Створіть трикутник Паскаля, який є вкладеним списком і містить нулі у невикористаних місцях.

У вихідному масиві числа Трикутника Паскаля розділені нулями та прокладені нулями з кожної сторони, щоб вони були по центру. Наприклад, нижній рядок (останній підмасив) не повинен мати нулів зліва та справа; другий-останній підмасив має по одній нульовій підкладці з кожної сторони тощо.

Ось вихід для введення 5:

[[0,0,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,0,1,0,1,0,0,0],
[0,0,1,0,2,0,1,0,0],
[0,1,0,3,0,3,0,1,0],
[1,0,4,0,6,0,4,0,1]]

Як завжди, рішення з найменшою кількістю байтів виграє.

Математика, 70 68 байт

NestList[ListConvolve[{1,0,1},#,2]&,Join[#,{1},#],#2]&[0~Table~#,#]&

Подібно до рішення MATL.

Математика, 48 байт

CellularAutomaton[{#+#3&@@#&,{},1},{{1},0},#-1]&

CellularAutomation це фантастично.

Желе, 12 байт

NR¬ṙ-,1S$³Ð¡

Спробуйте тут.

Пояснення

                   This is a list of functions, each operating on the input, n:
NR                 Get the range [-n -n+1 ... 0 ... n-1 n].
  ¬                Logical NOT the entire range: [0 0 ... 1 ... 0 0].
         ³Ð¡       Repeat n times, and cumulate the results:
   ṙ-,1                Rotate by both -1 and 1
       S               Sum the results.
        $              (Joins the above two functions)

Haskell, 66 байт

q n|d<-0<$[2..n]=scanl(\(s:t)_->zipWith(+)(0:s:t)$t++[0])(d++1:d)d

Приклад використання: q 4-> [[0,0,0,1,0,0,0],[0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,2,0,1,0],[1,0,3,0,3,0,1]].

Як це працює:

d <- 0<$[2..n]                      -- bind d to a list of (length n)-1 zeros
scanl                               -- build a list
                         (d++1:d)   -- starting with  [d ++ 1 ++ d]
      \(s:t)_                    d  -- by combining the previous element with the
                                    -- elements of d, but ignoring them, i.e.
                                    -- build a list of (length d) by repeatedly
                                    -- modifying the start element by
          zipWith(+)                -- adding element-wise
                    (0:s:t)         -- the previous element prepended by 0  
                           t++[0]   -- and the tail of the previous element
                                    -- followed by a 0 

Пітон 3, 172 158 133 байт

def p(n):
 x=2*n+1;y=range
 a=[[0]*x]*n;a[0][n]=1
 for i in y(1,n+1):
  for j in y(x):a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][(j+1)%(x)]
 return a

Зберігає все краще

MATL , 24 22 21 байт

tEq:=Gq:"t5BX+8L)]N$v

EDIT (20 травня 2016 р.): Мовою версії 18.0.0, наведений вище код потребує кількох змін. Посилання нижче включає ці зміни

Спробуйте в Інтернеті!

Для цього використовується цикл для натискання кожного нового рядка на стек. Новий рядок обчислюється з попереднього рядка, застосовуючи згортку [1,0,1]і зберігаючи лише потрібний розмір. Після циклу всі рядки об'єднуються у двовимірний масив, який відображається. 2D масив відображається в MATL у вигляді числових таблиць з вирівнюванням стовпців.

t           % implicit input n. Duplicate
Eq          % 2*n-1
:           % range [1,2,...,2*n-1]
=           % gives [0,0,...1,...0,0]. This is the first row
Gq:         % range [1,2,...,n-1]
"           % for each. Repeat n-1 times
  t         %   duplicate latest row. This duplicate will become the next row
  5B        %   push array [1,0,1] (5 converted to binary)
  X+        %   convolution
  8L        %   predefined literal [2,-1i]. Used for indexing
  )         %   apply that index: remove one element at each end
]           % end for each
N$v         % concatenate all rows into a 2D array. Implicitly display

Javascript, 152 146 байт

f=i=>[...Array(i)].map((x,j)=>(z=[...Array(i*2-1)].map((_,k)=>+!!~[i-j,i+j].indexOf(k+1)),y=j?z.map((_,k)=>_||(k&&(k+1 in y)?y[k-1]+y[k+1]:_)):z))

f=i=>[...Array(i)].map(
    (x,j)=>(
        z=[...Array(i*2-1)].map(
            (_,k)=>
                +!!~[i-j,i+j]
                    .indexOf(k+1)
        ),
        y=j?z.map(
            (_,k)=>_||
                (k&&(k+1 in y)?
                    y[k-1]+y[k+1]
                :_)
        ):z
    )
)

F=i=>JSON.stringify(f(+i)).replace(/],|^.|.(?=.$)/g,'$&\n')
I.oninput()

<input id=I onInput="O.innerHTML=F(I.value)" value=5><pre id=O>

Серйозно, 33 байти

╩╜r`╣;lD0nkdZΣ`M╜rRZ`i0nkd@;)kΣ`M

Спробуйте в Інтернеті

Я відносно впевнений, що принаймні 7 або більше таких байтів можуть бути поголені, тому я буду чекати, щоб опублікувати пояснення, поки я не закінчу гольфу.

PHP , 106 байт

for(;$r++<$a=$argn;)for($c=-$a;++$c<$a;)$t[$r][$c]=$r>1|$c?$t[$r-1][$c-1]+$t[$r-1][$c+1]?:0:1;print_r($t);

Спробуйте в Інтернеті!