У вас є багато самочків, які самотні, тому зробіть їх супутниками (які не загрожують колоти)!

Для многочлена ступеня nіснує матриця куба-n by n супутника для нього. Вам потрібно зробити функцію, яка приймає список коефіцієнтів для полінома або у зростаючій ( ), або у низхідній ( a + bx +cx^2 + …ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)+… ) (але не в обох) та виводить супутню матрицю.

для полінома c0 + c1x + c2x^2 + ... + cn-1x^(n-1) + x^nйого супутньою матрицею є

     (0, 0, 0, ..., -c0  ),
     (1, 0, 0, ..., -c1  ),
     (0, 1, 0, ..., -c2  ),
     (...................),
     (0, 0, ..., 1, -cn-1)

зауважимо, що коефіцієнт для x^n дорівнює 1. Для будь-якого іншого значення розділіть усі решта коефіцієнтів на x^n's. Крім того, 1-х зміщуються від діагоналі.

Якщо мова, яку ви використовуєте, вже містить функцію або модуль, який це робить, ви не можете її використовувати - ви повинні написати свою власну.

Наприклад, якщо у вас були 4x^2 – 7x + 12, коефіцієнти у порядку зростання є (12, -7, 4)і по порядку зменшення (4, -7, 12). Функція або програма повинні виводити [(0, -3.0), (1, 1.75)]для будь-якого порядку. Вкажіть, яке замовлення приймає ваш код. Мінімальний многочлен повинен бути квадратичним. Коефіцієнти обмежені реальною кількістю.

Нижче наведено приклади - ваш вихід не повинен відповідати гарному форматуванню, але він повинен виводити рядки (в ()) матриці по порядку.

В порядку зростання:

input:
    [3., 7., -5., 4., 1.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [-4., -7., 13.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

У порядку зменшення:

input:
    [1., 4., -5., 7., 3.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [13., -7., -4.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [88., 88., -45., 8., 92.,1., 23.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Денніс перемагає з 20 байтами!

CJam, 23 20 байт

{)W*f/_,,_ff=1f>\.+}

Це функція, яка спливає вхід (по порядку зростання) зі стека і штовхає вихід у відповідь.

Спробуйте його в Інтернеті в інтерпретаторі CJam .

Як це працює

)   e# Pop the last element from the input array.
W*  e# Multiply it by -1.
f/  e# Divide the remaining array elements by this product.
_,  e# Push a copy of the array and compute its length (L).
,_  e# Push [0 ... L-1] twice.
ff= e# For each I in [0 ... L-1]:
    e#   For each J in [0 ... L-1]:
    e#     Push (I==J).
    e# This pushes the L x L identity matrix.
1f> e# Discard the first element of each row, i.e., the first column.
\   e# Swap the result with the modified input.
.+  e# Vectorized append; append the input as a new column.

CJam, 32 31 28 байт

0q~)f/f-_,(_,\0a*1+fm<~]W%z

Спробуйте в Інтернеті

Це приймає вхід у порядку зростання, використовуючи формат списку CJam. Зразок введення:

[-4.0 -7.0 13.0]

Пояснення:

0     Push a 0 for later sign inversion.
q~    Get and interpret input.
)     Pop off last value.
f/    Divide all other values by it.
f-    Invert sign of values.
_,    Get count of values, which corresponds to n.
(     Decrement by 1.
_,    Create list of offsets [0 1 ... n-1] for later.
\     Swap n-1 back to top.
0a*   Create list of n-1 zeros.
1+    Append a 1. This is the second-but-last column [0 0 ... 0 1].
fm<   Apply rotation with all offsets [0 1 ... n-1] to column.
~     Unwrap the list of 0/1 columns.
]     Wrap all columns
W%    Invert their order from last-to-first to first-to last.
z     Transpose to get final matrix.
`     Convert to string for output.

APL, 40 30 байт

{(-n↑⍵÷⊃⊖⍵),⍨⍉1↓⍉∘.=⍨⍳n←1-⍨≢⍵}

Приймає введення у порядку зростання.

Пояснення:

{
                        n←1-⍨≢⍵    ⍝ Define n = length(input)-1
                   ∘.=⍨⍳           ⍝ Create an n×n identity matrix
               ⍉1↓⍉                ⍝ Drop the leftmost column
            ,⍨                     ⍝ Append on the right:
  (-n↑⍵                            ⍝ n negated coefficients,
       ÷⊃⊖⍵)                       ⍝ divided by the n+1st
}

Спробуйте в Інтернеті

Джулія, 43 байти

c->rot180([-c[2:(n=end)]/c[] eye(n-1,n-2)])

Для цього використовується порядок зменшення для введення. Він будує матрицю, повернуту на 180 градусів, щоб забезпечити більш ефективне використання "очей", а потім повертає матрицю в потрібну орієнтацію.

Юлія, 64 44 байт

c->(k=c[n=end];[eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k])

Приймає вектор коефіцієнтів у порядку зростання.

Безголівки:

function f(c::Array)
    # Simultaneously define k = the last element of c and
    # n = the length of c
    k = c[n = end]

    # Decrement n, create an n×n identity matrix, and exclude the
    # first column. Horizontally append the negated coefficients.
    [eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k]
end

Спробуйте в Інтернеті

Збережено 20 байт завдяки Glen O!

R, 71 59 байт

Приймає вхід у порядку зростання.

function(x)cbind(diag(n<-length(x)-1)[,2:n],-x[1:n]/x[n+1])

Безголівки:

f <- function(x) {
    # Get the length of the input
    n <- length(x)-1

    # Create an identity matrix and exclude the first column
    i <- diag(n)[, 2:n]

    # Horizontally append the negated coefficients divided
    # by the last one
    cbind(i, -x[1:n]/x[n+1])
}

Матлаб, 66 байт

function y=f(c)
n=numel(c);y=[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)];

Він використовує порядку зростання для введення, з форматом [3., 7., -5., 4., 1.]або [3. 7. -5. 4. 1.].

Спробуйте в Інтернеті (в Октаві).

Приклад (у Matlab):

>> f([23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.])
ans =
                   0                   0                   0                   0                   0  -0.261363636363636
   1.000000000000000                   0                   0                   0                   0  -0.011363636363636
                   0   1.000000000000000                   0                   0                   0  -1.045454545454545
                   0                   0   1.000000000000000                   0                   0  -0.090909090909091
                   0                   0                   0   1.000000000000000                   0   0.511363636363636
                   0                   0                   0                   0   1.000000000000000  -1.000000000000000

Якщо програма дійсна (замість функції), з stdin та stdout:

Матлаб, 59 байт

c=input('');n=numel(c);[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)]

Октава, 45 44 байти

Припускаючи c, що це вектор стовпчика з коефіцієнтом найбільшої потужності xна кінці.

@(c)[eye(n=rows(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

Стара версія:

@(c)[eye(n=numel(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

_{Висока п’ять, Юлія!}

Пітон 2, 141 байт

Моя власна спроба:

def C(p):
 c,r=p.pop(0),range;d=[-i/c for i in p];n=len(d);m=[[0]*n for i in r(n)]
 for i in r(n-1):m[i][i+1]=1
 m[-1]=d[::-1];return zip(*m)

Складає список коефіцієнтів у порядку зменшення та спочатку будує транспозицію супутньої матриці - відомої тим, що колоти та бути балакучою. Зворотний зв'язок використовує zip для виготовлення транспонінгу цього транспонирования для отримання фактичної матриці.

>>> C([1., 4., -5., 7., 3.])
[(0, 0, 0, -3.0), (1, 0, 0, -7.0), (0, 1, 0, 5.0), (0, 0, 1, -4.0)]

JavaScript (ES6) 85

В порядку зростання.

Випробуйте запуск фрагмента нижче в будь-якому веб-переглядачі, сумісному з EcmaScript 6.

f=c=>alert(c.map((v,i)=>c.map((x,j)=>++j-i?j-c.length?0:-v/m:1),m=c.pop()).join(`
`))

// test
// redefine alert to write into the snippet body
alert=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

function test() {
  v=I.value.match(/\d+/g)
  I.value=v+''
  alert(v)
  f(v)
}  

test()

<input value='23.,1.,92.,8.,-45.,88.,88.' id=I><button onclick="test()">-></button>
<pre id=O></pre>

TI-BASIC, 50 байт

Ans→X
List▶matr(ΔList(Ans-cumSum(Ans)),[A]
dim(Ans
augment(augment(0randM(Ans-2,1),identity(Ans-2))ᵀ,[A]∟X(Ans)⁻¹

Приймає вхід у порядку зростання. Зауважте, що це не буде працювати для поліномів ступеня <2, оскільки TI-BASIC не підтримує порожні матриці чи списки. До очікування ухвали я можу виправити це ціною кількох байт.

Спочатку ми зберігаємо список, ∟Xщоб пізніше використовувати останній елемент; Потім ми обчислюємо ΔList(Ans-cumSum(Ans)), що є лише запереченим списком з останньою рубаною елементом, і перетворюємо його в вектор стовпця. Оскільки List▶matr(не змінюється Ans, ми можемо використовувати наступний рядок, щоб взяти розмір списку, який ми використовуємо тричі. TI-BASIC не має вертикальної конкатенації, тому нам потрібно приймати транспозити і горизонтально конкатенати. В останньому рядку[A]/∟X(Ans це не працює, оскільки матриці можна множити на скаляри, але не ділити.

Вбік: Щоб генерувати векторний рядок нулів, ми використовуємо рідко корисну randM(команду. randM(створює випадкову матрицю, але її записи завжди є випадковими цілими числами від -9 до 9 (!), тому справді корисно лише створити нульові матриці.

Парі / GP , 49 байт

p->concat(matid(#p-1),-p[1..#p-1]~/p[#p])[,2..#p]

Спробуйте в Інтернеті!