Міцний квадрат (подібний до магічного квадрата ) - це розташування цілих чисел 1 до N 2 на сітці N по N таким чином, що кожна підгрупа 2 на 2 має однакову суму.
Наприклад, для N = 3 один міцний квадрат - це
1 5 3
9 8 7
4 2 6
тому що чотири 2 на 2 підмережі
1 5
9 8
5 3
8 7
9 8
4 2
8 7
2 6
вся сума до тієї ж суми, 23:
23 = 1 + 5 + 9 + 8 = 5 + 3 + 8 + 7 = 9 + 8 + 4 + 2 = 8 + 7 + 2 + 6
Тепер є міцні квадрати для більш високих значень N і навіть прямокутних версій, але ваше єдине завдання в цій задачі - вивести всі можливі 3 на 3 міцні квадрати. Існує рівно 376 чітких квадратів 3 на 3, включаючи ті, що є відображеннями або обертаннями інших, і не всі вони мають однакову суму 23.
Напишіть програму або функцію, яка не вводить, але друкує або повертає рядок з усіх 376 міцних квадратів у будь-якому порядку, розділених порожніми рядками, до двох необов'язкових кінцевих рядків. Кожен квадрат повинен складатися з трьох рядків з трьох пробілів, розділених ненульовими десятковими цифрами.
Ось дійсний приклад виводу:
1 5 3
9 8 7
4 2 6
1 5 6
8 7 3
4 2 9
1 5 6
8 9 3
2 4 7
1 5 7
9 6 3
2 4 8
1 6 2
8 9 7
4 3 5
1 6 2
9 7 8
4 3 5
1 6 3
9 8 7
2 5 4
1 6 7
8 5 2
3 4 9
1 6 7
9 4 3
2 5 8
1 7 2
9 4 8
5 3 6
1 7 2
9 6 8
3 5 4
1 7 4
8 3 5
6 2 9
1 7 4
9 2 6
5 3 8
1 7 6
9 2 4
3 5 8
1 8 2
5 9 4
6 3 7
1 8 3
6 5 4
7 2 9
1 8 3
9 2 7
4 5 6
1 8 4
5 7 2
6 3 9
1 8 4
6 9 3
2 7 5
1 8 4
9 3 6
2 7 5
1 8 6
7 3 2
4 5 9
1 9 2
5 6 4
7 3 8
1 9 2
6 4 5
7 3 8
1 9 2
6 8 5
3 7 4
1 9 2
8 3 7
4 6 5
1 9 3
7 2 5
6 4 8
1 9 3
7 6 5
2 8 4
1 9 4
5 8 2
3 7 6
1 9 4
6 7 3
2 8 5
1 9 4
8 2 5
3 7 6
1 9 5
7 2 3
4 6 8
1 9 5
7 4 3
2 8 6
2 3 5
9 8 6
4 1 7
2 3 6
9 7 5
4 1 8
2 4 3
8 9 7
5 1 6
2 4 3
9 7 8
5 1 6
2 4 6
7 8 3
5 1 9
2 4 7
8 9 3
1 5 6
2 4 8
9 6 3
1 5 7
2 5 3
9 4 8
6 1 7
2 5 4
9 3 7
6 1 8
2 5 4
9 8 7
1 6 3
2 5 7
6 8 1
4 3 9
2 5 7
6 9 1
3 4 8
2 5 8
7 6 1
3 4 9
2 5 8
9 4 3
1 6 7
2 6 1
7 9 8
5 3 4
2 6 1
8 7 9
5 3 4
2 6 3
5 9 4
7 1 8
2 6 4
5 8 3
7 1 9
2 6 7
9 1 4
3 5 8
2 6 8
7 4 1
3 5 9
2 7 1
8 4 9
6 3 5
2 7 1
8 6 9
4 5 3
2 7 3
5 6 4
8 1 9
2 7 3
6 4 5
8 1 9
2 7 3
9 1 8
5 4 6
2 7 5
4 8 1
6 3 9
2 7 5
6 9 3
1 8 4
2 7 5
9 3 6
1 8 4
2 8 1
4 9 5
7 3 6
2 8 4
7 6 5
1 9 3
2 8 5
4 9 1
3 7 6
2 8 5
6 7 3
1 9 4
2 8 6
7 4 3
1 9 5
2 9 1
4 6 5
8 3 7
2 9 1
5 4 6
8 3 7
2 9 1
5 8 6
4 7 3
2 9 1
7 3 8
5 6 4
2 9 3
6 1 5
7 4 8
2 9 4
3 7 1
6 5 8
2 9 4
3 8 1
5 6 7
2 9 5
4 7 1
3 8 6
2 9 5
7 1 4
3 8 6
2 9 6
5 3 1
4 7 8
2 9 6
5 4 1
3 8 7
3 2 5
9 8 7
4 1 6
3 2 6
8 9 5
4 1 7
3 2 7
9 6 5
4 1 8
3 4 2
7 9 8
6 1 5
3 4 2
8 7 9
6 1 5
3 4 5
9 2 7
6 1 8
3 4 8
6 9 1
2 5 7
3 4 9
7 6 1
2 5 8
3 4 9
8 5 2
1 6 7
3 5 1
7 8 9
6 2 4
3 5 2
8 4 9
7 1 6
3 5 4
9 1 8
6 2 7
3 5 4
9 6 8
1 7 2
3 5 8
9 1 4
2 6 7
3 5 8
9 2 4
1 7 6
3 5 9
7 4 1
2 6 8
3 6 1
7 8 9
4 5 2
3 6 2
4 9 5
8 1 7
3 6 8
7 1 2
4 5 9
3 7 2
4 6 5
9 1 8
3 7 2
5 4 6
9 1 8
3 7 2
8 1 9
6 4 5
3 7 4
6 1 5
8 2 9
3 7 4
6 8 5
1 9 2
3 7 6
4 9 1
2 8 5
3 7 6
5 8 2
1 9 4
3 7 6
8 2 5
1 9 4
3 8 1
4 5 6
9 2 7
3 8 1
7 2 9
6 5 4
3 8 4
2 9 1
6 5 7
3 8 6
4 7 1
2 9 5
3 8 6
7 1 4
2 9 5
3 8 7
5 4 1
2 9 6
3 9 1
5 2 7
8 4 6
3 9 1
5 6 7
4 8 2
3 9 2
5 1 6
8 4 7
3 9 4
2 6 1
7 5 8
3 9 4
2 8 1
5 7 6
3 9 6
4 2 1
5 7 8
3 9 6
5 1 2
4 8 7
4 1 6
9 8 7
3 2 5
4 1 7
8 9 5
3 2 6
4 1 7
9 8 6
2 3 5
4 1 8
9 6 5
3 2 7
4 1 8
9 7 5
2 3 6
4 2 6
9 8 7
1 5 3
4 2 7
6 9 3
5 1 8
4 2 7
9 3 6
5 1 8
4 2 8
7 6 3
5 1 9
4 2 9
8 7 3
1 5 6
4 3 5
8 9 7
1 6 2
4 3 5
9 2 8
6 1 7
4 3 5
9 7 8
1 6 2
4 3 7
5 8 2
6 1 9
4 3 7
8 2 5
6 1 9
4 3 7
9 1 6
5 2 8
4 3 9
6 8 1
2 5 7
4 5 2
7 3 9
8 1 6
4 5 2
7 8 9
3 6 1
4 5 3
8 1 9
7 2 6
4 5 3
8 6 9
2 7 1
4 5 6
3 8 1
7 2 9
4 5 6
9 2 7
1 8 3
4 5 9
7 1 2
3 6 8
4 5 9
7 3 2
1 8 6
4 6 2
3 8 5
9 1 7
4 6 5
2 9 1
7 3 8
4 6 5
8 3 7
1 9 2
4 6 8
7 2 3
1 9 5
4 7 1
5 3 8
9 2 6
4 7 1
6 2 9
8 3 5
4 7 3
5 1 6
9 2 8
4 7 3
5 8 6
2 9 1
4 7 5
2 6 1
8 3 9
4 7 8
5 3 1
2 9 6
4 8 1
2 7 5
9 3 6
4 8 1
3 9 6
5 7 2
4 8 1
6 3 9
5 7 2
4 8 2
5 6 7
3 9 1
4 8 3
1 9 2
7 5 6
4 8 6
3 2 1
7 5 9
4 8 7
5 1 2
3 9 6
4 9 1
2 8 5
6 7 3
4 9 1
3 7 6
5 8 2
4 9 1
5 2 8
6 7 3
4 9 2
1 7 3
8 5 6
4 9 2
1 8 3
7 6 5
4 9 3
1 6 2
8 5 7
4 9 3
1 8 2
6 7 5
4 9 5
2 3 1
7 6 8
4 9 5
3 1 2
7 6 8
4 9 6
3 2 1
5 8 7
5 1 6
8 9 7
2 4 3
5 1 6
9 7 8
2 4 3
5 1 8
6 9 3
4 2 7
5 1 8
9 3 6
4 2 7
5 1 9
7 6 3
4 2 8
5 1 9
7 8 3
2 4 6
5 2 3
7 8 9
6 1 4
5 2 8
7 3 4
6 1 9
5 2 8
9 1 6
4 3 7
5 3 2
6 8 9
7 1 4
5 3 4
7 9 8
2 6 1
5 3 4
8 2 9
7 1 6
5 3 4
8 7 9
2 6 1
5 3 6
9 4 8
1 7 2
5 3 8
4 7 1
6 2 9
5 3 8
7 1 4
6 2 9
5 3 8
9 2 6
1 7 4
5 4 3
7 2 9
8 1 6
5 4 6
3 7 2
8 1 9
5 4 6
9 1 8
2 7 3
5 6 4
1 9 2
8 3 7
5 6 4
7 3 8
2 9 1
5 6 7
3 8 1
2 9 4
5 7 2
1 8 4
9 3 6
5 7 2
3 9 6
4 8 1
5 7 2
6 3 9
4 8 1
5 7 4
1 6 2
9 3 8
5 7 6
2 3 1
8 4 9
5 7 6
2 8 1
3 9 4
5 7 6
3 1 2
8 4 9
5 7 8
4 2 1
3 9 6
5 8 2
1 9 4
6 7 3
5 8 2
3 7 6
4 9 1
5 8 7
3 2 1
4 9 6
5 9 1
3 2 7
8 6 4
5 9 1
3 4 7
6 8 2
5 9 2
1 7 4
6 8 3
5 9 2
4 1 7
6 8 3
5 9 4
1 3 2
8 6 7
5 9 4
2 1 3
8 6 7
6 1 4
7 8 9
5 2 3
6 1 5
7 9 8
3 4 2
6 1 5
8 7 9
3 4 2
6 1 7
9 2 8
4 3 5
6 1 7
9 4 8
2 5 3
6 1 8
9 2 7
3 4 5
6 1 8
9 3 7
2 5 4
6 1 9
5 8 2
4 3 7
6 1 9
7 3 4
5 2 8
6 1 9
8 2 5
4 3 7
6 2 3
5 9 8
7 1 4
6 2 4
7 8 9
3 5 1
6 2 7
9 1 8
3 5 4
6 2 8
5 4 3
7 1 9
6 2 9
4 7 1
5 3 8
6 2 9
7 1 4
5 3 8
6 2 9
8 3 5
1 7 4
6 3 2
5 7 9
8 1 4
6 3 5
8 4 9
2 7 1
6 3 7
5 2 4
8 1 9
6 3 7
5 9 4
1 8 2
6 3 9
4 8 1
2 7 5
6 3 9
5 7 2
1 8 4
6 4 2
3 8 7
9 1 5
6 4 5
2 7 3
9 1 8
6 4 5
8 1 9
3 7 2
6 4 8
7 2 5
1 9 3
6 5 1
3 7 8
9 2 4
6 5 1
3 9 8
7 4 2
6 5 4
1 8 3
9 2 7
6 5 4
7 2 9
3 8 1
6 5 7
2 4 1
8 3 9
6 5 7
2 9 1
3 8 4
6 5 8
3 2 1
7 4 9
6 5 8
3 7 1
2 9 4
6 7 1
4 2 9
8 5 3
6 7 3
1 9 4
5 8 2
6 7 3
2 8 5
4 9 1
6 7 3
5 2 8
4 9 1
6 7 5
1 3 2
9 4 8
6 7 5
1 8 2
4 9 3
6 7 5
2 1 3
9 4 8
6 8 1
2 3 7
9 5 4
6 8 2
3 4 7
5 9 1
6 8 3
1 7 4
5 9 2
6 8 3
4 1 7
5 9 2
6 8 4
1 2 3
9 5 7
6 9 2
1 3 5
8 7 4
6 9 2
1 4 5
7 8 3
6 9 3
1 2 4
8 7 5
6 9 3
2 1 5
7 8 4
6 9 4
1 2 3
7 8 5
7 1 4
5 9 8
6 2 3
7 1 4
6 8 9
5 3 2
7 1 6
8 2 9
5 3 4
7 1 6
8 4 9
3 5 2
7 1 8
5 9 4
2 6 3
7 1 9
5 4 3
6 2 8
7 1 9
5 8 3
2 6 4
7 2 3
5 6 9
8 1 4
7 2 4
3 9 6
8 1 5
7 2 4
6 3 9
8 1 5
7 2 6
8 1 9
4 5 3
7 2 9
3 8 1
4 5 6
7 2 9
6 5 4
1 8 3
7 3 4
2 8 5
9 1 6
7 3 4
5 2 8
9 1 6
7 3 4
6 1 9
8 2 5
7 3 6
4 2 5
9 1 8
7 3 6
4 9 5
2 8 1
7 3 8
2 9 1
4 6 5
7 3 8
5 6 4
1 9 2
7 3 8
6 4 5
1 9 2
7 4 2
3 9 8
6 5 1
7 4 8
6 1 5
2 9 3
7 4 9
3 2 1
6 5 8
7 5 1
3 6 9
8 4 2
7 5 2
1 8 6
9 3 4
7 5 2
1 9 6
8 4 3
7 5 6
1 4 2
9 3 8
7 5 6
1 9 2
4 8 3
7 5 8
2 6 1
3 9 4
7 5 9
3 2 1
4 8 6
7 6 1
2 5 8
9 4 3
7 6 1
3 4 9
8 5 2
7 6 2
4 1 9
8 5 3
7 6 5
1 8 3
4 9 2
7 6 8
2 3 1
4 9 5
7 6 8
3 1 2
4 9 5
7 8 3
1 4 5
6 9 2
7 8 4
2 1 5
6 9 3
7 8 5
1 2 3
6 9 4
8 1 4
5 6 9
7 2 3
8 1 4
5 7 9
6 3 2
8 1 5
3 9 6
7 2 4
8 1 5
6 3 9
7 2 4
8 1 6
7 2 9
5 4 3
8 1 6
7 3 9
4 5 2
8 1 7
4 9 5
3 6 2
8 1 9
3 7 2
5 4 6
8 1 9
5 2 4
6 3 7
8 1 9
5 6 4
2 7 3
8 1 9
6 4 5
2 7 3
8 2 4
3 6 7
9 1 5
8 2 5
4 3 7
9 1 6
8 2 5
6 1 9
7 3 4
8 2 6
3 4 5
9 1 7
8 2 9
6 1 5
3 7 4
8 3 5
1 7 4
9 2 6
8 3 5
4 1 7
9 2 6
8 3 5
6 2 9
4 7 1
8 3 7
1 9 2
5 6 4
8 3 7
4 6 5
2 9 1
8 3 7
5 4 6
2 9 1
8 3 9
2 4 1
6 5 7
8 3 9
2 6 1
4 7 5
8 4 2
3 6 9
7 5 1
8 4 3
1 9 6
7 5 2
8 4 6
5 2 7
3 9 1
8 4 7
5 1 6
3 9 2
8 4 9
2 3 1
5 7 6
8 4 9
3 1 2
5 7 6
8 5 2
1 6 7
9 4 3
8 5 2
3 4 9
7 6 1
8 5 3
4 1 9
7 6 2
8 5 3
4 2 9
6 7 1
8 5 6
1 2 3
9 4 7
8 5 6
1 7 3
4 9 2
8 5 7
1 6 2
4 9 3
8 6 2
1 4 7
9 5 3
8 6 3
2 1 7
9 5 4
8 6 4
3 2 7
5 9 1
8 6 7
1 3 2
5 9 4
8 6 7
2 1 3
5 9 4
8 7 4
1 3 5
6 9 2
8 7 5
1 2 4
6 9 3
9 1 5
3 6 7
8 2 4
9 1 5
3 8 7
6 4 2
9 1 6
2 8 5
7 3 4
9 1 6
4 3 7
8 2 5
9 1 6
5 2 8
7 3 4
9 1 7
3 4 5
8 2 6
9 1 7
3 8 5
4 6 2
9 1 8
2 7 3
6 4 5
9 1 8
4 2 5
7 3 6
9 1 8
4 6 5
3 7 2
9 1 8
5 4 6
3 7 2
9 2 4
3 7 8
6 5 1
9 2 6
1 7 4
8 3 5
9 2 6
4 1 7
8 3 5
9 2 6
5 3 8
4 7 1
9 2 7
1 8 3
6 5 4
9 2 7
4 5 6
3 8 1
9 2 8
5 1 6
4 7 3
9 3 4
1 8 6
7 5 2
9 3 6
1 8 4
5 7 2
9 3 6
2 7 5
4 8 1
9 3 8
1 4 2
7 5 6
9 3 8
1 6 2
5 7 4
9 4 3
1 6 7
8 5 2
9 4 3
2 5 8
7 6 1
9 4 7
1 2 3
8 5 6
9 4 8
1 3 2
6 7 5
9 4 8
2 1 3
6 7 5
9 5 3
1 4 7
8 6 2
9 5 4
2 1 7
8 6 3
9 5 4
2 3 7
6 8 1
9 5 7
1 2 3
6 8 4
Ваша програма повинна створити ці самі 376 міцних квадратів, не обов'язково в цьому порядку. Вихідні дані не повинні бути детермінованими, тобто ви можете виводити їх у різних порядках на різних пробігах до тих пір, поки вони всі є.
Виграє найкоротший код у байтах.
Тема міцних квадратів виникла з цього мого повідомлення в чаті, яке призвело до великої кількості дискусій щодо їх властивостей та способів їх створення. Реквізит для Пітера Тейлора , feersum і Sp3000 для продовження дискусії, і особливо до El'endia Starman для розробки відповідної послідовності OEIS .
5 7 3\n\n
, тому після останнього квадрата є один порожній рядок. Це допустимо?