,1)))
  })=>P(l,a)||o
)=>n&&C(k.push(j++),k)[E='every'](a=>C(j,[0,...k])[E](b=>a[E](x=>t-=Math.pow(x,b.pop()),t=n)))
?F(n,j,k):j

Тест в консолі FireFox / FireBug

;[0,1,2,3,6,16,17,23,24,27,330].map(x=>[x,F(x)])

Вихідні дані

[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 3], [6, 4], [16, 5], [17, 4], [23, 6], [ 24, 5], [27, 4], [330, 7]]