Ви повинні написати програму або функцію , яка дається Nна Nрівній відстані квадратної сітки і тверді виходами вписаного кола або повертають кількість квадратів сітки , які перекриваються частково або повністю суцільний колом.

Перекриття розміром 0 (тобто коли коло торкається лише рядка) не враховуються. (Ці перекриття трапляються, наприклад,. N = 10)

Приклад

N = 8 (64 squares), Slices = 60

Вхідні дані

• Ціле число N > 0. (Сітка матиме N * Nквадрати.)

Вихідні дані

• Ціле число, кількість суцільних кружечків кола.

Приклади

(вхід-вихід пари)

Inputs:  1 2 3  4  5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15
Outputs: 1 4 9 16 25 36 45 60 77 88 109 132 149 172 201

Це кодовий гольф, тому найкоротший виграш виграє.

Піта, 27 26

-*QQ*4lfgsm^d2T*QQ^%2_UtQ2

Спробуйте в Інтернеті: компілятор / виконавець Pyth

Я використовую 2Nx2Nсітку і рахую перекриваються 2x2квадрати. Це трохи коротше, оскільки я вже знаю радіус N.

І насправді я не рахую квадратів, що перекриваються. Я підраховую квадрати, що не перетинаються другого квадранта, помножую число на 4 і віднімаю результат відN*N .

Пояснення 27 рішення:

-*QQ*4lfgsm^-Qd2T*QQ^t%2UQ2   implicit: Q = input()
                     t%2UQ    generates the list [2, 4, 6, ..., Q]
                    ^     2   Cartesian product: [(2, 2), (2, 4), ..., (Q, Q)]
                              These are the coordinates of the right-down corners
                              of the 2x2 squares in the 2nd quadrant. 
       f                      Filter the coordinates T, for which:
        gsm^-Qd2T*QQ             dist-to-center >= Q
                                 more detailed: 
          m     T                   map each coordinate d of T to:
           ^-Qd2                       (Q - d)^2
         s                          add these values
        g        *QQ                 ... >= Q*Q
    *4l                       take the length and multiply by 4
-*QQ                          Q*Q - ...

Пояснення рішення 26:

Я помітив, що використовую координати лише один раз і негайно віднімаю координати Q. Чому б просто не генерувати значення Q - coordsбезпосередньо?

Це відбувається в %2_UtQ. Лише на одну таблицю більше, ніж у попередньому рішенні, і зберігається 2 символи, тому що мені не потрібно підстрахувати -Q.

Пітон 2, 72

lambda n:sum(n>abs(z%-~n*2-n+(z/-~n*2-n)*1j)for z in range(~n*~n))+n+n-1

Безголівки:

def f(n):
    s=0
    for x in range(n+1):
        for y in range(n+1):
            s+=(x-n/2)**2+(y-n/2)**2<(n/2)**2
    return s+n+n-1

Сітка вказує на (n+1)*(n+1)квадрат. Клітина перекриває коло, якщо точка сітки, найближча до центру, знаходиться всередині кола. Отже, ми можемо підраховувати точки сітки, за винятком випадків, коли вони пропускають 2*n+1точки сітки на осях (як парні, так і непарні n), тому ми виправляємо це вручну.

Код зберігає символи, використовуючи складні відстані для обчислення відстані до центру та колапс циклу, щоб повторити його над одним індексом.

CJam, 36 35 34 27 байт

Це виявився той самий алгоритм, що і xnor, але мені цікаво, чи є кращий.

rd:R,_m*{{2*R(-_g-}/mhR<},,

Пояснення коду :

rd:R                                "Read the input as double and store it in R";
    ,_                              "Get 0 to input - 1 array and take its copy";
      m*                            "Get Cartesian products";
                                    "Now we have coordinates of top left point of each";
                                    "of the square in the N by N grid";
        {               },,         "Filter the squares which are overlapped by the";
                                    "circle and count the number";
         {        }/                "Iterate over the x and y coordinate of the top left";
                                    "point of the square and unwrap them";
          2*                        "Scale the points to reflect a 2N grid square";
            R(-                     "Reduce radius - 1 to get center of the square";
               _g-                  "Here we are reducing or increasing the coordinate";
                                    "by 1 in order to get the coordinates of the vertex";
                                    "of the square closer to the center of the grid";
                    mhR<            "Get the distance of the point from center and check";
                                    "if its less than the radius of the circle";

ОНОВЛЕННЯ : Використовуючи трюк 2N від Jakube разом з деякими іншими методами, щоб зберегти 7 байт!

Спробуйте його онлайн тут

Pyth,  44  36

JcQ2L^-+b<bJJ2sm+>*JJ+y/dQy%dQqQ1*QQ

Намагаюся трохи очистити його на випадок, якщо я можу поголити кілька байт.

Пояснення

                           Q = eval(input())    (implicit)
JcQ2                       calculate half of Q and store in J
L                          define function y(b) that returns
 ^-+b<bJJ2                 (b - J + (1 if b < J else 0)) ^ 2
s                          output sum of
 m                 *QQ      map d over integers 0..(Q*Q-1)
  +
   >*JJ                      J*J is greater than
       +y/dQy%dQ              sum of y(d / Q) and y(d % Q)
                qQ1          or Q is 1; see below

Я повинен чітко перевірити n = 1, оскільки мій алгоритм перевіряє лише кут квадрата, найближчого до центру (і жоден не охоплений n = 1).

Октава (74) (66) (64)

Тут версія октави. В основному знаходження всіх вершин в колі, а потім пошук всіх квадратів з однією або кількома дійсними вершинами за допомогою згортки. 64 байт:

x=ndgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

66 байт:

x=meshgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

74 байт:

n=input('');x=ones(n+1,1)*(-1:2/n:1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

R - 64

function(n)sum(rowSums(expand.grid(i<-0:n-n/2,i)^2)<n^2/4)+2*n-1