Фон

Піфагорейський трикутник - це правильний трикутник, де кожна довжина сторони є цілим числом (тобто бічні довжини утворюють піфагорійську трійку ):

Використовуючи сторони цього трикутника, ми можемо приєднати ще два невідповідні піфагорійські трикутники так:

Ми можемо продовжувати цю схему так, як вважаємо за потрібне, доки два трикутники не перетинаються, а з'єднувальні сторони мають однакову довжину:

Питання в тому, скільки неузгоджених піфагорійських трикутників ми можемо вмістити в заданому просторі?

Вхідні дані

Ви отримаєте два цілі числа як вхідні дані, Wі Hчерез аргументи функції, STDIN, рядки або будь-що інше. Цілі числа можуть бути отримані у вигляді десяткових, шістнадцяткових, двійкових, одинарних (удача, сітківка ) або будь-якої іншої цілої бази. Ви можете припустити, що max(W, H) <= 2^15 - 1.

Вихід

Ваша програма або функція повинна обчислити список неперекритих пов'язаних неконгруентних піфагорійських трикутників і вивести список наборів по три координати кожен, де координати у наборі утворюють один із піфагорійських трикутників, коли з'єднані лініями. Координати повинні бути дійсними числами в нашому просторі ( xповинні бути в інтервалі [0, W]таy повинні бути в інтервалі [0, H]), а відстань повинна бути точною до машинної точності. Порядок трикутників і точний формат кожної координати не важливі.

Повинно бути можливим "переходити" від одного трикутника до будь-якого іншого, лише переступаючи через пов'язані межі.

Використовуючи описану вище схему в якості прикладу, нехай наш вхід буде W = 60, H = 60.

Тоді нашим результатом може бути наступний список координат:

(0, 15), (0, 21), (8, 15)
(0, 21), (14.4, 40.2), (8, 15)
(0, 15), (8, 0), (8, 15)
(8, 0), (8, 15), (28, 15)
(8, 15), (28, 15), (28, 36)
(28, 15), (28, 36), (56, 36)

Зараз, 6 трикутників, звичайно, не найкраще, що ми можемо зробити, враховуючи наш простір. Чи можете ви зробити краще?

Правила та підрахунок балів

• Ваша оцінка для цього виклику - це кількість трикутників, які ваша програма генерує, враховуючи вхідні дані W = 1000, H = 1000. Я залишаю за собою право змінити цю інформацію, якщо я підозрюю, що хтось жорстко кодує цю справу.

• Ви не можете використовувати вбудовані, які обчислюють піфагорійські трійки, і ви не можете жорстко кодувати список з більш ніж 2 піфагорійських трійки (якщо ви жорстко кодуєте програму, щоб завжди починати з (3, 4, 5) трикутника або якоїсь подібної початкової обставини, що гаразд).

• Ви можете написати свої пропозиції будь-якою мовою. Заохочується читати та коментувати.

• Ви можете знайти список пифагорейских трійок тут .

• Стандартні лазівки заборонені.

Пітон 3, 109

Це, звичайно, було обманливо важким викликом. Багато разів писав код, який я опинився під питанням своїх основних здібностей до геометрії. Попри це, я дуже задоволений результатом. Я не докладаю зусиль, щоб створити складний алгоритм розміщення трикутників, і замість цього мій код просто промахується, завжди розміщуючи найменший, який він може знайти. Я сподіваюся, що зможу це вдосконалити згодом, або моя відповідь спонукає інших знайти кращий алгоритм! Загалом, дуже весела проблема, і вона створює цікаві картинки.

Ось код:

import time
import math

W = int(input("Enter W: "))
H = int(input("Enter H: "))

middle_x = math.floor(W/2)
middle_y = math.floor(H/2)

sides = [ # each side is in the format [length, [x0, y0], [x1, y1]]
    [3,[middle_x,middle_y],[middle_x+3,middle_y]],
    [4,[middle_x,middle_y],[middle_x,middle_y+4]],
    [5,[middle_x+3,middle_y],[middle_x,middle_y+4]]
    ]

triangles = [[0,1,2]] # each triangle is in the format [a, b, c] where a, b and c are the indexes of sides

used_triangles = [[3,4,5]] # a list of used Pythagorean triples, where lengths are ordered (a < b < c)

max_bounds_length = math.sqrt(W**2 + H**2)

def check_if_pyth_triple(a,b): # accepts two lists of the form [l, [x0,y0], [x1,y1]] defining two line segments
    # returns 0 if there are no triples, 1 if there is a triple with a right angle on a,
    # and 2 if there is a triple with the right angle opposite a
    c = math.sqrt(a[0]**2 + b[0]**2)
    if c.is_integer():
        if not sorted([a[0], b[0], c]) in used_triangles:
            return 1
        return 0
    else:
        if a[0] > b[0]:
            c = math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2)
            if c.is_integer() and not sorted([a[0], b[0], c]) in used_triangles:
                return 2
        return 0

def check_if_out_of_bounds(p):
    out = False
    if p[0] < 0 or p[0] > W:
        out = True
    if p[1] < 0 or p[1] > H:
        out = True
    return out

def in_between(a,b,c):
    maxi = max(a,c)
    mini = min(a,c)
    return mini < b < maxi

def sides_intersect(AB,CD): # accepts two lists of the form [l, [x0,y0], [x1,y1]] defining two line segments
    # doesn't count overlapping lines
    A = AB[1]
    B = AB[2]
    C = CD[1]
    D = CD[2]

    if A[0] == B[0]: # AB is vertical
        if C[0] == D[0]: # CD is vertical
            return False
        else:
            m1 = (C[1] - D[1])/(C[0] - D[0]) # slope of CD
            y = m1*(A[0] - C[0]) + C[1] # the y value of CD at AB's x value
            return in_between(A[1], y, B[1]) and in_between(C[0], A[0], D[0])
    else:
        m0 = (A[1] - B[1])/(A[0] - B[0]) # slope of AB
        if C[0] == D[0]: # CD is vertical
            y = m0*(C[0] - A[0]) + A[1] # the y value of CD at AB's x value
            return in_between(C[1], y, D[1]) and in_between(A[0],C[0],B[0])
        else:
            m1 = (C[1] - D[1])/(C[0] - D[0]) # slope of CD
            if m0 == m1:
                return False
            else:
                x = (m0*A[0] - m1*C[0] - A[1] + C[1])/(m0 - m1)
                return in_between(A[0], x, B[0]) and in_between(C[0], x, D[0])

def check_all_sides(b,triangle):
    no_intersections = True
    for side in sides:
        if sides_intersect(side, b):
            no_intersections = False
            break

    return no_intersections

def check_point_still_has_room(A): # This function is needed for the weird case when all 2pi degrees
    # around a point are filled by triangles, but you could fit in a small triangle into another one
    # already built around the point. Doing this won't cause sides_intersect() to detect it because
    # the sides will all be parallel. Crazy stuff.
    connecting_sides = []
    for side in sides:
        if A in side:
            connecting_sides.append(side)

    match_count = 0
    slopes = []
    for side in connecting_sides:
        B = side[1]
        if A == B:
            B = side[2]
        if not A[0] == B[0]:
            slope = round((A[1]-B[1])/(A[0]-B[0]),4)
        else:
            if A[1] < B[1]:
                slope = "infinity"
            else:
                slope = "neg_infinity"
        if slope in slopes:
            match_count -= 1
        else:
            slopes.append(slope)
            match_count += 1

    return match_count != 0

def construct_b(a,b,pyth_triple_info,straight_b_direction,bent_b_direction):
    # this function finds the correct third point of the triangle given a and the length of b
    # pyth_triple_info determines if a is a leg or the hypotenuse
    # the b_directions determine on which side of a the triangle should be formed
    a_p = 2 # this is the index of the point in a that is not the shared point with b
    if a[1] != b[1]:
        a_p = 1

    vx = a[a_p][0] - b[1][0] # v is our vector, and these are the coordinates, adjusted so that
    vy = a[a_p][1] - b[1][1] # the shared point is the origin

    if pyth_triple_info == 1:
        # because the dot product of orthogonal vectors is zero, we can use that and the Pythagorean formula
        # to get this simple formula for generating the coordinates of b's second point
        if vy == 0:
            x = 0
            y = b[0]
        else:
            x = b[0]/math.sqrt(1+((-vx/vy)**2)) # b[0] is the desired length
            y = -vx*x/vy

        x = x*straight_b_direction # since the vector is orthagonal, if we want to reverse the direction,
        y = y*straight_b_direction # it just means finding the mirror point

    elif pyth_triple_info == 2: # this finds the intersection of the two circles of radii b[0] and c 
        # around a's endpoints, which is the third point of the triangle if a is the hypotenuse
        c = math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2)
        D = a[0]
        A = (b[0]**2 - c**2 + D**2 ) / (2*D)
        h = math.sqrt(b[0]**2 - A**2)
        x2 = vx*(A/D)
        y2 = vy*(A/D)        
        x = x2 + h*vy/D
        y = y2 - h*vx/D

        if bent_b_direction == -1: # this constitutes reflection of the vector (-x,-y) around the normal vector n,
            # which accounts for finding the triangle on the opposite side of a
            dx = -x
            dy = -y
            v_length = math.sqrt(vx**2 + vy**2)
            nx = vx/v_length
            ny = vy/v_length

            d_dot_n = dx*nx + dy*ny

            x = dx - 2*d_dot_n*nx
            y = dy - 2*d_dot_n*ny

    x = x + b[1][0] # adjust back to the original frame
    y = y + b[1][1]

    return [x,y]

def construct_triangle(side_index):
    a = sides[side_index] # a is the base of the triangle
    a_p = 1
    b = [1, a[a_p], []] # side b, c is hypotenuse

    for index, triangle in enumerate(triangles):
        if side_index in triangle:
            triangle_index = index
            break

    triangle = list(triangles[triangle_index])
    triangle.remove(side_index)

    add_tri = False

    straight_b = construct_b(a,b,1,1,1)

    bent_b = construct_b(a,b,2,1,1)

    A = sides[triangle[0]][1]
    if A in a:
        A = sides[triangle[0]][2]

    Ax = A[0] - b[1][0] # adjusting A so that it's a vector
    Ay = A[1] - b[1][1]

    # these are for determining if construct_b() is going to the correct side
    triangle_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(A[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(A[0]-a[1][0])
    straight_b_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(straight_b[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(straight_b[0]-a[1][0])
    bent_b_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(bent_b[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(bent_b[0]-a[1][0])

    straight_b_direction = 1
    if (triangle_on_side > 0 and straight_b_on_side > 0) or (triangle_on_side < 0 and straight_b_on_side < 0):
        straight_b_direction = -1

    bent_b_direction = 1
    if (triangle_on_side > 0 and bent_b_on_side > 0) or (triangle_on_side < 0 and bent_b_on_side < 0):
        bent_b_direction = -1


    a_ps = []
    for x in [1,2]:
        if check_point_still_has_room(a[x]): # here we check for that weird exception
            a_ps.append(x)

    while True:
        out_of_bounds = False
        if b[0] > max_bounds_length:
            break

        pyth_triple_info = check_if_pyth_triple(a,b)

        for a_p in a_ps:
            if a_p == 1: # this accounts for the change in direction when switching a's points
                new_bent_b_direction = bent_b_direction
            else:
                new_bent_b_direction = -bent_b_direction

            b[1] = a[a_p]
            if pyth_triple_info > 0:
                b[2] = construct_b(a,b,pyth_triple_info,straight_b_direction,new_bent_b_direction)

                if check_if_out_of_bounds(b[2]): # here is the check to make sure we don't go out of bounds
                    out_of_bounds = True
                    break

                if check_all_sides(b,triangle):
                    if pyth_triple_info == 1:
                        c = [math.sqrt(a[0]**2 + b[0]**2), a[3-a_p], b[2]]
                    else:
                        c = [math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2), a[3-a_p], b[2]]

                    if check_all_sides(c,triangle):
                        add_tri = True
                        break

        if out_of_bounds or add_tri:
            break

        b[0] += 1 # increment the length of b every time the loop goes through

    if add_tri: # this adds a new triangle
        sides.append(b)
        sides.append(c)
        sides_len = len(sides)
        triangles.append([side_index, sides_len - 2, sides_len - 1])
        used_triangles.append(sorted([a[0], b[0], c[0]])) # so we don't use the same triangle again

def build_all_triangles(): # this iterates through every side to see if a new triangle can be constructed
    # this is probably where real optimization would take place so more optimal triangles are placed first
    t0 = time.clock()

    index = 0
    while index < len(sides):
        construct_triangle(index)
        index += 1

    t1 = time.clock()

    triangles_points = [] # this is all for printing points
    for triangle in triangles:
        point_list = []
        for x in [1,2]:
            for side_index in triangle:
                point = sides[side_index][x]
                if not point in point_list:
                    point_list.append(point)
        triangles_points.append(point_list)

    for triangle in triangles_points:
        print(triangle)

    print(len(triangles), "triangles placed in", round(t1-t0,3), "seconds.")

def matplotlib_graph(): # this displays the triangles with matplotlib
    import pylab as pl
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib import collections as mc

    lines = []
    for side in sides:
        lines.append([side[1],side[2]])

    lc = mc.LineCollection(lines)
    fig, ax = pl.subplots()
    ax.add_collection(lc)
    ax.autoscale()
    ax.margins(0.1)
    plt.show()

build_all_triangles()

Ось графік виходу для W = 1000та H = 1000зі 109 трикутниками:

Ось W = 10000і H = 10000з 724 трикутниками:

Викличте matplotlib_graph()функцію після того, build_all_triangles()як графік трикутників.

Я думаю, що код працює досить швидко: в, W = 1000і H = 1000це займає 0,66 секунди, а в, W = 10000і H = 10000це займає 45 секунд, використовуючи мій хитрий ноутбук.

C ++, 146 трикутників (частина 1/2)

Результат як зображення

Опис алгоритму

Для цього використовується пошук вперше в широті простору рішення. На кожному кроці він починається з усіх унікальних конфігурацій kтрикутників, що вміщуються у вікні, і будує всі унікальні конфігурації k + 1трикутників, перераховуючи всі варіанти додавання невикористаного трикутника до будь-якої з конфігурацій.

Алгоритм в основному налаштований для пошуку абсолютного максимуму з вичерпним BFS. І це успішно робить для менших розмірів. Наприклад, для коробки розміром 50x50 вона знаходить максимум приблизно за 1 хвилину. Але для 1000x1000 простір рішення занадто великий. Щоб дозволити його припинити, я обробляю список рішень після кожного кроку. Кількість рішень, що зберігаються, задається аргументом командного рядка. Для рішення вище було використано значення 50. Це призвело до тривалості виконання приблизно 10 хвилин.

Контур основних етапів виглядає приблизно так:

1. Створіть усі піфагорійські трикутники, які потенційно могли б поміститися всередині коробки.
2. Створіть початковий набір розв'язків, що складається з розчинів по 1 трикутнику кожен.
3. Петля поколінь (кількість трикутників).
   1. Усуньте недійсні рішення з набору рішень. Це рішення, які або не вміщуються всередині коробки, або мають перекриття.
   2. Якщо набір рішення порожній, ми закінчили. Рішення з попереднього покоління містить максимуми.
   3. Рішення обрізки встановлено на заданий розмір, якщо включена опція обрізки.
   4. Переглядайте всі рішення поточного покоління.
      1. Проведіть петлю з усіх боків по периметру розчину.
         1. Знайдіть усі трикутники, довжина сторони яких відповідає стороні периметра, і які ще не знаходяться в розчині.
         2. Створіть нові рішення, що виникають в результаті додавання трикутників, і додайте рішення до набору рішень нового покоління.
4. Рішення для друку

Одним з важливих аспектів у всій схемі є те, що конфігурації, як правило, генеруються багаторазово, і нас цікавлять лише унікальні конфігурації. Отже, нам потрібен унікальний ключ, який визначає рішення, яке повинно бути незалежним від порядку трикутників, використовуваних під час генерації рішення. Наприклад, використання координат для ключа взагалі не вийде, оскільки вони можуть бути абсолютно різними, якщо ми дійшли того самого рішення в декількох замовленнях. Я використовував набір індексів трикутників у глобальному списку, а також набір об’єктів "з'єднувача", які визначають спосіб з'єднання трикутників. Отже, ключ кодує лише топологію, незалежну від порядку побудови та положення у двовимірному просторі.

Хоча це більше аспект реалізації, інша частина, яка не зовсім тривіальна, вирішує, чи і як вся справа вписується у задане поле. Якщо ви дійсно хочете просунути межі, очевидно, необхідно, щоб обертання помістилося всередині коробки.

Я спробую додати деякі коментарі до коду в частині 2 пізніше, якщо хтось захоче зануритися в деталі, як це все працює.

Результат в офіційному текстовому форматі

(322.085, 641.587) (318.105, 641.979) (321.791, 638.602)
(318.105, 641.979) (309.998, 633.131) (321.791, 638.602)
(318.105, 641.979) (303.362, 639.211) (309.998, 633.131)
(318.105, 641.979) (301.886, 647.073) (303.362, 639.211)
(301.886, 647.073) (297.465, 638.103) (303.362, 639.211)
(301.886, 647.073) (280.358, 657.682) (297.465, 638.103)
(301.886, 647.073) (283.452, 663.961) (280.358, 657.682)
(301.886, 647.073) (298.195, 666.730) (283.452, 663.961)
(301.886, 647.073) (308.959, 661.425) (298.195, 666.730)
(301.886, 647.073) (335.868, 648.164) (308.959, 661.425)
(335.868, 648.164) (325.012, 669.568) (308.959, 661.425)
(308.959, 661.425) (313.666, 698.124) (298.195, 666.730)
(313.666, 698.124) (293.027, 694.249) (298.195, 666.730)
(313.666, 698.124) (289.336, 713.905) (293.027, 694.249)
(298.195, 666.730) (276.808, 699.343) (283.452, 663.961)
(335.868, 648.164) (353.550, 684.043) (325.012, 669.568)
(303.362, 639.211) (276.341, 609.717) (309.998, 633.131)
(276.808, 699.343) (250.272, 694.360) (283.452, 663.961)
(335.868, 648.164) (362.778, 634.902) (353.550, 684.043)
(362.778, 634.902) (367.483, 682.671) (353.550, 684.043)
(250.272, 694.360) (234.060, 676.664) (283.452, 663.961)
(362.778, 634.902) (382.682, 632.942) (367.483, 682.671)
(382.682, 632.942) (419.979, 644.341) (367.483, 682.671)
(419.979, 644.341) (379.809, 692.873) (367.483, 682.671)
(353.550, 684.043) (326.409, 737.553) (325.012, 669.568)
(353.550, 684.043) (361.864, 731.318) (326.409, 737.553)
(353.550, 684.043) (416.033, 721.791) (361.864, 731.318)
(416.033, 721.791) (385.938, 753.889) (361.864, 731.318)
(385.938, 753.889) (323.561, 772.170) (361.864, 731.318)
(385.938, 753.889) (383.201, 778.739) (323.561, 772.170)
(383.201, 778.739) (381.996, 789.673) (323.561, 772.170)
(323.561, 772.170) (292.922, 743.443) (361.864, 731.318)
(323.561, 772.170) (296.202, 801.350) (292.922, 743.443)
(250.272, 694.360) (182.446, 723.951) (234.060, 676.664)
(335.868, 648.164) (330.951, 570.319) (362.778, 634.902)
(330.951, 570.319) (381.615, 625.619) (362.778, 634.902)
(330.951, 570.319) (375.734, 565.908) (381.615, 625.619)
(330.951, 570.319) (372.989, 538.043) (375.734, 565.908)
(323.561, 772.170) (350.914, 852.648) (296.202, 801.350)
(323.561, 772.170) (362.438, 846.632) (350.914, 852.648)
(234.060, 676.664) (217.123, 610.807) (283.452, 663.961)
(217.123, 610.807) (249.415, 594.893) (283.452, 663.961)
(375.734, 565.908) (438.431, 559.733) (381.615, 625.619)
(382.682, 632.942) (443.362, 567.835) (419.979, 644.341)
(443.362, 567.835) (471.667, 606.601) (419.979, 644.341)
(323.561, 772.170) (393.464, 830.433) (362.438, 846.632)
(372.989, 538.043) (471.272, 556.499) (375.734, 565.908)
(372.989, 538.043) (444.749, 502.679) (471.272, 556.499)
(372.989, 538.043) (365.033, 521.897) (444.749, 502.679)
(443.362, 567.835) (544.353, 553.528) (471.667, 606.601)
(544.353, 553.528) (523.309, 622.384) (471.667, 606.601)
(544.353, 553.528) (606.515, 572.527) (523.309, 622.384)
(419.979, 644.341) (484.688, 697.901) (379.809, 692.873)
(444.749, 502.679) (552.898, 516.272) (471.272, 556.499)
(217.123, 610.807) (170.708, 516.623) (249.415, 594.893)
(484.688, 697.901) (482.006, 753.837) (379.809, 692.873)
(484.688, 697.901) (571.903, 758.147) (482.006, 753.837)
(419.979, 644.341) (535.698, 636.273) (484.688, 697.901)
(276.808, 699.343) (228.126, 812.299) (250.272, 694.360)
(228.126, 812.299) (185.689, 726.188) (250.272, 694.360)
(228.126, 812.299) (192.246, 829.981) (185.689, 726.188)
(393.464, 830.433) (449.003, 936.807) (362.438, 846.632)
(393.464, 830.433) (468.505, 926.625) (449.003, 936.807)
(416.033, 721.791) (471.289, 833.915) (385.938, 753.889)
(471.289, 833.915) (430.252, 852.379) (385.938, 753.889)
(350.914, 852.648) (227.804, 874.300) (296.202, 801.350)
(192.246, 829.981) (114.401, 834.898) (185.689, 726.188)
(114.401, 834.898) (155.433, 715.767) (185.689, 726.188)
(217.123, 610.807) (91.773, 555.523) (170.708, 516.623)
(91.773, 555.523) (141.533, 457.421) (170.708, 516.623)
(141.533, 457.421) (241.996, 407.912) (170.708, 516.623)
(141.533, 457.421) (235.365, 394.457) (241.996, 407.912)
(241.996, 407.912) (219.849, 525.851) (170.708, 516.623)
(241.996, 407.912) (304.896, 419.724) (219.849, 525.851)
(91.773, 555.523) (55.917, 413.995) (141.533, 457.421)
(571.903, 758.147) (476.260, 873.699) (482.006, 753.837)
(571.903, 758.147) (514.819, 890.349) (476.260, 873.699)
(571.903, 758.147) (587.510, 764.886) (514.819, 890.349)
(587.510, 764.886) (537.290, 898.778) (514.819, 890.349)
(587.510, 764.886) (592.254, 896.801) (537.290, 898.778)
(587.510, 764.886) (672.455, 761.831) (592.254, 896.801)
(55.917, 413.995) (113.819, 299.840) (141.533, 457.421)
(113.819, 299.840) (149.275, 293.604) (141.533, 457.421)
(544.353, 553.528) (652.112, 423.339) (606.515, 572.527)
(652.112, 423.339) (698.333, 461.597) (606.515, 572.527)
(535.698, 636.273) (651.250, 731.917) (484.688, 697.901)
(651.250, 731.917) (642.213, 756.296) (484.688, 697.901)
(304.896, 419.724) (299.444, 589.636) (219.849, 525.851)
(304.896, 419.724) (369.108, 452.294) (299.444, 589.636)
(304.896, 419.724) (365.965, 299.326) (369.108, 452.294)
(304.896, 419.724) (269.090, 347.067) (365.965, 299.326)
(114.401, 834.898) (0.942, 795.820) (155.433, 715.767)
(114.401, 834.898) (75.649, 947.412) (0.942, 795.820)
(192.246, 829.981) (124.489, 994.580) (114.401, 834.898)
(269.090, 347.067) (205.435, 217.901) (365.965, 299.326)
(205.435, 217.901) (214.030, 200.956) (365.965, 299.326)
(182.446, 723.951) (68.958, 600.078) (234.060, 676.664)
(182.446, 723.951) (32.828, 633.179) (68.958, 600.078)
(652.112, 423.339) (763.695, 288.528) (698.333, 461.597)
(763.695, 288.528) (808.220, 324.117) (698.333, 461.597)
(763.695, 288.528) (811.147, 229.162) (808.220, 324.117)
(652.112, 423.339) (627.572, 321.247) (763.695, 288.528)
(627.572, 321.247) (660.872, 244.129) (763.695, 288.528)
(652.112, 423.339) (530.342, 344.618) (627.572, 321.247)
(652.112, 423.339) (570.488, 453.449) (530.342, 344.618)
(627.572, 321.247) (503.633, 267.730) (660.872, 244.129)
(365.965, 299.326) (473.086, 450.157) (369.108, 452.294)
(365.965, 299.326) (506.922, 344.440) (473.086, 450.157)
(365.965, 299.326) (394.633, 260.827) (506.922, 344.440)
(394.633, 260.827) (537.381, 303.535) (506.922, 344.440)
(811.147, 229.162) (979.067, 234.338) (808.220, 324.117)
(698.333, 461.597) (706.660, 655.418) (606.515, 572.527)
(811.147, 229.162) (982.117, 135.385) (979.067, 234.338)
(982.117, 135.385) (999.058, 234.954) (979.067, 234.338)
(365.965, 299.326) (214.375, 186.448) (394.633, 260.827)
(811.147, 229.162) (803.145, 154.590) (982.117, 135.385)
(803.145, 154.590) (978.596, 102.573) (982.117, 135.385)
(214.375, 186.448) (314.969, 126.701) (394.633, 260.827)
(314.969, 126.701) (508.984, 192.909) (394.633, 260.827)
(314.969, 126.701) (338.497, 88.341) (508.984, 192.909)
(338.497, 88.341) (523.725, 138.884) (508.984, 192.909)
(338.497, 88.341) (359.556, 11.163) (523.725, 138.884)
(808.220, 324.117) (801.442, 544.012) (698.333, 461.597)
(801.442, 544.012) (739.631, 621.345) (698.333, 461.597)
(660.872, 244.129) (732.227, 78.877) (763.695, 288.528)
(660.872, 244.129) (644.092, 40.821) (732.227, 78.877)
(808.220, 324.117) (822.432, 544.659) (801.442, 544.012)
(660.872, 244.129) (559.380, 47.812) (644.092, 40.821)
(660.872, 244.129) (556.880, 242.796) (559.380, 47.812)
(556.880, 242.796) (528.882, 242.437) (559.380, 47.812)
(808.220, 324.117) (924.831, 449.189) (822.432, 544.659)
(924.831, 449.189) (922.677, 652.177) (822.432, 544.659)
(922.677, 652.177) (779.319, 785.836) (822.432, 544.659)
(779.319, 785.836) (696.630, 771.054) (822.432, 544.659)
(779.319, 785.836) (746.412, 969.918) (696.630, 771.054)
(779.319, 785.836) (848.467, 840.265) (746.412, 969.918)
(848.467, 840.265) (889.327, 872.428) (746.412, 969.918)
(746.412, 969.918) (619.097, 866.541) (696.630, 771.054)
(779.319, 785.836) (993.200, 656.395) (848.467, 840.265)
(993.200, 656.395) (935.157, 864.450) (848.467, 840.265)
(993.200, 656.395) (995.840, 881.379) (935.157, 864.450)
(338.497, 88.341) (34.607, 5.420) (359.556, 11.163)
(338.497, 88.341) (189.294, 204.357) (34.607, 5.420)
(189.294, 204.357) (158.507, 228.296) (34.607, 5.420)
(158.507, 228.296) (38.525, 230.386) (34.607, 5.420)
(158.507, 228.296) (41.694, 412.358) (38.525, 230.386)

Код

Дивіться частину 2 для коду. Це було розбито на 2 частини, щоб подолати обмеження розміру допису.

Код також доступний на PasteBin .

C ++, 146 трикутників (частина 2/2)

Продовження з частини 1. Це було розбито на 2 частини, щоб вирішити обмеження розміру посту.

Код

Коментарі, які потрібно додати.

#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <iostream>

class Vec2 {
public:
    Vec2()
      : m_x(0.0f), m_y(0.0f) {
    }

    Vec2(float x, float y)
      : m_x(x), m_y(y) {
    }

    float x() const {
        return m_x;
    }

    float y() const {
        return m_y;
    }

    void normalize() {
        float s = 1.0f / sqrt(m_x * m_x + m_y * m_y);
        m_x *= s;
        m_y *= s;
    }

    Vec2 operator+(const Vec2& rhs) const {
        return Vec2(m_x + rhs.m_x, m_y + rhs.m_y);
    }

    Vec2 operator-(const Vec2& rhs) const {
        return Vec2(m_x - rhs.m_x, m_y - rhs.m_y);
    }

    Vec2 operator*(float s) const {
        return Vec2(m_x * s, m_y * s);
    }

private:
    float m_x, m_y;
};

static float cross(const Vec2& v1, const Vec2& v2) {
    return v1.x() * v2.y() - v1.y() * v2.x();
}

class Triangle {
public:
    Triangle()
      : m_sideLenA(0), m_sideLenB(0), m_sideLenC(0) {
    }

    Triangle(int sideLenA, int sideLenB, int sideLenC)
      : m_sideLenA(sideLenA),
        m_sideLenB(sideLenB),
        m_sideLenC(sideLenC) {
    }

    int getSideLenA() const {
        return m_sideLenA;
    }

    int getSideLenB() const {
        return m_sideLenB;
    }

    int getSideLenC() const {
        return m_sideLenC;
    }

private:
    int m_sideLenA, m_sideLenB, m_sideLenC;
};

class Connector {
public:
    Connector(int sideLen, int triIdx1, int triIdx2, bool flipped);

    bool operator<(const Connector& rhs) const;

    void print() const {
        std::cout << m_sideLen << "/" << m_triIdx1 << "/"
                  << m_triIdx2 << "/" << m_flipped << " ";
    }

private:
    int m_sideLen;
    int m_triIdx1, m_triIdx2;
    bool m_flipped;
};

typedef std::vector<Triangle> TriangleVec;
typedef std::multimap<int, int> SideMap;

typedef std::set<int> TriangleSet;
typedef std::set<Connector> ConnectorSet;

class SolutionKey {
public:
    SolutionKey() {
    }

    void init(int triIdx);
    void add(int triIdx, const Connector& conn);

    bool containsTriangle(int triIdx) const;
    int minTriangle() const;

    bool operator<(const SolutionKey& rhs) const;

    void print() const;

private:
    TriangleSet m_tris;
    ConnectorSet m_conns;
};

typedef std::map<SolutionKey, class SolutionData> SolutionMap;

class SolutionData {
public:
    SolutionData()
      : m_lastPeriIdx(0),
        m_rotAng(0.0f),
        m_xShift(0.0f), m_yShift(0.0f) {
    }

    void init(int triIdx);

    bool fitsInBox();
    bool selfOverlaps() const;

    void nextGeneration(
        const SolutionKey& key, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) const;

    void print() const;

private:
    void addTriangle(
        const SolutionKey& key, int periIdx, int newTriIdx,
        SolutionMap& rNewSols) const;

    std::vector<int> m_periTris;
    std::vector<int> m_periLens;
    std::vector<bool> m_periFlipped;
    std::vector<Vec2> m_periPoints;

    int m_lastPeriIdx;

    std::vector<Vec2> m_triPoints;

    float m_rotAng;
    float m_xShift, m_yShift;
};

static int BoxW  = 0;
static int BoxH  = 0;
static int BoxD2 = 0;

static TriangleVec AllTriangles;
static SideMap AllSides;

Connector::Connector(
    int sideLen, int triIdx1, int triIdx2, bool flipped)
  : m_sideLen(sideLen),
    m_flipped(flipped) {
    if (triIdx1 < triIdx2) {
        m_triIdx1 = triIdx1;
        m_triIdx2 = triIdx2;
    } else {
        m_triIdx1 = triIdx2;
        m_triIdx2 = triIdx1;
    }
}

bool Connector::operator<(const Connector& rhs) const {
    if (m_sideLen < rhs.m_sideLen) {
        return true;
    } else if (m_sideLen > rhs.m_sideLen) {
        return false;
    }

    if (m_triIdx1 < rhs.m_triIdx1) {
        return true;
    } else if (m_triIdx1 > rhs.m_triIdx1) {
        return false;
    }

    if (m_triIdx2 < rhs.m_triIdx2) {
        return true;
    } else if (m_triIdx2 > rhs.m_triIdx2) {
        return false;
    }

    return m_flipped < rhs.m_flipped;
}

void SolutionKey::init(int triIdx) {
    m_tris.insert(triIdx);
}

void SolutionKey::add(int triIdx, const Connector& conn) {
    m_tris.insert(triIdx);
    m_conns.insert(conn);
}

bool SolutionKey::containsTriangle(int triIdx) const {
    return m_tris.count(triIdx);
}

int SolutionKey::minTriangle() const {
    return *m_tris.begin();
}

bool SolutionKey::operator<(const SolutionKey& rhs) const {
    if (m_tris.size() < rhs.m_tris.size()) {
        return true;
    } else if (m_tris.size() > rhs.m_tris.size()) {
        return false;
    }

    TriangleSet::const_iterator triIt1 = m_tris.begin();
    TriangleSet::const_iterator triIt2 = rhs.m_tris.begin();
    while (triIt1 != m_tris.end()) {
        if (*triIt1 < *triIt2) {
           return true;
        } else if (*triIt2 < *triIt1) {
           return false;
        }
        ++triIt1;
        ++triIt2;
    }

    if (m_conns.size() < rhs.m_conns.size()) {
        return true;
    } else if (m_conns.size() > rhs.m_conns.size()) {
        return false;
    }

    ConnectorSet::const_iterator connIt1 = m_conns.begin();
    ConnectorSet::const_iterator connIt2 = rhs.m_conns.begin();
    while (connIt1 != m_conns.end()) {
        if (*connIt1 < *connIt2) {
           return true;
        } else if (*connIt2 < *connIt1) {
           return false;
        }
        ++connIt1;
        ++connIt2;
    }

    return false;
}

void SolutionKey::print() const {
    TriangleSet::const_iterator triIt = m_tris.begin();
    while (triIt != m_tris.end()) {
        std::cout << *triIt << " ";
        ++triIt;
    }
    std::cout << "\n";

    ConnectorSet::const_iterator connIt = m_conns.begin();
    while (connIt != m_conns.end()) {
        connIt->print();
        ++connIt;
    }
    std::cout << "\n";
}

void SolutionData::init(int triIdx) {
    const Triangle& tri = AllTriangles[triIdx];

    m_periTris.push_back(triIdx);
    m_periTris.push_back(triIdx);
    m_periTris.push_back(triIdx);

    m_periLens.push_back(tri.getSideLenB());
    m_periLens.push_back(tri.getSideLenC());
    m_periLens.push_back(tri.getSideLenA());

    m_periFlipped.push_back(false);
    m_periFlipped.push_back(false);
    m_periFlipped.push_back(false);

    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, 0.0f));
    m_periPoints.push_back(Vec2(tri.getSideLenB(), 0.0f));
    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, tri.getSideLenA()));

    m_triPoints = m_periPoints;

    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, 0.0f));
}

bool SolutionData::fitsInBox() {
    int nStep = 8;
    float angInc = 0.5f * M_PI / nStep;

    for (;;) {
        bool mayFit = false;
        float ang = 0.0f;

        for (int iStep = 0; iStep <= nStep; ++iStep) {
            float cosAng = cos(ang);
            float sinAng = sin(ang);

            float xMin = 0.0f;
            float xMax = 0.0f;
            float yMin = 0.0f;
            float yMax = 0.0f;
            bool isFirst = true;

            for (int iPeri = 0; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
                const Vec2& pt = m_periPoints[iPeri];
                float x = cosAng * pt.x() - sinAng * pt.y();
                float y = sinAng * pt.x() + cosAng * pt.y();

                if (isFirst) {
                    xMin = x;
                    xMax = x;
                    yMin = y;
                    yMax = y;
                    isFirst = false;
                } else {
                    if (x < xMin) {
                        xMin = x;
                    } else if (x > xMax) {
                        xMax = x;
                    }
                    if (y < yMin) {
                        yMin = y;
                    } else if (y > yMax) {
                        yMax = y;
                    }
                }
            }

            float w = xMax - xMin;
            float h = yMax - yMin;

            bool fits = false;
            if ((BoxW >= BoxH) == (w >= h)) {
                if (w <= BoxW && h <= BoxH) {
                    m_rotAng = ang;
                    m_xShift = 0.5f * BoxW - 0.5f * (xMax + xMin);
                    m_yShift = 0.5f * BoxH - 0.5f * (yMax + yMin);
                    return true;
                }
            } else {
                if (h <= BoxW && w <= BoxH) {
                    m_rotAng = ang + 0.5f * M_PI;
                    m_xShift = 0.5f * BoxW + 0.5f * (yMax + yMin);
                    m_yShift = 0.5f * BoxH - 0.5f * (xMax + xMin);
                    return true;
                }
            }

            w -= 0.125f * w * angInc * angInc + 0.5f * h * angInc;
            h -= 0.125f * h * angInc * angInc + 0.5f * w * angInc;

            if ((BoxW < BoxH) == (w < h)) {
                if (w <= BoxW && h <= BoxH) {
                    mayFit = true;
                }
            } else {
                if (h <= BoxW && w <= BoxH) {
                    mayFit = true;
                }
            }

            ang += angInc;
        }

        if (!mayFit) {
            break;
        }

        nStep *= 4;
        angInc *= 0.25f;
    }

    return false;
}

static bool intersects(
    const Vec2& p1, const Vec2& p2,
    const Vec2& q1, const Vec2& q2) {

    if (cross(p2 - p1, q1 - p1) * cross(p2 - p1, q2 - p1) > 0.0f) {
        return false;
    }

    if (cross(q2 - q1, p1 - q1) * cross(q2 - q1, p2 - q1) > 0.0f) {
        return false;
    }

    return true;
}

bool SolutionData::selfOverlaps() const {
    int periSize = m_periPoints.size();

    int triIdx = m_periTris[m_lastPeriIdx];
    const Triangle& tri = AllTriangles[triIdx];
    float offsScale = 0.0001f / tri.getSideLenC();

    const Vec2& pt1 = m_periPoints[m_lastPeriIdx];
    const Vec2& pt3 = m_periPoints[m_lastPeriIdx + 1];
    const Vec2& pt2 = m_periPoints[m_lastPeriIdx + 2];

    Vec2 pt1o = pt1 + ((pt2 - pt1) + (pt3 - pt1)) * offsScale;
    Vec2 pt2o = pt2 + ((pt1 - pt2) + (pt3 - pt2)) * offsScale;
    Vec2 pt3o = pt3 + ((pt1 - pt3) + (pt2 - pt3)) * offsScale;

    float xMax = m_periPoints[0].x();
    float yMax = m_periPoints[0].y();
    for (int iPeri = 1; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
        if (m_periPoints[iPeri].x() > xMax) {
            xMax = m_periPoints[iPeri].x();
        }
        if (m_periPoints[iPeri].y() > yMax) {
            yMax = m_periPoints[iPeri].y();
        }
    }

    Vec2 ptOut(xMax + 0.3f, yMax + 0.7f);
    int nOutInter = 0;

    for (int iPeri = 0; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
        int iNextPeri = iPeri + 1;
        if (iPeri == m_lastPeriIdx) {
            ++iNextPeri;
        } else if (iPeri == m_lastPeriIdx + 1) {
            continue;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt1o, pt3o)) {
            return true;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt2o, pt3o)) {
            return true;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt3o, ptOut)) {
            ++nOutInter;
        }
    }

    return nOutInter % 2;
}

void SolutionData::nextGeneration(
    const SolutionKey& key, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) const
{
    int nPeri = m_periLens.size();
    for (int iPeri = (useTrim ? 0 : m_lastPeriIdx); iPeri < nPeri; ++iPeri) {
        int len = m_periLens[iPeri];
        SideMap::const_iterator itCand = AllSides.lower_bound(len);
        SideMap::const_iterator itCandEnd = AllSides.upper_bound(len);
        while (itCand != itCandEnd) {
            int candTriIdx = itCand->second;
            if (!key.containsTriangle(candTriIdx) &&
                candTriIdx > key.minTriangle()) {
                addTriangle(key, iPeri, candTriIdx, rNewSols);
            }
            ++itCand;
        }
    }
}

void SolutionData::print() const {
    float cosAng = cos(m_rotAng);
    float sinAng = sin(m_rotAng);

    int nPoint = m_triPoints.size();

    for (int iPoint = 0; iPoint < nPoint; ++iPoint) {
        const Vec2& pt = m_triPoints[iPoint];
        float x = cosAng * pt.x() - sinAng * pt.y() + m_xShift;
        float y = sinAng * pt.x() + cosAng * pt.y() + m_yShift;
        std::cout << "(" << x << ", " << y << ")";

        if (iPoint % 3 == 2) {
            std::cout << std::endl;
        } else {
            std::cout << " ";
        }
    }
}

void SolutionData::addTriangle(
    const SolutionKey& key, int periIdx, int newTriIdx,
    SolutionMap& rNewSols) const {

    int triIdx = m_periTris[periIdx];
    bool flipped = m_periFlipped[periIdx];
    int len = m_periLens[periIdx];

    Connector conn1(len, triIdx, newTriIdx, flipped);
    SolutionKey newKey1(key);
    newKey1.add(newTriIdx, conn1);
    bool isNew1 = (rNewSols.find(newKey1) == rNewSols.end());

    Connector conn2(len, triIdx, newTriIdx, !flipped);
    SolutionKey newKey2(key);
    newKey2.add(newTriIdx, conn2);
    bool isNew2 = (rNewSols.find(newKey2) == rNewSols.end());

    if (!(isNew1 || isNew2)) {
        return;
    }

    SolutionData data;

    int periSize = m_periLens.size();
    data.m_periTris.resize(periSize + 1);
    data.m_periLens.resize(periSize + 1);
    data.m_periFlipped.resize(periSize + 1);
    data.m_periPoints.resize(periSize + 2);
    for (int k = 0; k <= periIdx; ++k) {
        data.m_periTris[k] = m_periTris[k];
        data.m_periLens[k] = m_periLens[k];
        data.m_periFlipped[k] = m_periFlipped[k];
        data.m_periPoints[k] = m_periPoints[k];
    }
    for (int k = periIdx + 1; k < periSize; ++k) {
        data.m_periTris[k + 1] = m_periTris[k];
        data.m_periLens[k + 1] = m_periLens[k];
        data.m_periFlipped[k + 1] = m_periFlipped[k];
        data.m_periPoints[k + 1] = m_periPoints[k];
    }
    data.m_periPoints[periSize + 1] = m_periPoints[periSize];

    data.m_lastPeriIdx = periIdx;

    data.m_periTris[periIdx] = newTriIdx;
    data.m_periTris[periIdx + 1] = newTriIdx;

    int triSize = m_triPoints.size();
    data.m_triPoints.resize(triSize + 3);
    for (int k = 0; k < triSize; ++k) {
        data.m_triPoints[k] = m_triPoints[k];
    }

    const Triangle& tri = AllTriangles[newTriIdx];
    int lenA = tri.getSideLenA();
    int lenB = tri.getSideLenB();
    int lenC = tri.getSideLenC();

    const Vec2& pt1 = m_periPoints[periIdx];
    const Vec2& pt2 = m_periPoints[periIdx + 1];

    Vec2 v = pt2 - pt1;
    v.normalize();
    Vec2 vn(v.y(), -v.x());

    float dA = lenA;
    float dB = lenB;
    float dC = lenC;

    int len1 = 0, len2 = 0;
    Vec2 pt31, pt32;

    if (len == lenA) {
        len1 = lenB;
        len2 = lenC;
        pt31 = pt1 + vn * dB;
        pt32 = pt2 + vn * dB;
    } else if (len == lenB) {
        len1 = lenC;
        len2 = lenA;
        pt31 = pt2 + vn * dA;
        pt32 = pt1 + vn * dA;
    } else {
        len1 = lenA;
        len2 = lenB;
        pt31 = pt1 + v * (dA * dA / dC) + vn * (dA * dB / dC);
        pt32 = pt1 + v * (dB * dB / dC) + vn * (dA * dB / dC);
    }

    if (isNew1) {
        data.m_periLens[periIdx] = len1;
        data.m_periLens[periIdx + 1] = len2;
        data.m_periFlipped[periIdx] = false;
        data.m_periFlipped[periIdx + 1] = false;
        data.m_periPoints[periIdx + 1] = pt31;

        data.m_triPoints[triSize] = pt1;
        data.m_triPoints[triSize + 1] = pt31;
        data.m_triPoints[triSize + 2] = pt2;

        rNewSols.insert(std::make_pair(newKey1, data));
    }

    if (isNew2) {
        data.m_periLens[periIdx] = len2;
        data.m_periLens[periIdx + 1] = len1;
        data.m_periFlipped[periIdx] = true;
        data.m_periFlipped[periIdx + 1] = true;
        data.m_periPoints[periIdx + 1] = pt32;

        data.m_triPoints[triSize] = pt1;
        data.m_triPoints[triSize + 1] = pt32;
        data.m_triPoints[triSize + 2] = pt2;

        rNewSols.insert(std::make_pair(newKey2, data));
    }
}

static void enumerateTriangles() {
    for (int c = 2; c * c <= BoxD2; ++c) {
        for (int a = 1; 2 * a * a < c * c; ++a) {
            int b = static_cast<int>(sqrt(c * c - a * a) + 0.5f);
            if (a * a + b * b == c * c) {
                Triangle tri(a, b, c);

                int triIdx = AllTriangles.size();
                AllTriangles.push_back(Triangle(a, b, c));

                AllSides.insert(std::make_pair(a, triIdx));
                AllSides.insert(std::make_pair(b, triIdx));
                AllSides.insert(std::make_pair(c, triIdx));
            }
        }
    }
}

static void eliminateInvalid(SolutionMap& rSols) {
    SolutionMap::iterator it = rSols.begin();
    while (it != rSols.end()) {
        SolutionMap::iterator itNext = it;
        ++itNext;

        SolutionData& rSolData = it->second;

        if (!rSolData.fitsInBox()) {
            rSols.erase(it);
        } else if (rSolData.selfOverlaps()) {
            rSols.erase(it);
        }

        it = itNext;
    }
}

static void trimSolutions(SolutionMap& rSols, int trimCount) {
    if (trimCount >= rSols.size()) {
        return;
    }

    SolutionMap::iterator it = rSols.begin();
    for (int iTrim = 0; iTrim < trimCount; ++iTrim) {
        ++it;
    }

    rSols.erase(it, rSols.end());
}

static void nextGeneration(
    const SolutionMap& srcSols, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) {
    SolutionMap::const_iterator it = srcSols.begin();
    while (it != srcSols.end()) {
        const SolutionKey& solKey = it->first;
        const SolutionData& solData = it->second;
        solData.nextGeneration(solKey, useTrim, rNewSols);
        ++it;
    }
}

static void printSolutions(const SolutionMap& sols) {
    std::cout << std::fixed;
    std::cout.precision(3);

    SolutionMap::const_iterator it = sols.begin();
    while (it != sols.end()) {
        const SolutionKey& solKey = it->first;
        solKey.print();
        const SolutionData& solData = it->second;
        solData.print();
        std::cout << std::endl;
        ++it;
    }
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    if (argc < 3) {
        std::cerr << "usage: " << argv[0] << " width height [trimCount]"
                  << std::endl;
        return 1;
    }

    std::istringstream streamW(argv[1]);
    streamW >> BoxW;
    std::istringstream streamH(argv[2]);
    streamH >> BoxH;

    int trimCount = 0;
    if (argc > 3) {
        std::istringstream streamTrim(argv[3]);
        streamTrim >> trimCount;
    }

    BoxD2 = BoxW * BoxW + BoxH * BoxH;

    enumerateTriangles();
    int nTri = AllTriangles.size();

    SolutionMap solGen[2];
    int srcGen = 0;

    for (int iTri = 0; iTri < nTri; ++iTri) {
        const Triangle& tri = AllTriangles[iTri];

        SolutionKey solKey;
        solKey.init(iTri);

        SolutionData solData;
        solData.init(iTri);

        solGen[srcGen].insert(std::make_pair(solKey, solData));
    }

    int level = 1;

    for (;;) {
        eliminateInvalid(solGen[srcGen]);
        std::cout << "level: " << level
                  << " solutions: " << solGen[srcGen].size() << std::endl;
        if (solGen[srcGen].empty()) {
            break;
        }

        if (trimCount > 0) {
            trimSolutions(solGen[srcGen], trimCount);
        }

        solGen[1 - srcGen].clear();
        nextGeneration(solGen[srcGen], trimCount > 0, solGen[1 - srcGen]);

        srcGen = 1 - srcGen;
        ++level;
    }

    printSolutions(solGen[1 - srcGen]);

    return 0;
}