Недоторкані числа ^α

Недоторкане число - це додатне ціле число, яке не може бути виражене сумою всіх належних дільників будь-якого додатного цілого числа (включаючи саме недоторкане число).

Наприклад, число 4 не є недоторканим, оскільки воно дорівнює сумі власних дільників 9: 1 + 3 = 4. Число 5 недоторканне, оскільки воно не є сумою правильних дільників будь-якого додатного цілого числа. 5 = 1 + 4 - єдиний спосіб записати 5 як суму різних натуральних чисел, включаючи 1, але якщо 4 ділить число, 2 також, тож 1 + 4 не може бути сумою всіх належних дільників будь-якого числа (оскільки перелік факторів повинен містити і 4, і 2).

Вважається, що число 5 є єдиним непарним недоторканим числом, але це не було доведено: це випливає з дещо сильнішої версії гіпотези Гольдбаха. ^β

Є нескінченно багато чисел, що було доведено Полом Ердом.

Кілька властивостей недоторканих:

• Жоден недоторканий не на 1 більший від простого
• Жоден недоторканий не на 3 більше, ніж просто, крім 5
• Жоден недоторканий не є ідеальним числом
• На сьогоднішній день всі недоторканні, окрім 2 та 5, є складовими.

Об'єктивна

Створіть програму або функцію, яка приймає натуральне число nза допомогою стандартних вхідних або функціональних параметрів і друкує перші nнедоторкані числа.

Вихід повинен мати розділення між числами, але це може бути будь-що (тобто нові рядки, коми, пробіли тощо).

Це має бути здатним принаймні працювати 1 <= n <= 8153. Це засновано на тому факті , що б-файл , передбаченому для вступу OEIS ^γ йде до n = 8153.

Стандартні лазівки заборонено, як зазвичай.

Приклад вводу / виводу

1    -> 2
2    -> 2, 5
4    -> 2, 5, 52, 88
10   -> 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188
8153 -> 2, 5, 52, 88, 96, 120, ..., ..., ..., 59996

Це є код-гольф, тому виграє найменша кількість байтів.

^{α - Вікіпедія , β - MathWorld , γ - OEIS}

^{Чомусь це було позначено як дублікат на питання "знаходження напівдосконалих чисел", однак завдання зовсім інші. У цьому випадку потрібно перевірити, щоб жодна сума досконалих дільників будь-якого натурального числа не могла дорівнювати певній кількості.}

Pyth, 21 байт

.f!fqZsf!%TYStTSh^Z2Q

Попередження: Неймовірно повільно. Нижче наведено тестовий пробіг та терміни.

$ time pyth -c '.f!fqZsf!%TYStTSh^Z2Q' <<< 3
[2, 5, 52]

real    2m46.463s
user    2m46.579s
sys 0m0.004s

Це в основному якомога грубіша сила, випробовує факторизацію до потенційного одинокого числа в квадраті плюс один.

C, 104 байти

j,i,z,w;u(y){for(z=2;y;z++)for(w=0;(++w<z*z||0&printf("%i ",z)+y--)&&j^z;)for(i=j=0;++i<w;j+=i*!(w%i));}

Це займе кілька хвилин для y > 20, але як би там не було.

Java, 310 байт

class U{int[] p;U(int e){p=new int[(int)4e9];for(int i=1,c=0;c<e;i++)if(u(i)>0){System.out.println(i);c++;}}int p(int n){if(p[n]!=0)return p[n];int i,s=1;for(i=2;i<=n-1;i++)s+=n%i==0?i+(n/i!=i?n/i:0):0;return(p[n]=s);}int u(int n){if(n==1)return 0;for(int i=2;i<=(n-1)*(n-1);i++)if(p(i)==n)return 0;return 1;}}

Гольф, як я міг, але я був більш зацікавлений, щоб переконатися, що він пробіг у розумні строки. Невідома версія, напевно, цікавіша

public class Untouchable {
    int[] properDivisorSumMap;


    public Untouchable(int estimatedMaxium){
        properDivisorSumMap = new int[(estimatedMaxium-1)*(estimatedMaxium-1)];
    }


    public int properDivisorSum(int n){
        if(properDivisorSumMap[n] != 0){
            return properDivisorSumMap[n];
        }

        int sum = 1;
        for(int i=2;i<=(int)Math.sqrt(n);i++){
            if(n%i==0){
                sum+=i;
                if(n/i != i){
                    sum+=n/i;
                }
            }
        }
        properDivisorSumMap[n] = sum;
        return sum;
    }


    public boolean untouchable(int n){
        if(n==1){
            return false;
        }
        for(int i=2;i<=(n-1)*(n-1);i++){
            if(properDivisorSum(i) == n){
                return false;
            }
        } 
        return true;
    }


    public static void main(String[] args){
        Untouchable test = new Untouchable(8480);

        int elements = Integer.parseInt(args[0]);

        for(int i=1,count=0;count < elements;i++){
            if(test.untouchable(i)){
                System.out.printf("%4d: %4d%n",count,i);
                count++;
            }
        }
    }
}

Ідіть, 396 байт

Насправді не в гольф, але він може виконати всі необхідні дальності. Працює близько ~ 20 хв і потребує ~ 7 Гб (незалежно від n). Створює гігантський масив для обчислення суми дільників для всіх чисел до 59997 у квадраті.

func untouchable(n int) {
    const C = 59997
    const N = C * C
    s := make([]uint16, N)
    for d := 1; d < N; d++ {
        for i := 2 * d; i < N; i += d {
            v := int(s[i]) + d
            if v > C {
                v = C + 1 // saturate at C+1
            }
            s[i] = uint16(v)
        }
    }
    var m [C]bool
    for i := 2; i < N; i++ {
        if s[i] < C {
            m[s[i]] = true
        }
    }
    for i := 2; n > 0; i++ {
        if !m[i] {
            println(i)
            n--
        }
    }
}