Давши ціле число N , порахуйте, скільки способів воно може бути виражене як добуток M цілих чисел> 1.

Вхід просто N і M , а вихід - загальна кількість різних цілих груп. Значить, ви можете використовувати ціле число не один раз, але кожна група повинна бути розрізненою ( 3 x 2 x 2не враховуватиметься, якщо 2 x 2 x 3вона присутня).

Обмеження

1 < N <2 ³¹
1 < М <30

Приклади

Введення 30 2дає вихід 3, оскільки його можна виразити 3 способами:

2 x 15
3 x 10
5 x 6

Введення 16 3дає результат 1, оскільки існує лише одна окрема група:

2 x 2 x 4

Вхід 2310 4дає вихід 10:

5 x 6 x 7 x 11
3 x 7 x 10 x 11
3 x 5 x 11 x 14
3 x 5 x 7 x 22
2 x 7 x 11 x 15
2 x 5 x 11 x 21
2 x 5 x 7 x 33
2 x 3 x 11 x 35
2 x 3 x 7 x 55
2 x 3 x 5 x 77

Введення 15 4дає вихід 0, оскільки це неможливо зробити.

Правила

Застосовуються стандартні лазівки для гольфу, поряд зі стандартними визначеннями для введення / виводу. Відповіді можуть бути функцією або повною програмою. Вбудовані функції для факторизації та / або розділення заборонені, але інші добре. Код рахується в байтах.

Pyth - 24 23 22 21 байт

Не складне рішення. Буде більше гольфу. Просто бере декартовий продукт списків і фільтрів. Та ж стратегія, що і @optimizer (я здогадуюсь через його коментар, насправді не розшифрував цей CJam) Завдяки @FryAmTheEggman за 2 байти та хитрість з М.

Ml{m`Sdfqu*GHT1G^r2GH

Визначає функцію gз args GтаH

M                    function definition of g with args G and H
 l                   length of
  {                  set (eliminates duplicates)
   m                 map
    `Sd              repr of sorted factors so can run set (on bash escape ` as \`)
    f                filter
     q      G        equals first arg
      u*GHT1         reduce by multiplication
     ^     H         cartesian product by repeat second arg
       r2G           range 2 to first arg

Працював над усіма тестовими аргументами, окрім останнього, надто повільно, але не було визначено обмеження в часі.

Пітон 3, 59

f=lambda N,M,i=2:i<=N and f(N/i,M-1,i)+f(N,M,i+1)or-~M==N<2

Ми підраховуємо потенційних дільників i. З додатковим аргументом iяк найнижчим дозволеним дільником, основне рекурсивне відношення

f(N,M,i)=f(N/i,M-1,i)+f(N,M,i+1)

Для кожного iми або вирішимо включити його (можливо, як повтор), і в цьому випадку ділимо потрібний продукт Nна iдекремент M. Якщо цього не зробимо, ми збільшимо iна 1, але тільки якщо i<N, оскільки немає використання перевіряючих дільників більше, ніж N.

Коли мінімальний дільник iперевищує N, потенційних ділителів більше немає. Отже, ми перевіряємо, чи досягли ми успіху, побачивши, якщо M==0 and N==1, або, що еквівалентно, M+1==N==1або M+1==N<2, з тих пір, коли M+1==Nвзаємне значення гарантовано буде додатним цілим числом (завдяки FryAmTheEggman за цю оптимізацію).

Цей код спричинить переповнення стека Nприблизно на 1000 у більшості систем, але ви можете запустити його в Stackless Python, щоб уникнути цього. Більше того, він надзвичайно повільний через експоненціальне рекурсивне розгалуження.

Рубі, 67

f=->n,m,s=2,r=0{m<2?1:s.upto(n**0.5){|d|n%d<1&&r+=f[n/d,m-1,d]}&&r}

Насправді досить ефективно для рекурсивного визначення. Для кожної пари дільниць [d,q]n, dбудучи меншою, підсумовуємо результат f[q,m-1]. Складна частина полягає в тому, що у внутрішніх дзвінках ми обмежуємо фактори величиною d або дорівнює d, щоб ми не закінчилися подвійним підрахунком.

1.9.3-p327 :002 > f[30,2]
 => 3 
1.9.3-p327 :003 > f[2310,4]
 => 10 
1.9.3-p327 :004 > f[15,4]
 => 0 
1.9.3-p327 :005 > f[9,2]
 => 1 

CJam, 48 байт

Це може бути набагато коротше, але я додав певні чеки, щоб він працював на пристойну кількість Mонлайн-компілятора.

q~\:N),2>{N\%!},a*{_,2/)<m*{(+$}%}*{1a+:*N=},_&,

Спробуйте його онлайн тут

T-SQL 456 373

Я впевнений, що це зламається, коли входи навіть близькі до великих.

Завдяки @MickyT за те, що він допомагає зберегти багато символів за допомогою CONCAT та SELECTING замість кількох SET.

CREATE PROC Q(@N INT,@M INT)AS
DECLARE @ INT=2,@C VARCHAR(MAX)='SELECT COUNT(*)FROM # A1',@D VARCHAR(MAX)=' WHERE A1.A',@E VARCHAR(MAX)=''CREATE TABLE #(A INT)WHILE @<@N
BEGIN
INSERT INTO # VALUES(@)SET @+=1
END
SET @=1
WHILE @<@M
BEGIN
SELECT @+=1,@C+=CONCAT(',# A',@),@D+=CONCAT('*A',@,'.A'),@E+=CONCAT(' AND A',@-1,'.A<=A',@,'.A')END
SET @C+=CONCAT(@D,'=',@N,@E)EXEC(@C)