З усього математики завжди знайдеться кілька теорем, які виходять за рамки будь-якого здорового глузду. Одним з таких є той факт, що існують різні розміри нескінченності. Ще один цікавий факт - ідея про те, що багато нескінченностей, які здаються різними розмірами, насправді однакового розміру. Існує стільки ж парних чисел, скільки цілих чисел, скільки є раціональних чисел.

Загальна концепція цього питання полягає у протистоянні химерній реальності нескінченності. У цьому виклику ваша програма виведе список, який:

• У будь-який конкретний момент часу завжди мати цілу кількість записів
• Врешті-решт містять (якщо його потрібно виконувати досить довго) будь-яке конкретне (не нульове) раціональне число точно один раз у всьому списку
• Містять необмежену кількість порожніх слотів (записи в списку, які без потреби встановлюються на 0)
• Майте частку порожніх слотів, що наближається до межі 100%
• Для кожного додатного цілого числа N майте нескінченну кількість місць з N послідовними порожніми прорізами

Змагання

Ваше завдання полягає в тому, щоб написати цю найкоротшу програму, яка виведе спеціальний список із наступними правилами:

1. Усі записи з індексом, який не є квадратним числом, слід встановити на нуль. Отже, перший запис буде нульовим, другий та третій - нульовим, четвертий - ненульовим тощо.
2. Всі раціональні числа будуть у вигляді неправильної дробу (наприклад, 4/5 або 144/13), яка була спрощена. Виняток становлять нулі, що буде просто 0.
3. Усі (позитивні та негативні) раціональні цифри повинні з часом з’являтися у списку, якщо ваша програма працює досить довго та має достатньо пам'яті. Для будь-якого конкретного раціонального числа необхідний час може бути довільно великим, але завжди кінцевим, кількість часу.
4. Якщо бігти протягом нескінченної кількості часу, жодне ненульове раціональне число ніколи не повинно з’являтися двічі.

Правило 3 допускає певні зміни, оскільки існує нескінченна кількість можливих юридичних результатів.

Виходом буде потік рядків. Кожен рядок буде мати загальну форму, 5: 2/3де перше число - це номер введення, а потім - раціональне число. Зауважте, що 1: 0завжди буде перший рядок виводу.

Приклад фрагменту виводу:

1: 1/1
2: 0
3: 0
4: 2/1
5: 0
6: 0
7: 0
8: 0
9: -2/1
10: 0
etc...

Правила, положення та примітки

Це код гольфу. Діють стандартні правила гольф-коду. Крім того, через різницю, дозволену у висновку, вам потрібно хоча б показати, чому ви вважаєте, що ваш список буде містити всі можливі раціональні числа точно один раз, і що ваше рішення є правильним.

EDIT: Оскільки числа простих ліній не відволікали виклик, я змінюю його на квадратні числа. Це досягає тієї ж мети, а також скорочує рішення.

Haskell, 184 символи

main=putStr.unlines$zip[1..](s>>=g)>>=h
s=(1,1):(s>>=f)
f(a,b)=[(a,a+b),(a+b,b)]
g x@(a,b)=[x,(-a,b)]
h(i,(a,b))=(i^2)%(u a++'/':u b):map(%"0")[i^2+1..i*(i+2)]
i%s=u i++": "++s
u=show

Це робить перше широке обхід дерева Калкіна-Вільфа , даючи всі позитивні раціональні числа в скороченому вигляді рівно один раз. Потім він чергується між позитивним і негативним, щоб охопити всі ненульові раціональні числа і колодки з нулями між квадратними записами.

Вихід (без нульових рядків для стислості):

1: 1/1
4: -1/1
9: 1/2
16: -1/2
25: 2/1
36: -2/1
49: 1/3
64: -1/3
81: 3/2
100: -3/2
...

Мудрець, 103 113 128

Мудрець може легко перерахувати раціоналів! Форматування, щоб відповідати вимогам програми, як завжди, все руйнує.

for i,q in enumerate(QQ):
 for j in[(i-1)^2+1..i*i]:print'%d:'%j,[0,'%d/%d'%(q.numer(),q.denom())][j==i*i]

Шавлія перераховується QQвідповідно до їх висоти : максимальне абсолютне значення чисельника та знаменника після зменшення GCD.

Пітона, 162

f=lambda n:f(n/2)if n%2 else f(n/2)+f(n/2-1)if n else 1
n=i=1
while 1:
 print'%d:'%i,
 if i-n*n:s=0
 else: n+=1;s='%d/%d'%((-1)**n*f(n/2-1),f(n/2))
 print s
 i+=1

Для цього використовується рекурсія, наведена у « Перерахунок раціональних показників » Калкін і Вілф.

Хаскелл, 55 байт

mapM_ print$join$iterate(>>=(\x->[x+1,1/(1+1/x)]))[1%1]

виходи

1 % 1
2 % 1
1 % 2
3 % 1
2 % 3
3 % 2
1 % 3
4 % 1
...

1% 1 - корінь дерева Калкіна-Вільфа; ітерація додає обох дітей кожного вузла; приєднання згортає рівні в єдиний список.

120 символів, якщо додати належний імпорт, 0 та мінуси:

import Data.Ratio
import Control.Monad
main=mapM_ print$0:(join(iterate(>>=(\x->[x+1,1/(1+1/x)]))[1%1])>>=(\x->[-x,x]))

виходи

0 % 1
(-1) % 1
1 % 1
(-2) % 1
2 % 1
(-1) % 2
1 % 2
(-3) % 1
3 % 1
(-2) % 3
2 % 3
(-3) % 2
3 % 2
(-1) % 3
1 % 3
(-4) % 1
4 % 1
...

виведення порожніх слотів? це з поганим смаком :( ти був у мене в "списку всіх позитивних раціоналів"

PHP 105 байт

Примітка. Щоб правильно працювати, цей код повинен бути збережений як iso-8859-1 (ansi). Інтернет-перекладачі, які кодують весь вхід до utf8 за замовчуванням (наприклад, ideone), генерують неправильний вихід.

<?for($f=µ;$i++<$j*$j||++$j%2||(--$$f?$$f--:$f^=C);)echo"$i: ",$i==$j*$j?$j%2?$x=++$ö.~Ð.++$µ:"-$x":0,~õ;

Використання перерахування Георга Кантора (трохи змінено для значень +/-).

Якщо у вас виникли проблеми із запуском вищезазначеного коду (можливо, через надмірну кількість повідомлень NOTICE), скористайтеся цим замість цього (107 байт):

<?for($f=µ;$i++<$j*$j||++$j%2||(--$$f?$$f--:$f^=C);)echo"$i: ",$i==$j*$j?$j%2?$x=++$ö.'/'.++$µ:"-$x":0,'
';

Октава, 168 байт

a=b=p=1;do for i=(p-1)^2+1:p^2-1 printf("%d: 0\n",i)end
printf("%d: %d/%d\n",p^2,a,b)
a=-a;if a>0do if b==1 b=a+1;a=1;else a++;b--;end until 1==gcd(a,b)end
p++;until 0

Рішення не дуже складне, це просто просте діагональне проходження «килима» раціональних чисел, відкидання всіх дробів, які можна спростити. Після додатного числа a/b, навпаки -a/bзавжди друкується, перш ніж вийде наступне з послідовності.

Оскільки всі позитивні прості дроби будуть надруковані та будуть надруковані протилежно підписані дроби, і ніколи не можливо, щоб два різні прості дроби мали однакове значення, кожне ненульове раціональне число буде надруковано рівно один раз.

Дегольф:

a=b=p=1
do
    for i=(p-1)^2+1:p^2-1
        printf("%d: 0\n",i)         # p=2,3,4: 1..3,5..8,10..15
    end
    printf("%d: %d/%d\n", p^2,a,b); # p=2,3,4: 4,9,16
    a=-a;
    if a>0                          # the rule is: after a/b, a>0 output -a/b
        do
            if b==1 b=a+1;a=1; else a++;b--; end
        until 1==gcd(a,b)
    end
    p++;
until 0