У тригонометрії є певні кути, відомі як "спеціальні кути". Це тому, що, приймаючи гріх, соз або загар одного з цих кутів, ви отримуєте результат, який легко запам’ятати, оскільки це квадратний корінь раціонального числа. Ці спеціальні кути завжди кратні або pi/6, або pi/4. Тут представлена ​​візуалізація всіх спеціальних кутів та відповідних їм значень триггі.

Як бачите, для кожного кута їх відповідна пара чисел. Перше число - це косинус цього кута, а друге - синус цього кута. Щоб знайти дотичну одного з цих кутів, просто розділіть гріх на cos. Наприклад, tan(pi/6)дорівнює

sin(pi/6) / cos(pi/6) == 
(1/2) / (√3/2) ==
1/√3 ==
√3/3

Змагання

Ви повинні написати повну програму, яка займає 3 входи.

1. Один знак, що представляє функцію триггеру, яку ви повинні обчислити. Це буде або 's' (sin), 'c' (cos), або 't' (tan).

2. Чисельник вхідного кута. Це може бути будь-яке додатне ціле число. Зауважте, що вхід 5 означає чисельник 5 * пі.

3. Знаменник кута введення. Це завжди буде одним із наступних:1, 2, 3, 4, 6

Потім роздрукуйте точне значення триггерної функції цього кута. Ось список гріха, сос і загару всіх кутів до 2 * пі:

sin(0pi):    0
sin(pi/6):   1/2
sin(pi/4):   root(2)/2
sin(pi/3):   root(3)/2
sin(pi/2):   1
sin(2pi/3):  root(3)/2
sin(3pi/4):  root(2)/2
sin(5pi/6):  1/2
sin(1pi):    0
sin(7pi/6):  -1/2
sin(5pi/4):  -root(2)/2
sin(4pi/3):  -root(3)/2
sin(3pi/2):  -1
sin(5pi/3):  -root(3)/2
sin(7pi/4):  -root(2)/2
sin(11pi/6): -1/2
sin(2pi):    0

cos(0pi):    1
cos(pi/6):   root(3)/2
cos(pi/4):   root(2)/2
cos(pi/3):   1/2
cos(pi/2):   0
cos(2pi/3):  -1/2
cos(3pi/4):  -root(2)/2
cos(5pi/6):  -root(3)/2
cos(1pi):    -1
cos(7pi/6):  -root(3)/2
cos(5pi/4):  -root(2)/2
cos(4pi/3):  -1/2
cos(3pi/2):  0
cos(5pi/3):  1/2
cos(7pi/4):  root(2)/2
cos(11pi/6): root(3)/2
cos(2pi):    1

tan(0pi):    0
tan(pi/6):   root(3)/3
tan(pi/4):   1
tan(pi/3):   root(3)
tan(pi/2):   nan
tan(2pi/3):  -root(3)
tan(3pi/4):  -1
tan(5pi/6):  -root(3)/3
tan(1pi):    0
tan(7pi/6):  root(3)/3
tan(5pi/4):  1
tan(4pi/3):  root(3)
tan(3pi/2):  nan
tan(5pi/3):  -root(3)
tan(7pi/4):  -1
tan(11pi/6): -root(3)/3
tan(2pi):    0

Якщо ви отримаєте число більше 2pi, віднімайте від нього 2pi, поки не отримаєте число, яке знаходиться в діапазоні. Наприклад, sin(17pi/6)те саме, що sin(5pi/6)== 1/2. Очікується, що ваша програма зробить основне спрощення, наприклад, якщо ваш вхід cos(2pi/4)такий, як cos(pi/2)== 0. Функції вбудованої тригонометрії заборонені.

Найкоротша відповідь у байтах виграє!

Pyth, 125 122 байти

Використовуємо формулу n = 4 - |floor(4.5-9k)|, де kπ = θie k - коефіцієнт другого і третього входів, щоб визначити, про який спеціальний кут йдеться: кути 0, 30, 45, 60 і 90 градусів нумеруються 0 до 4 відповідно, а 90 ~ 180 градусні кути йдуть у зворотному напрямку; ця формула працює для θ∈[0,π]. Значення відповідних синусів були б sqrt(n)/2і існували, ненульові дотичні були б 3^(n/2-1). Однак моя реалізація використовує списки із жорстко зашифрованими стислими рядками для більш високого контролю вихідного формату, і, здається, код також коротший.

A,c." t8¾Îzp³9ÓÍÕ¬$ ·Íb³°ü"dc." t@a'óè©ê¶oyÑáîwÀ(";J+cEE?qz\c.5ZK-4.as-4.5*3*3%J1?qz\t+?>%J1 .5\-k@GK+?>%J2 1\-k@HK

Давайте перетворимо його в пітонічний псевдокод:

                                   z = input()
                                   k = ""
                                   d = " "
                                   Z = 0
A,c." t8¾Îzp³9ÓÍÕ¬$ ·Íb³°ü"d       G = "0 sqrt(3)/3 1 sqrt(3) nan".split(d)
  c." t@a'óè©ê¶oyÑáîwÀ(";          H = "0 1/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2 1".split()
J+cEE                              J = eval(input())/eval(input()) +
  ?qz\c.5Z                             0.5 if z == "c" else Z
                                   # the second term converts sin to cos
K-4.as-4.5*3*3%J1                  K = 4 - abs(int(4.5 - 3*3*(J%1)))
                                   # 9* would lose precision so 3*3* instead
?qz\t                              if z == "t"
  +?>%J1 .5\-k                         print(("-" if J%1 > 0.5 else k) +
   @GK                                     G[K])
                                   else:
  +?>%J2 1\-k                          print(("-" if J%2 > 1 else k) +
   @HK                                     H[K])

Тестуйте онлайн .