Існує досить велика кількість простих генеруючих функцій. В основному всі вони побудовані і ґрунтуються на ситі Ератостена, функції Мебіуса або теоремі Вілсона, і, як правило, неможливо обчислити на практиці. Але є також генератори, які мають дуже просту структуру і були знайдені випадково.

У 2003 році Стівен Вольфрам дослідив клас вкладених рівнянь рецидивів у ході експерименту на комп'ютері в літній школі NKS. Група людей навколо Метью Френка проводила додаткові експерименти та виявила цікаву властивість просто рецидиву

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

із початковим значенням a(1) = 7. Різниця a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))завжди здавалася 1 або простим. Перші кілька відмінностей ( OEIS A132199 ):

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

Якщо ми опустимо лише 1s, отримаємо таку послідовність ( OEIS A137613 ):

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

Ерік С. Роуланд довів перевагу кожного елемента в цьому списку через кілька років. Як бачите, прайми змішані, а деякі з них з’являються багаторазово. Також було доведено, що послідовність включає нескінченно багато різних прайменів. Крім того, можна припустити, що з'являються всі непарні прайми.

Оскільки цей основний генератор не був побудований, а просто знайдений випадково, основний генератор називається "природним". Але зауважте, що на практиці цей генератор також досить важко обчислити. Як виявляється, просте p з'являється лише після (p–3)/2послідовних 1-х. Тим не менш, реалізація цього основного генератора стане вашим завданням.

Виклик:

Напишіть функцію або програму, яка друкує перші nелементи послідовності A137613(послідовність без 1s). Ви можете прочитати вхідний номер n >= 0через STDIN, аргумент командного рядка, підказку або аргумент функції. Виведіть перші nелементи в будь-якому читаному форматі в STDOUT або поверніть масив або список з цими значеннями.

Це код-гольф. Тому виграє найкоротший код.

Табло:

Ось фрагмент стека для створення як звичайного табло, так і огляду переможців за мовою. Щоб переконатися, що ваша відповідь відображається, будь ласка, почніть свою відповідь із заголовка, використовуючи наступний шаблон Markdown:

# Language Name, N bytes

де N - розмір вашого подання. Якщо ви покращите свій рахунок, ви можете зберегти старі бали у заголовку, прокресливши їх. Наприклад:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

var QUESTION_ID=55272;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),e.has_more?getAnswers():process()}})}function shouldHaveHeading(e){var a=!1,r=e.body_markdown.split("\n");try{a|=/^#/.test(e.body_markdown),a|=["-","="].indexOf(r[1][0])>-1,a&=LANGUAGE_REG.test(e.body_markdown)}catch(n){}return a}function shouldHaveScore(e){var a=!1;try{a|=SIZE_REG.test(e.body_markdown.split("\n")[0])}catch(r){}return a}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){answers=answers.filter(shouldHaveScore).filter(shouldHaveHeading),answers.sort(function(e,a){var r=+(e.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0],n=+(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0];return r-n});var e={},a=1,r=null,n=1;answers.forEach(function(s){var t=s.body_markdown.split("\n")[0],o=jQuery("#answer-template").html(),l=(t.match(NUMBER_REG)[0],(t.match(SIZE_REG)||[0])[0]),c=t.match(LANGUAGE_REG)[1],i=getAuthorName(s);l!=r&&(n=a),r=l,++a,o=o.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",i).replace("{{LANGUAGE}}",c).replace("{{SIZE}}",l).replace("{{LINK}}",s.share_link),o=jQuery(o),jQuery("#answers").append(o),e[c]=e[c]||{lang:c,user:i,size:l,link:s.share_link}});var s=[];for(var t in e)e.hasOwnProperty(t)&&s.push(e[t]);s.sort(function(e,a){return e.lang>a.lang?1:e.lang<a.lang?-1:0});for(var o=0;o<s.length;++o){var l=jQuery("#language-template").html(),t=s[o];l=l.replace("{{LANGUAGE}}",t.lang).replace("{{NAME}}",t.user).replace("{{SIZE}}",t.size).replace("{{LINK}}",t.link),l=jQuery(l),jQuery("#languages").append(l)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",answers=[],page=1;getAnswers();var SIZE_REG=/\d+(?=[^\d&]*(?:&lt;(?:s&gt;[^&]*&lt;\/s&gt;|[^&]+&gt;)[^\d&]*)*$)/,NUMBER_REG=/\d+/,LANGUAGE_REG=/^#*\s*([^,]+)/;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"><div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table></div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table></div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table><table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table>

Pyth, 14 13 байт

meaYhP+sY-5dQ

Використовується a(n) = Lpf(6 - n + sum(a(i) for i in range(1, n))там, де Lpfозначає найменший простий коефіцієнт.

Спробуйте це онлайн.

Python 3.5.0b1 +, 95 93 байт

Посилання на Python 3.5.0b1 + випуск

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

Пряма реалізація рецидиву, що містить:

• Наш хороший друг 1%x, і
• math.gcd, на відміну від fractions.gcd.

Джулія, 110 байт

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

Безголівки:

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end

PHP, 101 96 99 98 77 72 байт

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);

Використання:
Зателефонуйте до сценарію з аргументом: php -d error_reporting=0 script.php 30
Якщо ви хочете перевірити його, вам потрібно відмітити його ;extension=php_gmp.dllв php.ini
-> extension=php_gmp.dll
Чи слід додати розширення до моєї кількості байтів? Будь-які думки?

Журнал:
Збережено 3 байти завдяки Ісмаелю Мігелю.
Збережено 26 байт завдяки приміту.

Haskell, 51 байт

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

Зауважте, що fце функція, яка повертає перші n елементів.

Замість того, щоб обчислювати, a(n)а потім опрацьовувати відмінності, ми обчислюємо відмінності d(n)та підсумовуємо їх, щоб отримати a(n). (Незнайомі з Haskell можуть протестувати, що нам потрібно a(n)спочатку для того, щоб отримати d(n), але, звичайно, ледача оцінка обходить нас цією проблемою!)

Безголівки:

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n

Pyth, 30 байт

Дуже погано гольф, може бути значно зменшений. Визначає рекурсивну функцію спереду, фільтрує .first-n, а потім відображає різницю.

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

Спробуйте це онлайн .

Джулія, 69 67 байт

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

Це просте ітеративне рішення проблеми. x- це різниця (яка є gcd), а потім я оновлюю a, додаючи x.

JavaScript (ES6), 91

Рекурсивна gcd, ітеративна основна функція. Не так швидко.

Звичайна примітка: протестуйте фрагмент на будь-якому веб-переглядачі, сумісному з EcmaScript 6 (особливо це не Chrome, а не MSIE. Я протестував на Firefox, Safari 9 може піти)

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)

<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>

Haskell, 74 71 66 байт

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

Скориставшись трюком тут: https://codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318 , і зробив безпредметним.

(Попередній: 71 байт)

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

Спочатку складіть послідовність а, а потім візьміть відмінності.

(Попередній: 74 байти)

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

Стандартні функції списку плюс розумне використання лямбда-функції. Зауважте, це на 1 байт коротше, ніж більш очевидно

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

Якщо ми не зараховуємо імпорт, я можу знизити це до 66.

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]

PARI / GP, 60 байт

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

Більш-менш прямо з визначення a (n) - a (n-1) = gcd (n, a (n-1))

Вихід для a(20):

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3

C ++, 193 182 180 172 байт

Спасибі @Jakube - збережено 8 байт на виході.

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}

Математика, 59 байт

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&