Вступ

Протягом багатьох століть існувала певна річка, яка ніколи не була нанесена на карту. Гільдія картографів хоче скласти карту річки, однак їм так і не вдалося - чомусь усі картографи, яких вони надіслали на карту, були з'їдені дикими тваринами в цьому районі. Потрібен інший підхід.

Опис вводу

Площа - це прямокутна сітка комірок довжини mта ширини n. Клітина внизу зліва була б 0,0, а клітинка в правому верхньому куті була б m-1,n-1. mі nнадаються на вході у вигляді кортежу m,n.

Використовуючи методи географічного зондування на далекі відстані, було визначено розташування островів навколо річки. Розміри островів (тобто скільки клітин займає острів) також були визначені, але форма не мала. Ми надаємо цю інформацію в кортежі, s,x,yде sрозмір острова, xі yє позиції x і y однієї конкретної клітини цього острова. Кожен кортеж на вході розділений пробілом, тому ось приклад введення:

7,7 2,0,0 2,3,1 2,6,1 2,4,3 2,2,4 8,0,6 1,2,6 3,4,6

Щоб наочніше проілюструвати, ось наведені дані на графіку:

 y 6|8 1 3
   5|
   4|  2
   3|    2
   2|
   1|   2  2
   0|2  
     =======
     0123456
     x

Опис виходу

Виведіть карту, використовуючи символи ASCII для представлення частин області. Кожна клітина буде або #(суша), або .(вода). Карта повинна відповідати цим правилам:

1. Визначення. Острів - це ортогонально суміжна група наземних осередків, яка повністю обмежена річковими осередками та / або межею місцевості.
2. Визначення. Річка - це ортогонально суміжна група водних осередків, яка повністю обмежена наземними осередками та / або межею місцевості, і не містить «озер» (2х2 площі водних осередків).
3. Правило . Карта має містити рівно одну річку.
4. Правило . Кожна нумерована комірка на вході повинна бути частиною острова, що містить саме sклітини.
5. Правило . Кожен острів на карті повинен містити рівно одну з пронумерованих комірок у вводі.
6. Правило . Існує єдина унікальна карта для кожного введення.

Ось результат прикладу введення:

#.#.##.
#....#.
#.##...
##..##.
###....
...##.#
##....#

Ось ще один вхід і вихід.

Вхід:

5,5 3,0,1 1,4,1 2,0,4 2,2,4 2,4,4

Вихід:

#.#.#
#.#.#
.....
###.#
.....

C + PicoSAT , 2345 995 952 байт

#include<picosat.h>
#define f(i,a)for(i=a;i;i--)
#define g(a)picosat_add(E,a)
#define b calloc(z+1,sizeof z)
#define e(a,q)if(a)A[q]^A[p]?l[q]++||(j[++k]=q):s[q]||(i[q]=p,u(q));
z,F,v,k,n,h,p,q,r,C,*x,*A,*i,*l,*s,*j,*m;u(p){s[m[++n]=p]=1;e(p%F-1,p-1)e(p%F,p+1)e(p>F,p-F)e(p<=F*v-F,p+F)}t(){f(q,k)l[j[q]]=0;f(q,n)s[m[q]]=0;k=n=0;i[p]=-1;u(p);}main(){void*E=picosat_init();if(scanf("%d,%d",&F,&v)-2)abort();z=F*v;for(x=b;scanf("%d,%d,%d",&r,&p,&q)==3;g(p),g(0))x[p=F-p+q*F]=r;f(p,F*v-F)if(p%F)g(p),g(p+1),g(p+F),g(p+F+1),g(0);for(A=b,i=b,l=b,s=b,j=b,m=b;!C;){picosat_sat(E,C=h=-1);f(p,F*v)A[p]=picosat_deref(E,p)>0,i[p]=0;f(p,F*v)if(x[p])if(i[q=p]){for(g(-q);i[q]+1;)q=i[q],g(-q);g(C=0);}else if(t(),r=n-x[p]){f(q,r<0?k:n)g(r<0?j[q]:-m[q]);g(C=0);}f(p,F*v)if(!i[p])if(t(),A[p]){g(-++z);f(q,k)g(j[q]);g(C=0);f(q,n)g(-m[q]),g(z),g(0);}else{C&=h++;f(q,k)g(-j[q]);g(++z);g(++z);g(0);f(q,F*v)g(s[q]-z),g(q),g(0);}}f(p,F*v)putchar(A[p]?35:46),p%F-1||puts("");}

Спробуйте в Інтернеті!

(Попередження: це посилання TIO - це 30-кілобайтна URL-адреса, яка містить мінімізовану копію PicoSAT 965, тому ви, можливо, не зможете завантажити його в деяких браузерах, але він завантажується принаймні у Firefox та Chrome.)

Як це працює

Ми ініціалізуємо розв'язувач SAT зі змінною для кожної комірки (земля або вода), і лише такі обмеження:

1. Кожна нумерована клітина - це земля.
2. Кожен прямокутник 2 × 2 має принаймні одну землю.

Решта обмежень важко кодувати безпосередньо в SAT, тому замість цього ми запускаємо розв’язувач для отримання моделі, запускаємо послідовність глибинних перших пошуків, щоб знайти з’єднані області цієї моделі та додаємо додаткові обмеження таким чином:

3. Для кожної нумерованої комірки в сухопутному регіоні, який занадто великий, додайте обмеження, що серед поточних наземних клітин у цьому регіоні має бути принаймні одна водна клітина.
4. Для кожної нумерованої комірки в сухопутній області, яка є занадто малою, додайте обмеження, що серед поточних водних осередків, що межують з цим регіоном, має бути принаймні одна наземна клітина.
5. Для кожної нумерованої комірки в тому ж сухопутному регіоні, що й інша пронумерована комірка, додайте обмеження, що має бути принаймні одна водна комірка по шляху поточних клітинок суходолу між ними (що виявляється шляхом проходження батьківських покажчиків, що залишилися від першого глибинного пошуку ).
6. Для кожного сухопутного регіону, включаючи відсутні нумеровані комірки, додайте обмеження, які є або
   • всі ці поточні наземні клітини повинні бути водою, або
   • принаймні один з поточних водних осередків, що межують з цим регіоном, повинен бути суходолом.
7. Для кожного водного регіону додайте такі обмеження
   • всі ці поточні водні клітини повинні бути сухопутними, або
   • кожна клітина, крім цих поточних водних осередків, повинна бути суходольною, або
   • щонайменше одна з нинішніх земельних клітин, що межує з цим регіоном, повинна бути водою.

Скориставшись інкрементальним інтерфейсом до бібліотеки PicoSAT, ми можемо негайно відновити вирішувач, включаючи додаткові обмеження, зберігши всі попередні умовиводи, зроблені розв’язувачем. PicoSAT надає нам нову модель, і ми продовжуємо повторювати описані вище кроки, поки рішення не буде дійсним.

Це надзвичайно ефективно; він вирішує 15 × 15 і 20 × 20 екземплярів за невелику частку секунди.

(Завдяки Лопсі за те, що запропонував цю ідею інтерактивно обмежувати з’єднані регіони в додатковому рішальнику SAT, якийсь час назад.)

Деякі більші тестові випадки від puzzle-nurikabe.com

Довільна сторінка з 15 важких головоломок ( 5057541 , 5122197 , 5383030 , 6275294 , 6646970 , 6944232 ):

15,15 1,5,1 3,9,1 5,4,2 1,6,2 2,11,2 2,2,3 3,9,3 2,4,4 1,10,4 5,12,4 3,1,5 1,3,5 3,8,5 1,13,5 5,5,6 1,12,6 1,2,8 2,9,8 1,1,9 2,6,9 6,11,9 3,13,9 5,2,10 2,4,10 4,10,10 1,5,11 2,12,11 2,3,12 2,8,12 5,10,12 1,5,13 1,9,13 1,6,14 1,8,14
15,15 4,2,0 2,5,0 1,3,1 2,14,2 1,3,3 2,11,3 1,13,3 1,5,4 11,7,4 1,9,4 1,4,5 1,8,5 2,10,5 12,14,5 3,5,6 1,4,7 2,10,7 3,9,8 4,0,9 1,4,9 1,6,9 3,10,9 1,5,10 1,7,10 8,9,10 1,1,11 10,3,11 2,11,11 6,0,12 1,11,13 2,9,14 1,12,14
15,15 2,2,0 8,10,0 2,3,1 2,14,2 2,3,3 3,5,3 3,9,3 2,11,3 5,13,3 6,0,4 3,7,4 3,3,5 2,11,5 2,6,6 1,8,6 1,4,7 2,10,7 1,6,8 2,8,8 5,3,9 2,11,9 2,7,10 7,14,10 2,1,11 4,3,11 2,5,11 1,9,11 2,11,11 2,0,12 4,6,13 1,11,13 3,4,14 1,12,14
15,15 2,0,0 2,4,0 3,6,1 2,10,1 1,13,1 2,5,2 2,12,2 3,0,3 2,2,3 4,7,3 2,9,3 1,14,3 1,4,4 1,8,4 2,12,5 4,2,6 3,4,6 1,14,6 7,7,7 1,10,8 2,12,8 3,2,9 2,14,9 2,0,10 2,6,10 1,10,10 2,5,11 4,7,11 2,12,11 1,14,11 3,2,12 3,9,12 1,1,13 2,4,13 3,8,13 2,10,14 5,14,14
15,15 1,3,0 1,14,0 3,7,1 3,10,1 2,13,1 3,1,2 4,5,2 2,12,3 3,3,4 1,8,4 1,1,5 3,5,5 1,9,5 5,13,5 3,3,6 1,8,6 2,2,7 2,12,7 1,6,8 1,8,8 2,11,8 2,1,9 4,5,9 2,9,9 2,13,9 2,6,10 4,11,10 1,2,11 3,9,12 2,13,12 3,1,13 2,4,13 3,7,13 1,0,14
15,15 2,8,0 2,4,1 2,7,1 1,10,1 6,4,3 1,1,4 12,5,4 3,11,4 5,13,4 3,10,5 3,0,6 1,6,6 2,8,6 4,13,7 2,3,8 1,6,8 3,8,8 2,14,8 2,4,9 5,1,10 4,3,10 1,9,10 6,13,10 3,8,11 1,10,11 3,4,13 2,7,13 3,10,13 1,6,14 1,14,14

Випадкова сторінка з 20 × 20 звичайних головоломок ( 536628 , 3757659 ):

20,20 1,0,0 3,2,0 2,6,0 1,13,0 3,9,1 3,15,1 2,7,2 3,13,2 3,0,3 2,3,3 3,18,3 3,5,4 2,9,4 2,11,4 2,16,4 1,0,5 2,7,5 1,10,5 1,19,5 3,2,6 1,11,6 2,17,6 2,0,7 3,4,7 5,6,7 2,9,7 4,13,7 3,15,7 1,3,8 1,10,8 1,14,9 2,18,9 3,1,10 2,4,10 1,8,10 1,10,10 3,12,10 3,16,10 1,9,11 1,17,11 2,19,11 2,0,12 2,2,12 1,4,12 4,6,12 2,13,12 2,15,12 1,14,13 2,17,13 1,3,14 2,5,14 4,7,14 2,15,14 3,0,15 1,2,15 2,13,15 3,18,15 3,7,16 7,10,16 1,17,16 2,0,17 2,3,17 2,5,17 3,11,17 3,15,17 1,0,19 1,2,19 1,4,19 2,6,19 5,8,19 1,11,19 1,13,19 3,15,19 2,18,19
20,20 1,0,0 1,4,0 5,8,0 1,17,0 1,19,0 2,17,2 3,6,3 2,10,3 2,12,3 4,14,3 6,0,4 3,4,4 4,7,4 1,11,4 1,18,4 1,6,5 3,12,5 4,15,5 4,4,6 2,16,6 2,19,6 6,0,7 3,10,7 2,12,8 2,17,8 3,3,9 2,5,9 4,8,9 2,10,9 3,0,10 1,2,10 5,14,10 2,16,10 2,19,10 7,7,11 3,12,12 2,17,12 2,2,13 4,4,13 3,6,13 4,14,13 3,0,14 1,3,14 1,5,14 3,16,14 1,2,15 1,9,15 2,11,15 5,13,15 3,19,15 1,4,16 3,6,16 1,3,17 1,12,17 1,14,17 1,16,17 6,0,19 2,2,19 3,5,19 2,7,19 5,9,19 1,11,19 2,13,19 1,15,19 4,17,19

GLPK , (не конкуруючий) 2197 байт

Це неконкурентний запис, як

• Я не дотримуюсь формату вхідних даних (оскільки GLPK може читати лише вхідні дані з файлів) та
• GLPK, здається, не доступний у RIO.

Я збережу тут ще нерозроблену, але функціональну версію. Залежно від відгуку, я можу спробувати скоротити його + додати пояснення, якщо є інтерес. Поки імена обмежень служать документами на місці.

Основна ідея полягає в кодуванні обмеження "суміжні острови", вводячи збережену змінну потоку, яка має заздалегідь задане джерело в місці підказки. Потім змінна рішення is_islandвідіграє роль розміщуваних мийок. Зводячи до мінімуму загальну суму цього потоку, острови змушені залишатись оптимальними. Інші обмеження досить безпосередньо реалізують різні правила. Що мене спантеличує, що мені все-таки потрібно island_fields_have_at_least_one_neighbor.

Ефективність цієї рецептури не дуже велика. Безпосередньо з'їдаючи всю складність з великою кількістю обмежень, вирішувач займає близько 15 секунд для прикладу 15 х 15.

Код (досі нерозвалений)

# SETS
param M > 0, integer; # length
param N > 0, integer; # width
param P > 0, integer; # no. of islands

set X := 0..N-1;  # set of x coords
set Y := 0..M-1;  # set of y coords
set Z := 0..P-1;  # set of islands

set V := X cross Y;
set E within V cross V := setof{
  (sx, sy) in V, (tx, ty) in V :

  ((abs(sx - tx) = 1) and (sy = ty)) or 
  ((sx = tx) and (abs(sy - ty) = 1))
} 
  (sx, sy, tx, ty);


# PARAMETERS
param islands{x in X, y in Y, z in Z}, integer, default 0;
param island_area{z in Z} := sum{x in X, y in Y} islands[x, y, z];

# VARIABLES
var is_river{x in X, y in Y}, binary;
var is_island{x in X, y in Y, z in Z}, binary;
var flow{(sx, sy, tx, ty) in E, z in Z} >= 0;

# OBJECTIVE
minimize obj: sum{(sx, sy, tx, ty) in E, z in Z} flow[sx, sy, tx, ty, z];

# CONSTRAINTS
s.t. islands_are_connected{(x, y) in V, z in Z}:

    islands[x, y, z] 
  - is_island[x, y, z]
  + sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} flow[sx, sy, x, y, z]
  - sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = sx and y = sy} flow[x, y, tx, ty, z]
  = 0;


s.t. island_contains_hint_location{(x, y) in V, z in Z}:

    is_island[x, y, z] >= if islands[x, y, z] > 0 then 1 else 0;


s.t. each_square_is_river_or_island{(x, y) in V}:

    is_river[x, y] + sum{z in Z} is_island[x, y, z] = 1;


s.t. islands_match_hint_area{z in Z}:

    sum{(x, y) in V} is_island[x, y, z] = island_area[z];


s.t. river_has_no_lakes{(x,y) in V: x > 0 and y > 0}:

  3 >= is_river[x, y] + is_river[x - 1, y - 1]
     + is_river[x - 1, y] + is_river[x, y - 1];


s.t. river_squares_have_at_least_one_neighbor{(x, y) in V}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} is_river[sx, sy] 
 >= is_river[x, y];


s.t. island_fields_have_at_least_one_neighbor{(x, y) in V, z in Z: island_area[z] > 1}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} is_island[sx, sy, z]
 >= is_island[x, y, z];


s.t. islands_are_separated_by_water{(x, y) in V, z in Z}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E, oz in Z: x = sx and y = sy and z != oz} is_island[tx, ty, oz]
 <= 4 * P * (1 - is_island[x, y, z]);

solve;

for{y in M-1..0 by -1}
{
    for {x in X} 
    {
        printf "%s", if is_river[x, y] = 1 then "." else "#";
    }
    printf "\n";
}

Дані про проблему

5 х 5

data;
param M := 5;
param N := 5;
param P := 5;
param islands :=
# x,y,z,area
  0,1,0,3
  4,1,1,1
  0,4,2,2
  2,4,3,2
  4,4,4,2;
end;

7 х 7

data;
param M := 7;
param N := 7;
param P := 8;
param islands :=
# x,y,z,area
  0,0,0,2 
  3,1,1,2 
  6,1,2,2 
  4,3,3,2 
  2,4,4,2 
  0,6,5,8 
  2,6,6,1 
  4,6,7,3;
end;

15 х 15

data;
param M := 15;
param N := 15;
param P := 34;
param islands :=
# x,y,   z,area
5,  1,   0, 1
9,  1,   1, 3
4,  2,   2, 5
6,  2,   3, 1
11, 2,   4, 2
2,  3,   5, 2
9,  3,   6, 3
4,  4,   7, 2
10, 4,   8, 1
12, 4,   9, 5
1,  5,  10, 3
3,  5,  11, 1
8,  5,  12, 3
13, 5,  13, 1
5,  6,  14, 5
12, 6,  15, 1
2,  8,  16, 1
9,  8,  17, 2
1,  9,  18, 1
6,  9,  19, 2
11, 9,  20, 6
13, 9,  21, 3
2,  10, 22, 5
4,  10, 23, 2
10, 10, 24, 4
5,  11, 25, 1
12, 11, 26, 2
3,  12, 27, 2
8,  12, 28, 2
10, 12, 29, 5
5,  13, 30, 1
9,  13, 31, 1
6,  14, 32, 1
8,  14  33, 1;
end;

Використання

Були glpsolвстановлені, модель в вигляді одного файлу (наприклад river.mod), вхідні дані в окремий файл (и) (наприклад 7x7.mod). Потім:

glpsol -m river.mod -d 7x7.mod

Це плюс деяке терпіння роздрукує рішення у визначеному вихідному форматі (разом із "деяким" діагностичним виходом).

Пітон 3 , 1295 байт

Це єдине рішення пітона. Він не використовує бібліотек і завантажує плату за допомогою стандартного введення. Подальше пояснення. Це моя перша спроба такого великого гольфу. Внизу є посилання на коментований та без коду для гольфу.

L,S,O,R,F=len,set,None,range,frozenset
U,N,J,D,I=S.update,F.union,F.isdisjoint,F.difference,F.intersection
def r(n,a,c):
 U(c,P)
 if L(I(N(Q[n],C[n]),a))<2:return 1
 w=D(P,N(a,[n]));e=S();u=S([next(iter(w))])
 while u:n=I(Q[u.pop()],w);U(u,D(n,e));U(e,n)
 return L(e)==L(w)
def T(a,o,i,c,k):
 s,p,m=a
 for _ in o:
  t=s,p,N(m,[_]);e=D(o,[_])
  if t[2] in c:o=e;continue
  c.add(t[2]);n=D(Q[_],m);U(k,n)
  if not J(i,n)or not r(_,N(m,i),k):o=e
  elif s==L(t[2]):yield t
  else:yield from T(t,N(e,n),i,c,k)
s,*p=input().split()
X,Y=eval(s)
A=[]
l=1,-1,0,0
P=F((x,y)for y in R(Y)for x in R(X))
exec("Q%sl,l[::-1]%s;C%s(1,1,-1,-1),l[:2]*2%s"%(('={(x,y):F((x+i,y+j)for i,j in zip(',')if X>x+i>-1<y+j<Y)for x,y in P}')*2))
for a in p:a,x,y=eval(a);k=x,y;A+=[(a,k,F([k]))]
A.sort(reverse=1)
k=F(a[1]for a in A)
p=[O]*L([a for a in A if a[0]!=1])
g,h=p[:],p[:]
i=0
while 1:
 if g[i]is O:h[i]=S();f=O;g[i]=T(A[i],Q[A[i][1]],D(N(k,*p[:i]),[A[i][1]]),S(),h[i])
 try:p[i]=g[i].send(f)[2]
 except:
  f=I(N(k,*p[:i]),h[i]);g[i]=p[i]=O;i-=1
  while J(p[i],f):g[i]=p[i]=O;i-=1
 else:
  i+=1
  if i==L(p):
   z=N(k,*p)
   if not any(J(z,F(zip([x,x+1]*2,[y,y,y+1,y+1])))for x in R(X-1)for y in R(Y-1)):break
   for c in h:U(c,z)
b=[X*['.']for i in R(Y)]
for x,y in z:b[y][x]='#'
for l in b[::-1]:print(''.join(l))

Спробуйте в Інтернеті!

Подивіться на код без гольфу .