Натхненний цим питанням

Ще один спосіб розкрутити 2D-зображення в 1D-рядок - це використовувати криву Гільберта.

Існує багато версій цієї кривої, залежно від кількості ітерацій, використаних під час її обчислення. Нижче наводимо приклад Гільберт Кривих від першого до п’ятого порядку.

Спосіб обчислення цієї кривої полягає в наступному. Спочатку визначимо криву Гільберта першого порядку як ту, що показана на рисунку (той, що для n = 1), так що він вписується в квадрат 1х1. Ми робимо чотири екземпляри цієї кривої, розташовуючи їх у квадраті 4х4, щоб усі вони представляли «увігнутість» у лівій частині. Потім перевертаємо дві криві лівого порядку 1, так що верхня увігнутість звернена до вершини, а нижня - донизу. Ми нарешті з'єднуємо кути сусідніх кривих Гільберта. Якщо ми хочемо отримати криву порядку (n + 1), нам просто потрібно повторити процес із чотирма кривими n-порядку. Ми можемо побачити візуалізацію процесу тут (я також додати зображення з докладним описом процесу в найближчим часом )

Ваше завдання в цьому виклику - розкрутити матрицю цілих чисел уздовж нижнього порядку Кривої Гільберта для цієї матриці.

Для простоти у нас буде крива, що починається з верхнього лівого кута матриці.

Ви можете отримати вхід або як список списку цілих чисел, де кожен під-список являє собою рядок матриці.

Можна припустити, що вхід буде квадратною матрицею (n * n).

Наприклад:

Вхід:

[[ 1, 2,]
 [ 3, 4 ]]

Вихід:

[ 1, 2, 4, 3 ]

Оскільки ми використовуємо Криву Гільберта першого порядку, показану на рисунку

Вхід:

[[ 1, 2, 3, 4,    ]
 [ 5, 6, 7, 8,    ]
 [ 9, 10, 11, 12, ]
 [ 13, 14, 15, 16 ]]

Вихід:

[ 1, 5, 6, 2, 3, 4, 8, 7, 11, 12, 16, 15, 14, 10, 9, 13 ]

Використовуючи Гільберт Криву другого порядку

Як правило, стандартні лазівки не дозволяються.

Це код-гольф, тому найкоротша відповідь у байті виграє.

MATL , 86 85 байт

Це рішення базується на записі обміну файлами Джонаса Лундгрена, який використовує складні числа для генерування кривої Гільберта. Ці складні числа потім перетворюються в значення індексу для отримання елементів матриці, що падають по кривій.

nZl2/1XLJQXH1J-XI0,1L:"XJJZj1j*XKKH-JI-JH+IK-,4$h2/]XJJ1L*XJJH+J1)-XHGHXjHYj3$)1$Xd1$

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

%--- Define some numbers to be used throughout ---%
n                   % Retrieve the number of elements in the input matrix
Zl2/                % Compute the order of the curve (log2(numel(i))/2)
1XL                 % Store the order in the 1L clipboard
JQ XH               % Store 1 + j in H clipboard
1J- XI              % Store 1 - j in I clipboard
0                   % Place 0 onto the stack

%--- Compute the hilbert curve ---%
1L:"                % For k = 1:order
    XJ                   % Store the top of the stack (z) in J clipboard
    JZj                  % Compute the conjugate of z (stored in J)
    1j*                  % Multiply by j to get conj(z) * j
    XK                   % Store result in K clipboard
    KH- JI- JH+ IK- 4$h  % Horizontal concatenation of K-H, J-I, J+H, and I-K
    2/                   % Divide entire array by 2
]                   % End for loop
XJ                  % Store z in J clipboard

%----- Convert complex decimal values to complex integer indices ----%
J1L*                % Multiply z by the order
XJ                  % Store result in clipboard J
JH+                 % Add 1 + j to H
J1)-                % Subtract the first element of z
XH                  % Store integer complex numbers in H

%--- Retrieve the elements from the input along the curve ---%  
G HXj HYj 3$)       % Index into input using real/imag components input(real, imag)
                    % This will yield an numel(real) x numel(imag) matrix where 
            % the diagonal values are the values we want
1$Xd                % Extract the diagonals using diag with one input
1$                   % Display only the top element on the stack

APL (Dyalog Unicode) , 41 байт ^SBCS

Збережено 30 байт (!), Порадившись мудрістю фруктового саду APL, особливо @ngn та @ Sherlock9.

{0::⍵⋄∊∇¨⌽∘⊖¨@4,⌽@1⊢∘⍉\⌽↑∘⍵¨∘.,⍨2 ¯2÷⍨≢⍵}

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення наступним чином:

{0::⍵⋄∊∇¨⌽∘⊖¨@4,⌽@1⊢∘⍉\⌽↑∘⍵¨∘.,⍨2 ¯2÷⍨≢⍵} ⍝ Recursive function - takes input as an
                                          ⍝ n*n square matrix
 0::⍵                                     ⍝ Our base case - this is an error guard
                                          ⍝ If there's any error, catch it and
                                          ⍝ return the function's input
                                      ≢⍵  ⍝ Find the number of rows in the input
                                2 ¯2÷⍨    ⍝ Divide the above by 2 and negative 2,
                                          ⍝ resulting in a 2-element vector
                            ∘.,⍨          ⍝ Outer product - take the above vector and
                                          ⍝ apply concatenation (,) with each element
                                          ⍝ against all elements in the vector. Since
                                          ⍝ we have a 2-element vector, this results in
                                          ⍝ a 2-by-2 matrix, e.g.
                                          ⍝ [[(2,2),(2,¯2)],[(¯2,2),(¯2,¯2)]]
                        ↑∘⍵¨              ⍝ For each element in the matrix, we apply
                                          ⍝ "take" against our original input matrix.
                                          ⍝ Take, given a negative number, will take
                                          ⍝ elements from the end of a particular rank.
                                          ⍝ With our argument above, this means that we end
                                          ⍝ up with our original original input matrix
                                          ⍝ split by quadrant into a 2-by-2 matrix.
                                          ⍝ It is also worth noting that take expects
                                          ⍝ an integer argument, so for matrices whose
                                          ⍝ rowcount divided by two results in a decimal
                                          ⍝ (i.e., 1-by-1 matrices), we throw an error
                                          ⍝ which is caught by the guard above, returning
                                          ⍝ the original input.
                       ⌽                  ⍝ Flip the above matrix about the vertical axis.
                   ⊢∘⍉\                   ⍝ Apply a "monadic transpose scan". More details
                                          ⍝ on how this works below, but for our purposes
                                          ⍝ this applies transpose to each of the two 
                                          ⍝ sub-matrices on the right half.
                ⌽@1                       ⍝ Swap the two upper sub-matrices. Given our
                                          ⍝ flip for the overall matrix above, this returns
                                          ⍝ the two upper quadrants to their original
                                          ⍝ positions.
               ,                          ⍝ Ravel: flatten the 2-by-2 matrix into a
                                          ⍝ 4-element vector
         ⌽∘⊖¨@4                           ⍝ Take the last element of the list (the lower
                                          ⍝ right quadrant originally) and flip it
                                          ⍝ along the vertical and horizontal axes. Given
                                          ⍝ the transposition above, this has the final
                                          ⍝ effect of transposition along the antidiagonal.
       ∇¨                                 ⍝ For each element in the above vector, recurse.
      ∊                                   ⍝ Recursively flatten the results into a single
                                          ⍝ vector.

Більш детально про " монадичне сканування транспонування" ".

Діалог документації на запобіжники помилок .

Mathcad, 302 байти

Нижче наведена програма Mathcad базується на програмі @ Sherlock9 Python. Він відрізняється кривизними прямокутними матрицями, ігноруючи ті частини Кривої Гільберта, які лежать поза межами матриць. Зауважте, що оскільки Mathcad має відносно погану обробку рядків, я позначив символи Lindenmayer на цілі числа у функції Гільберта.

Mathcad працює через 2D інтерфейс, який дозволяє користувачеві розміщувати (і вільно змішувати) математичні вирази, графіки, текст, введення та виходи. Я прирівняв байт до мінімальної еквівалентної операції на клавіатурі користувача, щоб створити символ (наприклад, оператор визначення (: =) вводиться просто набравши:.

Пітон 3, 327 289 275 271 239 234 байт

Це рішення, яке я змінив зі своєї відповіді на ще одне тут питання кривої Гільберта . Будь-які поради щодо гольфу цінуються.

Редагувати: Змінено спосіб gзбільшення та зменшення. Зараз використовуємо eval()і str.translate. Більше не користуватися l=len(s).

def h(s):
 t=[s[0][0]];x=y=g=0;b="A"
 for j in range(len(bin(len(s)))-3):b=b.translate({65:"-BF+AFA+FB-",66:"+AF-BFB-FA+"})
 for c in b:g+=(c<"-")-(c=="-");a=c>"B";x,y=[[x,y],[[x+1-g%4,y],[x,y+g%4-2]][g%2]][a];t+=[s[x][y]]*a
 return t

Безголівки:

# the following function is implemented in the code with b=b.translate

def hilbert(it):
    s="A"
    n=""
    for i in range(it):
        for c in s:
            if c == "A":
                n += "-BF+AFA+FB-"
            elif c == "B":
                n += "+AF-BFB-FA+"
            else:
                n += c
        s=n;n=""
    return s

def matrix_to_hilbert(mat):
    length = len(mat)       # this returns the number of rows in the matrix
    if length < 2:
        return mat
    it = len(bin(length)) - 3
    hil = hilbert(it)
    output = [mat[0][0]]    # a list that starts with the first element of the matrix
    x = 0
    y = 0
    heading = 0
    for char in hil:        # navigating the Hilbert curve
        if char == "-": heading += -1
        elif char == "+": heading += 1
        elif char == "F":
            if heading % 4 == 3: y += 1
            elif heading % 4 == 2: x -= 1
            elif heading % 4 == 1: y -= 1
            else: x += 1
            output.append(mat[x][y])
    return output

Вольфрам - 233

На основі представлення як системи Лінденмайєра :

f[m_]:=m[[Sequence@@Reverse[#+1]]]&/@DeleteDuplicates@AnglePath[Pi/2,List@@StringReplace[Last@SubstitutionSystem[{"A"->"-BF+AFA+FB-","B"->"+AF-BFB-FA+"},"A",Round@Sqrt@Length@m],{"A"|"B"->"","-"->{0,-Pi/2},"+"->{0,Pi/2},"F"->{1,0}}]]

Рубі, 224 221 216 байт

Ця відповідь заснована на моїй відповіді Python .

->s{t=[s[0][0]];x=y=g=0;b=?A;(s.size.bit_length-1).times{b=b.split("").map{|c|c==?A?"-BF+AFA+FB-":c==?B?"+AF-BFB-FA+":c}.join("")};b.each_char{|c|g+=c==?-?-1:c==?+?1:0;(g%2>0?y+=g%4-2:x+=1-g%4;t<<s[x][y])if c==?F};t}

Ungolfing:

def hilbert(mat)
  result = mat[0][0]
  x = 0
  y = 0
  heading = 0
  b = "A"
  (mat.size.bit_length-1).times do each |j| # Hilbert curve using a Lindenmayer system
    a = b.split("").map do |char|
      if char == "A"
        "-BF+AFA+FB-"
      else if char == "B"
        "+AF-BFB-FA+"
      else
        char
      end
    end
    b = a.join("")
  end
  b.each_char do |char| # navigating the matrix
    if char == "-"
      heading += -1
    else if char == "+"
      heading += 1
    else if char == "F"
      if heading % 2 == 0
        y += heading % 4 - 2
      else
        x += 1 - heading % 4
      end
      result << s[x][y]
    end
  return result
  end

CJam, 60

Lq~:A,2mL{:B1f^0B1B2B3f^]:+}*1+{AT=U=\2md'U^_~)@2*-':@+~;}%p

Спробуйте в Інтернеті

Пояснення:

Я будую фрактал як ряд напрямків руху: 0 = праворуч, 1 = вниз, 2 = ліворуч, 3 = вгору.

L          push an empty array (level 0 fractal)
q~:A       read the input, evaluate and store in A
,2mL       get the length (number of rows) and calculate the logarithm in base 2
            (to get the desired level)
{…}*       repeat <level> times
  :B       store the previous-level fractal in B
  1f^      XOR it with 1 (top-left part)
  0        (move right)
  B        copy the fractal (top right part)
  1        (move down)
  B        copy the fractal (bottom right part)
  2        (move left)
  B3f^     copy the fractal and XOR it with 3 (bottom left part)
  ]:+      put everything in an array and concatenate the parts
1+         add a dummy move (needed for the last step)
{…}%       apply to each direction in the array
  AT=U=    push A[T][U] (T and U are initially 0)
  \2md     bring the direction to the top and get the quotient and remainder mod 2
  'U^      XOR the 'U' character with the remainder,
            to get the variable we want to modify
  _~)      make a copy of it, then evaluate it and increment
  @2*-     bring the quotient to the top, multiply by 2 and subtract
  ':@+     concatenate ':' with the variable name
  ~;       evaluate (this updates the variable) and pop the result
p          pretty-print the resulting array