Теорія гравітації Ньютона говорить, що сила тяжіння між двома точковими масами є

F = (Гм ₁ м ₂ ) / r ²

Де

• G - гравітаційна константа: 6674 × 10 ⁻¹¹ N · (м / кг) ²
• m ₁ - маса першого об’єкта
• m ₂ - маса другого об'єкта
• r - відстань між їх центрами мас

Виклик

Вам потрібно змоделювати тяг між двома словами. Кожна мала літера має масу, задану її положенням в алфавіті. Великі літери мають вдвічі більше маси їхніх малих аналогів! Вам буде надано рядок, що містить два слова, розділені кількома пробілами, а також додатне ціле число секунд, s . Виведіть, як буде виглядати рядок через s секунд.

Інформація

• Оскільки слова абстрактні, вони мають різний набір одиниць і констант
  • Маса: WMU (Word Mass Unit) - дорівнює масі літери 'a'.
  • Відстань: em , довжина одного символу.
  • Сила: N _W (Word Newton) = WMU · em / s ²
  • Гравітаційна константа: G = 1 N _w · (em / WMU) ²
• Перший символ відповідає позиції 0 на осі x.
• Усі обчислення слід робити з якомога більшою точністю, лише в кінці ви обернетесь до найближчого.
• Вам не потрібно використовувати обчислення, просто потрібно перерахувати F кожну секунду, автоматично застосувати нове прискорення до швидкості, а через секунду застосувати швидкість до положення (див. Приклад).
• Після того, як два слова стикаються між собою (як catdog ), вони більше не рухаються.

Центр меси

Центр мас слова можна знайти за такою формулою:

Де M - загальна маса слова, m _i - маса букви, а r _i - положення літери.

Приклад:

(Примітка. Хоча цей приклад не показує цього, пам’ятайте, що великі літери мають вдвічі більше маси їхніх малих аналогів.)

Вхід:, cat dog2

1. По-перше, які позиції кожного слова? "кішка" починається з позиції 0, а "собака" починається з позиції 9, так

   • x _c = 0 і x _d = 9

2. Далі знайдемо центр маси «кота».

   • Він має масу 24 ВМУ (3 + 1 + 20).
   • R _c = 1/24 (3 * 0 + 1 * 1 + 20 * 2) = 41/24 = 1.70833 em
   • Тож не дивно, що центр маси дуже близький до літери 't'.

3. Тепер давайте отримаємо центр маси "собаки"

   • R _d = 1/26 (4 * 9 + 15 * 10 + 7 * 11) = 263/26 = 10.11538 em
   • Тож центр маси собаки близький до букви «о», трохи у напрямку до «g».

4. Тепер ми можемо обчислити силу між двома словами.

   • F = 24 * 26 / (10.11538-1.70833) ² = 8.82871 N _ш

5. Тепер нам потрібно застосувати цю силу до обох слів і отримати їх прискорення

   • a _c = 8.82871 / 24 = .36786 em / s ²
   • a _d = -8.82871 / 26 = -.33957 em / s ²

6. Дотримуючись наведених вище правил, ми застосовуємо прискорення до швидкості, так

   • v _c = .36786 em / s
   • v _d = -39397 ем / с

7. Потім застосовуємо швидкість до позиції, тож через одну секунду,

   • x _c = .36786 em
   • x _d = 9 -393957 = 8,66043 em.
   • R _c = 1.70833 + .36786 = 2.07619 em
   • R _d = 10.11538-.33957 = 9.77581 em

8. Тепер ми повторимо процедуру ще раз з новими позиціями:

   • F = 24 * 26 / ((9.77581) - (2.07619)) ² = 10.52558 N _ш
   • a _c = 10.52558 / 24 = .43857 em / s ² , a _d = 10.52558 / 26 = -.40483 em / s ²
   • v _c = .36786 + .43857 = .80643 em / s, v _d = -.33957 - .40483 = -.74440 em / s
   • x _c = .36786 + .80643 = 1.17429 em, x _d = 8.66043 - .74440 = 7.91603 em
   • R _c = 2.07619 + .80643 = 2.88262 em, R _d = 9.77581 - .74440 = 9.03141 em

9. Таким чином, ми закінчуємо "cat" у x = 1,17429 та "dog" при x = 7,91603.

   • Ми округляємо їх до найближчого цілого числа, тому "кішка" переходить до позиції 1, а "собака" переходить до позиції 8, тому вихід cat dog

Поводження зіткненнями

Пам'ятайте, що нове прискорення одразу додається до швидкості щосекунди. Тому, якщо в певний час стикаються два слова, використовуйте алгебру, щоб знайти точку зіткнення. Візьмемо цей приклад:

• слово 1 - 4 літери завдовжки (|| w ₁ || = 4)
• слово 2 - 4 літери завдовжки (|| w ₂ || = 4)
• х ₁ = 3, х ₂ = 8

• v ₁ = 2, v ₂ = -6

  Вирішити 3 + (4-1) + 2t = 8 - 6t. t = .25s. Положення зіткнення становить x _col = 6,5. Отже, зіткнення повинно бути таким, що відбувається між x = 6 і x = 7, як таким

  ####@@@@ .

Явна формула позицій слів після зіткнення є

• x ₁ = підлога (x _col ) - || w ₁ || +1
• x ₂ = підлога (x _col ) +1

Python 3, 556 байт

Завдяки FryAmTheEggman та Sherlock9 за деякі байти

s,E,a,b,e=str.split,enumerate,lambda c:ord(c)%32*-~c.isupper(),lambda w:sum(map(a,w)),' '
def j(w):z,y=map(len,s(w));h=w.count(e);return sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i<z)/b(w[:z]),sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i>=y+h)/b(w[-y:])
def f(w):x,v=j(w);m,n=map(b,s(w));return m*n/(x-v)**2
def q(w):x,v=s(w);return f(w)/b(x),-f(w)/b(v)
def p(w,t):
 x,v=q(w);c,d=x,v;m,n=map(b,s(w));r,u=j(w);g,h=r,u;
 for i in range(t):r+=x;u+=v;f=m*n/(r-u)**2;c,d=f/m,f/n;x+=c;v+=d
 return int(r-g),int(1+h-u)
def g(w,t):x,y=p(w,t);u,v=s(w);return e*x+u+e*(len(w)-len(u+v)-x-y)+v+e*y

g(w,t)приймає рядок ( w) і час ( t) і повертає результат. Інші функції - помічники.

Спробуйте в Інтернеті (роздруковує *s замість пробілів, щоб було видніше)