Напишіть програму для обчислення перших 500 цифр пі, дотримуючись наведених нижче правил:

• Він повинен бути менше 500 символів.
• Він не може включати "pi", "math.pi" або подібні константи pi, а також не може викликати функцію бібліотеки для обчислення pi.
• Він не може використовувати цифри "3", "1" і "4" послідовно.
• Він повинен виконуватись у розумний час (менше 1 хвилини) на сучасному комп’ютері.

Виграє найкоротша програма.

Гольфскрипт - 29 символів

6666,-2%{2+.2/@*\/9)499?2*+}*

Я опублікую аналіз пізніше

Математика (34 символи): (без "обману" з трійкою)

N[2Integrate[[1-x^2]^.5,-1,1],500]

Отже, щоб пояснити тут магію:
Integrate[function, lower, upper]дає вам область під кривою "функція" від "нижньої" до "верхньої". У цьому випадку ця функція є [1-x^2]^.5формулою, яка описує верхню половину кола з радіусом 1. Оскільки коло має радіус 1, воно не існує для значень x нижче -1 або вище 1. Тому ми знаходимо площу половини кола. Коли ми помножимо на 2, то отримаємо площу всередині кола радіусом 1, що дорівнює pi.

Пітон (83 символи)

P=0
B=10**500
i=1666
while i:d=2*i+1;P=(P*i%B+(P*i/B+3*i)%d*B)/d;i-=1
print'3.%d'%P

PARI / GP, 14

\p500
acos(-1)

Ви можете уникнути тригування, замінивши другий рядок на

gamma(.5)^2

або

(6*zeta(2))^.5

або

psi(3/4)-psi(1/4)

або

4*intnum(x=0,1,(1-x^2)^.5)

або

sumalt(k=2,(-1)^k/(2*k-3))*4

bc -l (22 = 5 командного рядка + 17 програма)

scale=500
4*a(1)

Математика (17 байт)

N[ArcCos[-1],500]

Доказ дійсності .

Python3 136

Використовує формулу Мадхави .

from decimal import *
D=Decimal
getcontext().prec=600
p=D(3).sqrt()*sum(D(2-k%2*4)/3**k/(2*k+1)for k in range(1100))
print(str(p)[:502])

Python3 164

Використовує цю формулу.

from decimal import *
D=Decimal
getcontext().prec=600
p=sum(D(1)/16**k*(D(4)/(8*k+1)-D(2)/(8*k+4)-D(1)/(8*k+5)-D(1)/(8*k+6))for k in range(411))
print(str(p)[:502])

Математика - 50

½ = 1/2; 2/Times @@ FixedPointList[(½ + ½ #)^½~N~500 &, ½^½]

Піта , 21

u+/*GHhyHy^T500r^3T1Z

Використовує цей алгоритм: pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + ...))))знайдений у коментарях до відповіді Гольфскрипту.

Аксіома, 80 байт

digits(503);v:=1./sqrt(3);6*reduce(+,[(-1)^k*v^(2*k+1)/(2*k+1)for k in 0..2000])

для довідки https://tuts4you.com/download.php?view.452 ; це було б схваленням до 6 * arctg (1 / sqrt (3)) =% pi, і воно використовувало б розширення serie для arctg

  3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 592307816
  4 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505822317
  2 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 442881097
  5 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 454326648
  2 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 917153643
  6 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 575959195
  3 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 891227938
  1 8301194913 01

JavaScript, 68 байт

i=1n;x=3n*(10n**520n);p=x;while(x>0){x=x*i/((i+1n)*4n);i+=2n;p+=x/i}

Спробуйте в Інтернеті!