Вступ

Я знайшов це питання закритим, оскільки воно було незрозумілим, але це була приємна ідея. Я зроблю все можливе, щоб зробити це явним завданням.

Функція Земана Рімана - це особлива функція, яка визначається як аналітичне продовження

до складної площини. Існує багато рівнозначних формул для цього, що робить його цікавим для коду гольфу.

Виклик

Напишіть програму, яка приймає 2 плавці як вхідні (реальна і уявна частина складного числа) і оцінює функцію Земана Рімана в цій точці.

Правила

• Вхід і вихід через консольну АБО функцію введення та повернення значення
• Вбудовані в складні числа заборонені, використовуйте поплавці (число, подвійне, ...)
• Жодних математичних функцій, за винятком + - * / pow logі дійсних значущих триггерних функцій (якщо ви хочете інтегруватися, використовуйте гамма-функцію, ... ви повинні включити визначення цього функції в код)
• Вхід: 2 поплавця
• Вихід: 2 поплавця
• Ваш код повинен містити значення, яке дає теоретично довільну точність, коли воно робиться довільним великим / малим
• Поведінка на вході 1 не важлива (це єдиний полюс цієї функції)

Найкоротший код у байтах виграє!

Приклад введення та виводу

Вхід:

2, 0

Вихід:

1.6449340668482266, 0

Вхід:

1, 1

Вихід:

0,5821580597520037, -0.9268485643308071

Вхід:

-1, 0

Вихід:

-0.08333333333333559, 0

Пітон - 385

Це пряма реалізація рівняння 21 від http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html При цьому використовується умова Python для необов'язкових аргументів; якщо ви хочете вказати точність, ви можете передати третій аргумент функції, інакше вона використовує 1e-24 за замовчуванням.

import numpy as N
def z(r,i,E=1e-24):
 R=0;I=0;n=0;
 while(True):
  a=0;b=0;m=2**(-n-1)
  for k in range(0,n+1):
   M=(-1)**k*N.product([x/(x-(n-k))for x in range(n-k+1,n+1)]);A=(k+1)**-r;t=-i*N.log(k+1);a+=M*A*N.cos(t);b+=M*A*N.sin(t)
  a*=m;b*=m;R+=a;I+=b;n+=1
  if a*a+b*b<E:break
 A=2**(1-r);t=-i*N.log(2);a=1-A*N.cos(t);b=-A*N.sin(t);d=a*a+b*b;a=a/d;b=-b/d
 print(R*a-I*b,R*b+I*a)

Python 3 , 303 297 байт

Ця відповідь заснована на відповіді Python RT в декількох модифікаціях:

• По- перше, Binomial(n, k)визначається як , p = p * (n-k) / (k+1)який змінюється , Binomial(n,k)щоб Binomial(n,k+1)при кожному проході для циклу.
• По-друге, (-1)**k * Binomial(n,k)стало те, p = p * (k-n) / (k+1)що перевертає знак на кожному кроці циклу for.
• По-третє, whileцикл змінено, щоб негайно перевірити, чи є a*a + b*b < E.
• В- четверте, побітовое НЕ оператор ~використовується в декількох місцях , де вони будуть допомагати в гольф, використовуючи тотожності , такі як -n-1 == ~n, n+1 == -~n, і n-1 == ~-n.

Для кращого гольфу було внесено кілька інших невеликих модифікацій, наприклад, наведення forпетлі на одну лінію та виклик printна одну лінію з кодом до неї.

Пропозиції з гольфу вітаються. Спробуйте в Інтернеті!

Редагувати: -6 байт від ряду невеликих змін.

import math as N
def z(r,i,E=1e-40):
 R=I=n=0;a=b=1
 while a*a+b*b>E:
  a=b=0;p=1;m=2**~n
  for k in range(1,n+2):M=p/k**r;p*=(k-1-n)/k;t=-i*N.log(k);a+=M*N.cos(t);b+=M*N.sin(t)
  a*=m;b*=m;R+=a;I+=b;n+=1
 A=2**-~-r;t=-i*N.log(2);x=1-A*N.cos(t);y=A*N.sin(t);d=x*x+y*y;return(R*x-I*y)/d,(R*y+I*x)/d

Аксіома, 413 315 292 байт

p(n,a,b)==(x:=log(n^b);y:=n^a;[y*cos(x),y*sin(x)]);z(a,b)==(r:=[0.,0.];e:=10^-digits();t:=p(2,1-a,-b);y:=(1-t.1)^2+t.2^2;y=0=>[];m:=(1-t.1)/y;q:=t.2/y;n:=0;repeat(w:=2^(-n-1);abs(w)<e=>break;r:=r+w*reduce(+,[(-1)^k*binomial(n,k)*p(k+1,-a,-b) for k in 0..n]);n:=n+1);[r.1*m-q*r.2,m*r.2+r.1*q])

Це також реалізувало б рівняння 21 з http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html Вищенаведене повинно бути єдиним, що інтерпретується функцією Axiom z (a, b) тут на 16 разів повільніше, ніж ця нижче функція Zeta (a, b) [ це має бути той, який складений] всі непільговані та прокоментовані [1 секунда для Zeta () проти 16 секунд для z () для одного значення 20 цифр після плаваючої точки]. Для запитання про цифри слід вибрати точність, називаючи цифри (); функція, наприклад цифри (10); z (1,1) повинна надрукувати 10 цифр після точки, але цифри (50); z (1,1) повинна надрукувати 50 цифр після точки.

-- elevImm(n,a,b)=n^(a+i*b)=r+i*v=[r,v]
elevImm(n:INT,a:Float,b:Float):Vector Float==(x:=log(n^b);y:=n^a;[y*cos(x),y*sin(x)]::Vector Float);

--                      +oo               n
--                      ---              ---
--             1        \       1        \            n 
--zeta(s)= ---------- * /     ------  *  /    (-1)^k(   )(k+1)^(-s)
--          1-2^(1-s)   ---n  2^(n+1)    ---k         k  
--                       0                0


Zeta(a:Float,b:Float):List Float==
  r:Vector Float:=[0.,0.]; e:=10^-digits()

  -- 1/(1-2^(1-s))=1/(1-x-i*y)=(1-x+iy)/((1-x)^2+y^2)=(1-x)/((1-x)^2+y^2)+i*y/((1-x)^2+y^2)    

  t:=elevImm(2,1-a,-b);
  y:=(1-t.1)^2+t.2^2;
  y=0=>[] 
  m:=(1-t.1)/y; 
  q:=t.2/y
  n:=0
  repeat
     w:=2^(-n-1)
     abs(w)<e=>break  --- this always terminate because n increase
     r:=r+w*reduce(+,[(-1)^k*binomial(n,k)*elevImm(k+1,-a,-b) for k in 0..n])
     n:=n+1
  -- (m+iq)(r1+ir2)=(m*r1-q*r2)+i(m*r2+q*r1)
  [r.1*m-q*r.2,m*r.2+r.1*q]

this is one test for the z(a,b) function above:

(10) -> z(2,0)
   (10)  [1.6449340668 482264365,0.0]
                                              Type: List Expression Float
(11) -> z(1,1)
   (11)  [0.5821580597 520036482,- 0.9268485643 3080707654]
                                              Type: List Expression Float
(12) -> z(-1,0)
   (12)  [- 0.0833333333 3333333333 3,0.0]
                                              Type: List Expression Float
(13) -> z(1,0)
   (13)  []