Опис виклику

Для кожного натурального цілого числа nіснує число, яке має вигляд, 111...10...000що ділиться, nтобто десятковим числом, яке починається з усіх 1's і закінчується з 0' 's' '. Це дуже просто довести: якщо ми візьмемо набір n+1різних чисел у вигляді 111...111(усіх 1), то принаймні два з них дадуть однаковий залишок після ділення на n(за принципом голубої дуги). Різниця цих двох чисел поділяється на nі матиме бажану форму. Ваша мета - написати програму, яка знайде це число.

Опис вводу

Позитивне ціле число.

Опис виводу

Число pу вигляді 111...10...000, таке, що p ≡ 0 (mod n). Якщо ви знайшли більше одного - покажіть будь-яку з них (не потрібно бути найменшою).

Примітки

Ваша програма повинна дати відповідь за розумну кількість часу. Що означає, що жорстоке насильство не дозволено:

p = 0
while (p != 11..10.00 and p % n != 0)
    p++

Ні це:

do
    p = random_int()
while (p != 11..10.00 and p % n != 0)

Ітерація через числа у формі 11..10..00дозволена.

Вашій програмі не потрібно обробляти довільно великий вхід - верхня межа є будь-якою верхньою межею вашої мови.

Зразки виходів

2: 10
3: 1110
12: 11100
49: 1111111111111111111111111111111111111111110
102: 1111111111111111111111111111111111111111111111110

Математика, 29 байт

⌊10^(9EulerPhi@#)/9⌋10^#&

Код Мартіна Бюттнера .

На вході n, це виводить число з 9*ϕ(n)них слідують nнулі, де ϕє функцію Ейлера . За допомогою функції phiце може бути виражено в Python як

lambda n:'1'*9*phi(n)+'0'*n

Достатньо було б використовувати факториал n!замість ϕ(n), але друкувати, що багато хто не має розумного часу роботи.

Твердження: 9*ϕ(n) ті, за якими слідує nнуль, є кратним числом n.

Доказ: По- перше, давайте доведемо це для випадку, nне є кратним 2, 3або 5. Ми покажемо, число, що складається з ϕ(n)одиниць, є кратним `n.

Кількість з kних дорівнює (10^k-1)/9. Оскільки nне є кратним 3, це кратне значення n, скільки 10^k-1є фактором n, або рівнозначним, якщо 10^k = 1 (mod n). Зауважимо, що ця формулювання очевидно, що якщо kпрацює для кількості одиниць, то це робить і будь-який кратний k.

Таким чином, ми шукаємо kбути кратна порядку з kв мультиплікативної групі по модулю п . За теоремою Лагранжа , будь-який подібний порядок є дільником розміру групи. Оскільки елементами групи є число від 1до, nяке є відносно простим n, його розмір є функцією Ейлера, що стосується сили ϕ(n) . Отже, ми показали, що 10^ϕ(n) = 1 (mod n)і тому число, складене з ϕ(n)них, кратне `n.

Тепер давайте розберемося з потенційними чинниками 3в n. Ми знаємо, що 10^ϕ(n)-1це кратний n, але (10^ϕ(n)-1)/9може бути і не. Але, (10^(9*ϕ(n))-1)/9є кратним, 9тому що він складається з 9*ϕ(n)одиниць, тому сума його цифр кратна 9. І ми зазначали, що множення показника kна постійну зберігає подільність.

Тепер, якщо nє фактори 2's і 5', нам потрібно додати нулі до кінця виводу. Це набагато більше, ніж достатньо використовувати nнулі (насправді це log_2(n)було б можливо). Отже, якщо наш вклад nрозбито як n = 2^a * 5^b * m, достатньо, щоб вони 9*ϕ(m)були кратними n, помноженими на 10^nкратні 2^a * 5^b. І, оскільки nце множина m, достатньо їх використовувати 9*ϕ(n). Отже, працює так, щоб 9*ϕ(n)вони мали nнулі.

Python 2, 44 байти

f=lambda n,j=1:j/9*j*(j/9*j%n<1)or f(n,j*10)

Коли jпотужність 10, наприклад 1000, поділ підлоги j/9дає число, яке складається з 1, як 111. Отже, j/9*jдає 1, а потім рівне число 0, як 111000.

Функція рекурсивно випробовує числа цієї форми, намагаючись вищі та більші потужності 10, поки не знайдемо той, що кратний бажаному числу.

Pyth, 11 байт

.W%HQsjZ`TT

Тестовий набір

В основному, він просто ставить 1 попереду і 0 знову і знову, поки число не поділяється на вхід.

Пояснення:

.W%HQsjZ`TT
                Implicit: Q = eval(input()), T = 10
.W              while loop:
  %HQ           while the current value mod Q is not zero
      jZ`T      Join the string "10" with the current value as the separator.
     s          Convert that to an integer.
          T     Starting value 10.

Haskell, 51 байт

\k->[b|a<-[1..],b<-[div(10^a)9*10^a],b`mod`k<1]!!0

Використання підходу xnor. німі зберегла байт!

CJam, 28 25 19 байт

Збережено 6 байт із зауваженням xnor, що нам потрібно лише переглянути цифри форми .1n0n

ri:X,:)Asfe*{iX%!}=

Перевірте це тут.

Пояснення

ri:X    e# Read input, convert to integer, store in X.
,:)     e# Get range [1 ... X].
As      e# Push "10". 
fe*     e# For each N in the range, repeat the characters in "10" that many times,
        e# so we get ["10" "1100" "111000" ...].
{iX%!}= e# Select the first element from the list which is divided by X.

Математика, 140 55 байт

NestWhile["1"<>#<>"0"&,"1",FromDigits@#~Mod~x>0&/.x->#]

Багато байтів видалено завдяки хитрії xnor 1 ^ n0 ^ n.

Мінімальне значення - 140 156 байт. Це дає найменше можливе рішення.

NestWhile["1"<>#&,ToString[10^(Length@NestWhileList[If[EvenQ@#,If[10~Mod~#>0,#/2,#/10],#/5]&,#,Divisors@#~ContainsAny~{2, 5}&],FromDigits@#~Mod~m>0&/.m->#]&

Він обчислює, скільки нулів потрібно, потім перевіряє всі можливі 1підрахунки, поки він не працює. Він може вивести число без 0, але це можна виправити, додавши <>"0"праворуч до фіналу &.

Хаскелл, 37 байт

f n=[d|d<-"10",i<-[1..n*9],gcd n i<2]

Для цього використовується той факт, що він працює, щоб мати 9*phi(n)такі, де phiфункція туйєнта Ейлера. Тут він реалізований за допомогою gcdта фільтрації, створюючи одну цифру для кожного значення, iяке є відносно престижним до того, яке знаходиться в діапазоні 1та 9*n. Також достатньо використовувати це багато нулів.

JavaScript (ES6), 65 байт

Відредагуйте 2 байти, збережені thx @Neil

Він працює в межах цифрового типу javascript, має 17 значущих цифр. (Так досить обмежено)

a=>{for(n='';!(m=n+=1)[17];)for(;!(m+=0)[17];)if(!(m%a))return+m}  

Менше гольфу

function (a) {
    for (n = ''; !(m = n += '1')[17]; )
        for (; !(m += '0')[17]; )
            if (!(m % a))
                 return +m;
}

Perl 5, 26 байт

включає байт для -n( -M5.01безкоштовно)

($.="1$.0")%$_?redo:say$.

Шавлія, 33 байти

lambda n:'1'*9*euler_phi(n)+'0'*n

Для використання результату використовується метод xnor .

Спробуйте в Інтернеті

bc, 58 байт

define f(n){for(x=1;m=10^x/9*10^x;++x)if(m%n==0)return m;}

Зразкові результати

200: 111000
201: 111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000
202: 11110000
203: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
204: 111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000
205: 1111100000
206: 11111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000
207: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
208: 111111000000
209: 111111111111111111000000000000000000
210: 111111000000
211: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
212: 11111111111110000000000000
213: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
214: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000
215: 111111111111111111111000000000000000000000
216: 111111111111111111111111111000000000000000000000000000
217: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
218: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
219: 111111111111111111111111000000000000000000000000

постійного струму, 27 байт

Odsm[O*lmdO*sm+O*dln%0<f]sf

Це визначає функцію, fяка очікує її аргументу у змінній n. Щоб використовувати його як програму, ?sn lfx pчитати зі stdin, викликати функцію та друкувати результат у stdout. Змінна mта вершина стека повинні бути скинуті до 10 (повторенням Odsm), перш ніж їх fможна буде повторно використовувати.

Результати:

200: 111000
201: 111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000
202: 11110000
203: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
204: 111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000
205: 1111100000
206: 11111111111111111111111111111111110000000000000000000000000000000000
207: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
208: 111111000000
209: 111111111111111111000000000000000000
210: 111111000000
211: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
212: 11111111111110000000000000
213: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
214: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000
215: 111111111111111111111000000000000000000000
216: 111111111111111111111111111000000000000000000000000000
217: 111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000
218: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
219: 111111111111111111111111000000000000000000000000