Напишіть програму або функцію, яка містить непорожній список математичних нерівностей, які використовують менше, ніж оператор ( <). Кожен рядок у списку матиме форму

[variable] < [variable]

де а [variable]може бути будь-яка непорожня рядок рядкових символів az. Як і в звичайній математиці та програмуванні, змінні з однаковою назвою однакові.

Якщо кожній змінній може бути присвоєне додатне ціле число таким чином, щоб всі нерівності були задоволені, то надрукуйте або поверніть список змінних з таким призначенням. Кожен рядок у цьому списку повинен мати форму

[variable] = [positive integer]

і всі змінні повинні виникати рівно один раз у будь-якому порядку.

Зверніть увагу, що набір нерівностей може бути багатьма можливими позитивними цілими рішеннями. Будь-який з них є дійсним результатом.

Якщо немає рішень для нерівностей, то або нічого не виводьте, або не видавайте помилкове значення (це залежить від вас).

Виграє найкоротший код у байтах.

Приклади

Якби вхід був

mouse < cat
mouse < dog

то все це були б дійсними результатами:

mouse = 1
cat = 2
dog = 2

mouse = 37
cat = 194
dog = 204

mouse = 2
cat = 2000000004
dog = 3

Якби вхід був

rickon < bran
bran < arya
arya < sansa
sansa < robb
robb < rickon

тоді ніяке призначення не можливе, оскільки воно зводиться до rickon < rickon, тому або немає виводу, або помилкового виводу.

Більше прикладів із рішеннями:

x < y

x = 90
y = 91

---

p < q
p < q

p = 1
q = 2

---

q < p
q < p

p = 2
q = 1

---

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz < abcdefghijklmnopqrstuvwxyzz

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz = 123456789
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzz = 1234567890

---

pot < spot
pot < spot
pot < spots

pot = 5
spot = 7
spots = 6

---

d < a
d < b
d < c
d < e

d = 1
a = 4
b = 4
c = 5
e = 4

---

aa < aaaaa
a < aa
aaa < aaaa
aa < aaaa
a < aaa
aaaa < aaaaa
aaa < aaaaa
a < aaaaa

aaaa = 4
aa = 2
aaaaa = 5
a = 1
aaa = 3

---

frog < toad
frog < toaster
toad < llama
llama < hippo
raccoon < science
science < toast
toaster < toad
tuna < salmon
hippo < science
toasted < toast

raccoon = 1
frog = 2
toaster = 3
toasted = 4
toad = 5
llama = 6
hippo = 7
science = 8
toast = 9
tuna = 10
salmon = 11

Більше прикладів без рішень: (розділено порожніми рядками)

z < z

ps < ps
ps < ps

q < p
p < q

p < q
q < p

a < b
b < c
c < a

d < a
d < b
d < c
d < d

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz < abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

bolero < minuet
minuet < bolero

aa < aaaaa
a < aa
aaa < aaaa
aa < aaaa
aaaaa < aaaa
a < aaa
aaaa < aaaaa
aaa < aaaaa
a < aaaaa

g < c
a < g
b < a
c < a

g < b
a < g
b < a
c < a

g < b
a < g
b < a
c < b

g < c
a < g
b < a
c < b

geobits < geoborts
geobrits < geoborts
geology < geobits
geoborts < geology

Pyth, 39 байт

V>1f.A<MxMLTN.pS{s=Nm%2cd).zVNjd[H\==hZ

Спробуйте в Інтернеті: Демонстрація

Брут-сили через усі можливі перестановки (і інтерпретувати їх як сортування), перевірити, чи відповідають вони нерівності, і призначте їм значення 1, 2, ...., n .

Пояснення

f.A<MxMLTN.pS{s=Nm%2cd).z  
                 m     .z  map each input line d to:
                    cd)       split d by spaces
                  %2          and remove the second element
               =N          save this list of pairs to N
              s            combine these pairs to a big list of variable names
             {             set (remove duplicates)
          .pS              generate all permutations
f                          filter for permutations T, which satisfy:
     xMLTN                    replace each variable in N by their index in T
 .A<M                         check if each pair is ascending

V>1...VNjd[H\==hZ          implicit: Z = 0
 >1                        remove all but the last filtered permutation (if any)
V                          for each permutation N in ^ (runs zero times or once):
      VN                      for each variable H in N:
          [                      generate a list containing:
           H                        H
            \=                      "="
              =hZ                   Z incremented by 1 (and update Z)
        jd                       join this list by spaces and print

CJam ( 53 52 49 байт)

qS-N/'<f/:A:|e!{A{1$1$&=!},!*},:ee{()" = "\N}f%1<

Демонстрація в Інтернеті

Це грубо змушує усі перестановки різних маркерів, фільтруючи для цих призначень чисел 0 вn-1 яким підкоряється все обмеження, а потім форматує їх, збільшуючи число і представляють перший. Це безперечно, щоб знайти рішення, якщо воно є, оскільки це, по суті, топологічний вид.

Завдяки Рето Кораді за 3 години та Мартіну Бюттнеру за 1.

Математика, 83 байти

Quiet@Check[Equal@@@FindInstance[Join[#,#>0&/@(v=Sequence@@@#)],v,Integers][[1]],]&

Вважається введенням як списком нерівностей. Або виводить список завдань, або Nullякщо це неможливо.