Розглянемо одновимірний реальний значення вектор x, який представляє спостереження за деяким процесом, виміряним через однаково проміжки інтервалів у часі. Ми називаємо й в тимчасових рядах .

Нехай n позначає довжину x, а x̄ позначає середнє арифметичне x . Зразок автоковаріаціонная функція визначається як

для всіх - n < h < n . Це вимірює лінійну залежність між двома точками від одного і того ж ряду, що спостерігається в різний час.

Зразок автокорреляционная функція , або АКФ, визначається як

Це вимірює лінійну передбачуваність ряду x у момент часу t , який ми позначаємо x _t , використовуючи лише значення x _{t + h} .

Зауважимо, що ці вибіркові оцінки не відповідають наївним розрахункам на основі теоретичних властивостей. Тобто, функція автокореляції зразка НЕ дорівнювати коефіцієнту кореляції Пірсона по й з ч -Ступені лагом х .

Завдання

Беручи під увагу масив х і невід'ємне ціле число годину , друк або повертати перші ч +1 відставання автокореляцій х , починаючи з запізненням 0. лаг автокорреляции є ті , які відповідають негативним входів в наведених вище формулах.

Можна припустити, що 0 < h < n , де n - довжина x , і що 2 < n <256.

Вихід повинен бути правильним в межах 1E-4. Немає обмежень щодо використання вбудованих функцій або часу роботи.

Приклади

h, x -> output
--------------
5, [2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2] -> [1.00000000,  0.07659298, -0.06007802, -0.51144343, -0.02912874, -0.10468140]
1, [2134, 1863, 1877, 1877, 1492, 1249] -> [1.0000000, 0.3343041]
2, [13067.3, 13130.5, 13198.4] -> [1.0000000000, -0.0002854906, -0.4997145094]

Желе, 26 25 24 23 20 байт

×L_SµḊ;0µƓС׹S€µF÷Ḣ

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

×L_SµḊ;0µƓС׹S€µF÷Ḣ  Main link. Input: x (list) STDIN: h (integer)

×L                    Multiply all items in x by the length of x.
  _S                  Subtract the sum of x from all products.
                      Let's call the result X.
    µ                 Begin a new monadic chain. Argument: t (list)
     Ḋ                Remove the first element of t.
      ;0              Append a 0 to the result.
        µ             Push the previous chain and begin a new one.
                      Argument: X
         Ɠ            Read h from STDIN.
          С          Repeat the Ḋ;0 chain h times, collecting the h+1 intermediate
                      results in a list A.
            ×¹        Multiply the vectors in A by X.
              S€      Compute the sum of each vectorized product.
                µ     Begin a new, monadic chain. Argument: S (sums)
                 F    Flatten S. This does nothing except creating a deep copy.
                   Ḣ  Pop the first element of S.
                  ÷   Divide all elements of the copy by the first element.

R, 3 31 25 байт

# changes the builtin to only return the acf
body(acf)=body(acf)[1:18]

Використання (повертає масив з автокореляціями)

(acf(c(2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2),5))
# , , 1
#
#             [,1]
# [1,]  1.00000000
# [2,]  0.07659298
# [3,] -0.06007802
# [4,] -0.51144343
# [5,] -0.02912874
# [6,] -0.10468140

Фон:

Рішення на 31 байт засноване на acfвбудованому оригіналі

function(n,h)c(acf(n,h,,F)$acf)

Зауважте, що 3-байтний варіант acfє оригінальним, вбудованим у який буде побудовано графік (та друкується до 3 цифр), повертаючи необхідну автокореляцію як елемент у списку.

використання

 acf(c(2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2),5)

вихід:

#    Autocorrelations of series ‘c(2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2)’, by lag
#
#     0      1      2      3      4      5 
# 1.000  0.077 -0.060 -0.511 -0.029 -0.105 

Якщо ми хочемо, щоб співвідношення відображалися в більш ніж 3 знаках після коми, то це буде робити 28 байт (або 31, якщо ми хочемо придушити графік)

# will still plot (28 bytes)
function(n,h)c(acf(n,h)$acf)
# won't plot (31 bytes)
function(n,h)c(acf(n,h,,F)$acf)

Python 3, 147 130 126 120 байт

def p(h,x):x=[t-sum(x)/len(x)for t in x];return[sum(s*t for s,t in zip(x[n:],x))/sum(b*b for b in x)for n in range(h+1)]

Це рішення, мабуть, піде в гольф далі, Це лише початок.

Ви можете зателефонувати за допомогою:

p(5,[2.4, 2.4, 2.4, 2.2, 2.1, 1.5, 2.3, 2.3, 2.5, 2])

MATL , 20 байт

tYm-tPX+tX>/GnqiQ:+)

EDIT (20 травня 2016 р.): Мовою версії 18.0.0 користуйтеся Y+замість X+. Посилання включає цю зміну.

Спробуйте в Інтернеті!

Кореляція тісно пов'язана з згорткою. Ми нормалізуємо віднімання середнього, потім згортаємо, знову нормалізуємо шляхом ділення на максимальне значення, а потім вибираємо потрібні лаги.

tYm-       % implicit input. Duplicate and subtract mean
tPX+       % duplicate, flip, convolve
tX>/       % duplicate, divide by maximum value
Gnq        % length of array, n. Subtract 1
iQ:        % input number h. Generate vector [1,2,...,h+1]
+          % add to obtain vector [n,n+1,...,n+h]
)          % use that vector as an index. Implicitly display

Математика, 27 байт

Завдяки LegionMammal978 за збереження 1 байта.

Ми могли би перемогти Jelly, якби імена функцій були не такі довгі.

#2~CorrelationFunction~{#}&

Тестовий випадок

%[5,{2.4,2.4,2.4,2.2,2.1,1.5,2.3,2.3,2.5,2}]
(* {1.,0.076593,-0.060078,-0.511443,-0.0291287,-0.104681} *)

Октава, 47 37 байт

@(h,x)xcov(x,'coeff')(numel(x)+(0:h))