Вступ

У цьому виклику матриця 2 × 2 індексується так:

0 1
2 3

Ми визначаємо сімейство фрактальних образів F(L), де перелік Lдовжин nцих індексів і F(L)розмір .2n-1 × 2n-1

• Якщо L == [], то F(L)це шаблон 1 × 1 #.

• Якщо L != [], то F(L)будується так. Нехай Pбуде візерунок, отриманий Lіз вилученого першого елемента. Візьміть чотири сітки розміром, заповнені періодами , і замініть сітку, індексовану на шаблон . Потім склейте сітки разом, використовуючи один шар хешей між ними. Ось схеми для чотирьох випадків:2n-1-1 × 2n-1-1.L[0]P#

  L[0]==0  L[0]==1  L[0]==2  L[0]==3
     #...  ...#     ...#...  ...#...
  [P]#...  ...#[P]  ...#...  ...#...
     #...  ...#     ...#...  ...#...
  #######  #######  #######  #######
  ...#...  ...#...     #...  ...#   
  ...#...  ...#...  [P]#...  ...#[P]
  ...#...  ...#...     #...  ...#   
  

Приклад

Розглянемо вхідні дані L = [2,0]. Починаємо з сітки 1 × 1 #, і рухаємо Lправоруч. Крайній правий елемент 0, тому ми беремо чотири копії сітки 1 × 1 ., замінюємо перший на #і склеюємо їх хешами. Це призводить до отримання 3 × 3 сітки

##.
###
.#.

Наступним елементом є 2, тому ми беремо чотири копії 3 × 3 сітки .s, а третю замінюємо вищевказаною сіткою. Чотири сітки є

...  ...  ##.  ...
...  ...  ###  ...
...  ...  .#.  ...

і склеюючи їх разом з #s результатами в сітку 7 × 7

...#...
...#...
...#...
#######
##.#...
####...
.#.#...

Це наш підсумковий результат.

Вхідні дані

Ваш вклад - це список Lіндексів 0, 1, 2, 3. Ви можете взяти його як список цілих чисел або рядок цифр. Зауважте, що він може бути порожнім і може містити дублікати. Довжина Lне більше 5.

Вихідні дані

Ваш вихід - це шаблон F(L)у вигляді рядка з обмеженим рядком.

Правила та оцінка

Ви можете написати повну програму або функцію. виграє найменший байт, а стандартні лазівки заборонені.

Тестові справи

[]
#

[0]
##.
###
.#.

[3]
.#.
###
.##

[2,0]
...#...
...#...
...#...
#######
##.#...
####...
.#.#...

[1,1]
...#.##
...####
...#.#.
#######
...#...
...#...
...#...

[1,2,0]
.......#...#...
.......#...#...
.......#...#...
.......########
.......###.#...
.......#####...
.......#.#.#...
###############
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......

[3,3,1]
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
###############
.......#...#...
.......#...#...
.......#...#...
.......########
.......#...#.##
.......#...####
.......#...#.#.

[0,1,2,3]
.......#...#...#...............
.......#...#...#...............
.......#...#...#...............
.......#########...............
.......#.#.#...#...............
.......#####...#...............
.......#.###...#...............
################...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
###############################
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............

[0,0,1,2,3]
.......#...#...#...............#...............................
.......#...#...#...............#...............................
.......#...#...#...............#...............................
.......#########...............#...............................
.......#.#.#...#...............#...............................
.......#####...#...............#...............................
.......#.###...#...............#...............................
################...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
################################...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
###############################################################
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................

CJam, 59 47 43 41 40 байт

Завдяки Sp3000 за збереження 1 байта.

Sal~W%{_Bff|a4*I@t2/{zSf*z}:F%F}fI3ff+N*

Тестуйте це тут.

Пояснення

Трохи застаріла. Виправимо пізніше.

Усі зміни розмірів 4D-списків мене запаморочують ...

Цей код реалізує специфікацію дуже буквально, використовуючи ітеративний алгоритм із розділу "Приклад" замість його рекурсивного визначення. Одним з головних фокусів для гольфу є те, що я використовую пробіли замість #під час обчислення і замінюю їх лише #в кінці, що спрощує код в одному місці і дозволяє мені використовувати Sзамість '#або "#"в декількох.

Sa       e# Push [" "], i.e. a 1x1 grid containing only a space as the
         e# initial fractal.
l~       e# Read and evaluate input.
W%       e# Reverse the list.
{        e# For each list element, assigning the element to variable I...
  _      e#   Duplicate the grid.
  Eff|   e#   Map (OR 14) over each character in the grid, turning spaces into
         e#   periods and leaving periods unchanged.
  a4*    e#   Create an array with four copies of this cleared grid.
  I@t    e#   Replace the Ith element in this list with the previous grid.
  2/     e#   Split this array into a 2x2 grid of subgrids...
         e#   Now it's getting a bit weird... we've got 4 dimensions now, which are:
         e#    - Rows of the 2x2 meta-grid.
         e#    - Cells in each row of the 2x2 meta-grid (i.e. subgrids).
         e#    - Rows of each subgrid.
         e#    - Characters in each row of each subgrid.
  :z     e#   Transpose each outer row, i.e. swap dimensions 2 and 3.
         e#   We've now got in each row of the meta-grid, a list of pairs of
         e#   corresponding rows of the subgrids.
  Sff*   e#   Join those pairs of rows with a single space each. We're now down
         e#   to three dimensions:
         e#    - Rows of the 2x2 meta-grid.
         e#    - Rows of each 1x2 block of the meta-grid.
         e#    - Characters in each row of those blocks.
  :z     e#   Transpose the blocks, i.e. turn the 1x2 blocks into a list of
         e#   columns of their characters.
  z      e#   Transpose the outer grid, i.e. turn it into a list of pairs of
         e#   corresponding columns in the two 1x2 blocks.
  Sf*    e#   Join each pair of columns with a single space. We've now got the
         e#   new grid we're looking for, but it's a list of columns, i.e. transposed.
  z      e#   Fix that by transposing the entire grid once more.
}I
N*       e# Join the rows of the grid with linefeeds.
S'#er    e# Replace all spaces with #.

MATL , 42 41 байт

'.#'4:He!XIiP"Iq@=wX*1X@WZ(l5MY(]3Lt3$)Q)

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Це працює ітераційно, використовуючи продукт Kronecker для розширення масиву в кожній ітерації. Масив будується за допомогою 0і 1замість. і #, а в кінці вони замінюються відповідними символами.

Буде стільки ітерацій, скільки вхідний розмір. Введення обробляється справа наліво. Індекс ітерації починається з 1.

Використовуючи приклад у виклику, із введенням [2,0]масив ініціалізується як

1 2
3 4

Це відповідає початковому 1( #), розширеному на один рядок та одному стовпчику, призначення якого стане зрозумілим пізніше. Значення в цих стовпцях не важливі, оскільки вони будуть перезаписані; вони однаково можуть бути такими:

1 1
1 1

При кожній ітерації існуючий масив Kronecker-множиться на масив 2 × 2 нульовий-один, який містить 1у положенні, зазначеному поточним записом введення, та 0на інших записах. У прикладі при ітерації i = 1, оскільки найправіший вхідний запис є 0масивом нуль-один

1 0
0 0

і продукт Kronecker цих двох масивів є

 1 1 0 0
 1 1 0 0
 0 0 0 0
 0 0 0 0

Далі рядок і стовпець з індексом 2^iзаповнюються тими:

 1 1 0 0
 1 1 1 1
 0 1 0 0
 0 1 0 0

Перші три рядки та стовпці є результатом першої ітерації. Як і раніше, є додаткові рядки та стовпці, які корисні для розширення масиву при наступній ітерації.

При ітерації i = 2, оскільки поточне вхідне значення містить 2масив, наведений вище, Kronecker-множиться на

0 0
1 0

що дає

 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 1 0 0 0 0 0 0
 1 1 1 1 0 0 0 0
 0 1 0 0 0 0 0 0
 0 1 0 0 0 0 0 0

Заповнення 2^i-го рядка та стовпця дається

 0 0 0 1 0 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0 0
 1 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 0 1 0 0 0 0
 1 1 1 1 0 0 0 0
 0 1 0 1 0 0 0 0
 0 1 0 1 0 0 0 0

Оскільки це остання ітерація, зайвий рядок і стовпець видаляються:

 0 0 0 1 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0
 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 0 1 0 0 0
 1 1 1 1 0 0 0
 0 1 0 1 0 0 0

і заміна символів робиться для отримання кінцевого результату:

...#...
...#...
...#...
#######
##.#...
####...
.#.#...

Детальний опис коду наступний:

'.#'      % Push this string. Will be indexed into
4:He!     % Push 2×2 array [1 2; 3 4]
XI        % Copy it into clipboard I
iP        % Input array and reverse it
"         % For each entry of the reversed input
  I       %   Push [1 2; 3 4] from clipboard I
  q       %   Subtract 1 to yield [0 1; 2 3]
  @=      %   Compare with current entry of the input. Gives 2×2 array
          %   with an entry equal to `1` and the rest `0`
  wX*     %   Swap. Kronecker product
  1       %   Push 1
  X@      %   Push iteration index, i
  W       %   Compute 2^i
  Z(      %   Write 1 into column 2^i
  l       %   Push 1
  5M      %   Push 2^i again
  Y(      %   Write 1 into row 2^i
]         % End for each
3Lt       % Push [1, -1j] (corresponding to index 1:end-1) twice
3$)       % Apply index. Removes last row and column
Q         % Add 1. Gives an array of values 1 and 2
)         % Index into initial string

Haskell, 123 122 байт

unlines.foldr(#)["#"]
n#p=zipWith(++)(r++h:t)$('#':)<$>u++h:s where b='.'<$p<$p;h='#'<$p;(r:s:t:u:_)=drop n$cycle[p,b,b,b]

Приклад використання:

*Main> putStr $ (unlines.foldr(#)["#"]) [2,3,1]
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
###############
...#...#.......
...#...#.......
...#...#.......
########.......
...#.###.......
...#####.......
...#.#.#.......

Як це працює:

                ["#"]      -- starting with "#" 
        foldr(#)           -- fold the function # from the right into the input
unlines                    -- and join the result with newlines

n#p=                       -- helper function #
                           -- n: next index, p: fractal so far
    zipWith(++)            -- join the left and right part elementwise
       (r++h:t)            -- left part
       ('#':) <$> u++h:s   -- right part (prepend '#' to each line for vertical
                           -- separator

                           -- helper
b='.'<$p<$p                -- b is a blank square of the same size as p
h='#'<$p                   -- h is a line of '#' of the same length as p
(r:s:t:u:_)=               -- drop the first n elements of the infinite
    drop n$cycle[p,b,b,b]  --   list [p,b,b,b,p,b,b,b,p,b,b,b,...] and
                           --   assign the next 4 element to r,s,t,u.
                           --   As r,s,t,u are always inserted at the
                           --   same position in the fractal, we get the
                           --   variants by assigning different values.

JavaScript (ES6), 171 152 байти

([d,...a],h=`#`,r=`replace`)=>d<4?(s=f(a)[r](/.+/g,s=>(t=s[r](/./g,`.`),d&1?t+h+s:s+h+t)),t=s[r](/.+/g,w=t+h+t),w=`
${w[r](/./g,h)}
`,d&2?t+w+s:s+w+t):h

Бере результат рекурсивного виклику, потім замінює кожен рядок на себе плюс хеш плюс рядок крапок однакової довжини, у необхідному зворотному порядку, тоді з цього часткового результату створюється рядок крапок, крім нових рядків та центрального стовпчика хешей, а також рядок хешів з навколишніми новинками, потім з'єднує ці три рядки разом у відповідному порядку.

Рубі, 143 134 байт

Анонімна функція.

1 байт, збережений перестановкою першого рядка. 6 байтів, збережених шляхом зміни способу z збільшується від формули до таблиці. 2 байти, збережені шляхом вилучення змінної w.

->a{r=-1+u=2<<a.size
s=(?.*r+$/)*r
a<<0
z=r*u/2-1
a.each{|i|r/=2
(-r..r).each{|j|s[z+j]=s[z+j*u]=?#}
z+=-r/2*[u+1,u-1,1-u,-u-1][i]}
s}

Ungolfed в тестовій програмі

f=->a{
  r=w=(u=2<<a.size)-1        #w=length of line excluding newline, u=length of line including newline.
  s=(?.*w+$/)*w              #initialize string s with w rows of w dots terminated by newlines.
  z=w*u/2-1                  #z is the centre of the fractal
  a<<0                       #add a dummy value to the end of a
  a.each{|i|                 #for each element in a
    r/=2                     #r is the radius of the current iteration: ....15,7,3,1
    (-r..r).each{|j|         #for j=-r to r
      s[z+j]=s[z+j*u]=?#     #overwrite . with #, forming horizontal and vertical lines
    }
    z+=-r/2*(u+1)+           #move z to centre of upper left quarter (where it should be if i=0)
      i%2*(q=r+1)+           #move across if i=1,3
      i/2%2*q*u              #and down if i=2,3  
  }
s}                           #return string

puts $/,f[[]]

puts $/,f[[0]]

puts $/,f[[3]]

puts $/,f[[2,0]]

puts $/,f[[1,1]]

puts $/,f[[1,2,0]]

puts $/,f[[3,3,1]]

puts $/,f[[0,1,2,3]]

puts $/,f[[0,0,1,2,3]]

Рубін, 150 байт

Анонімна функція. Використовує рекурсивний виклик для складання списку рядків, по одному рядку на рядок, а потім приєднується до всіх разом у кінці.

->i{f=->l{s=2**l.size-1;g=[[?.*s]*s]*4;m=->x,y{x.zip(y).map{|a,b|a+?#+b}}
s<1?[?#]:(g[l.shift]=f[l];m[*g[0,2]]+[?#*(2*s+1)]+m[*g[2,2]])}
f[i].join"
"}

Python 3.5, 1151 байт:

Не багато кодового гольфу, але добре. Постараюсь більше підрізати його з часом, де можу.

def x(s):
 y=[''];l=['#'];k=[' ']
 for z in s[::-1]:y.append(z)
 y=y[::-1]
 for h in range(len(y)):
  if y[-1]!='':u=(int(y.pop())&3)
  else:u=y.pop()
  if len(l)<2:k.append(u);p=((2**(len(k)-1))-1);l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
  else:
   if len(l)>2:del l[0]
   p=((2**(len(k)-1))-1);a=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%((p*2)+2)==0 and _!=(((p*2)+2)*(p))];b=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%(int(((p*2)+2)/2))==0 and _!=(int(((p*2)+2)/2)*((p)*2))and _ not in[g for i in a for g in i]];W=[g for i in a[:len(a)-(int(len(a)/2)):1]for g in i];B=[g for i in b[:len(b)-(int(len(b)/2)):1]for g in i];C=[g for i in a[len(a)-(int(len(a)/2)):len(a):1]for g in i];T=[g for i in b[len(b)-(int(len(b)/2)):len(b):1]for g in i];f=list(l[1])
   for i in list(''.join(l[0].split())):
    if u==0:f[W[0]]=i;del W[0]
    elif u==1:f[B[0]]=i;del B[0]
    elif u==2:f[C[0]]=i;del C[0]
    elif u==3:f[T[0]]=i;del T[0]
   del l[0];k.append(u);p=((2**(len(k)-1))-1);l.append(''.join(f));l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
 print(l[-2])

Це досить наївний спосіб зробити це, але, тим не менш, в даний час працює чудово і, як бачите, не використовує зовнішніх модулів / бібліотек. Крім того, він може взяти на озброєння більше 5 предметів у наданому спискуs без втрати точності (тобто, якщо ваше обладнання може впоратися з цим). Він задовольняє всі вимоги, і я не міг бути щасливішим від того, що отримав. :)

Тепер він також може не тільки приймати будь-яке число в межах діапазону 0=>3як будь-яке значення, але і будь-яке число , період, завдяки &побітовому оператору! Більше про них можна прочитати тут . Тепер, наприклад, в [4,4,1,2,3]якості вхідного списку є так само , як [0,0,1,2,3].

Примітка. Введення має бути вказано як список

Необурені з поясненням:

def x(s):
 # Create 3 lists:
 # `y` is for the values of `s` (the list provided) and an empty element for the 
 # first pattern
 # `l` is reserved for the pattersn created through each item in list `y`
 # `k` is created for the value of `p` which is the main value through which the 
 # pattern is created.
 y=[''];l=['#'];k=[' ']
 # Reverse s, and then add each element from `s` to `y` 
 # (in addition to the empty element) 
 for z in s[::-1]:
     y.append(z)
 # `y` should now equal the list created, but reversed
 # If not reversed, then, if, for instance, the input is `0,1,2` and list `y` 
 # therefore contains `'',2,1,0`, the empty element will be called at the end, 
 # which is NOT what we want.
 y=y[::-1]
 # The main loop; will be iterated through the length of `y` number of times
 for h in range(len(y)):
  # Here is where each element from the end of `y` is recieved as `u` for 
  # use in the pattern in each iteration.
  # As you can also see, a bitwise operator (`&`) is used here so that 
  # ALL numbers can be accepted. Not just those in the range `0-4`.     
  # However, that will happen only if the value of y[-1] (the last elment in y) is 
  # NOT ''.
  if y[-1]!='':
      u=(int(y.pop())&3)
  else:
      u=y.pop()
  # If the length of list `l` is less than 2 
  # (which means it only contains `#`), then do the following:
  if len(l)<2:
      # Append `u` to `k`
      k.append(u)
      # Use the length of `k` as `n` in the operation `(2^(n-1)-1)` to get the 
      # length of the dot filled part of the new pattern.
      p=((2**(len(k)-1))-1)
      # Add that pattern to the list (currently empty, 
      # i.e. containing no other pattern in any other quadrant)
      l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
  # Now, if the length of l is >=2, do the following:
  else:
   # If the length of l is >2, then delete the first element in list `l` 
   # (this will happen only once, when the `#` is still the first element)
   if len(l)>2:
       del l[0]
   # Again, use the length of `k` as `n` in the operation `(2^(n-1)-1)`
   # to get the length of the dot filled part of the pattern.
   p=((2**(len(k)-1))-1)
   # Create a list with all the index values of all the dot elements on the left hand 
   # side of the grid l[-1], and the index value + i where i is every integer in 
   # the range `0-p` (this way, it will create lists within a list, each 
   # which contain `p` number of integers, which are all indexes of all the dots on 
   # the very left side of the grid) 
   a=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%((p
      *2)+2)==0 and _!=(((p*2)+2)*(p))]
   # Create another list with all the index values of the dots using the same 
   # strategy as above, but this time, those in the right half of the grid. 
   b=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%(int(((p*2)+2)/2))==0 
      and _!=(int(((p*2)+2)/2)*((p)*2))and _ not in[g for i in a for g in i]]
   # Create 4 lists, each containing index values specific to each of the 
   # 4 quadrants of the grid.
   # W is the list, based on A, containing all the indexes for the 1st quadrant of 
   # the grid in l[-1] containing dots (index 0 in the grid)
   W=[g for i in a[:len(a)-(int(len(a)/2)):1]for g in i]
   # B is the list, this time based on b, containing all indexes for the 2nd 
   # dot-filled quadrant of the grid l[-1] (index 1 in the grid)
   B=[g for i in b[:len(b)-(int(len(b)/2)):1]for g in i]
   # C is the list, also, like W, based on a, containg all the index values for 
   # the 3rd dot-filled quadrant of the grid in l[-1] (index 2 in the grid)
   C=[g for i in a[len(a)-(int(len(a)/2)):len(a):1]for g in i]
   # T is the final list, which, also like B, is based on b, and contains all the 
   # index values for the final (4th) dot-filled quadrant of the grid in l[-1] 
   T=[g for i in b[len(b)-(int(len(b)/2)):len(b):1]for g in i];f=list(l[1])
   # Finally, in this `for` loop, utilize all the above lists to create the new 
   # pattern, using the last two elements in list `l`, where each character of grid 
   # l[-2] (the second to last element) is added to the correct index of grid l[-1] 
   # based on the value of `u`
   for i in list(''.join(l[0].split())):
    if u==0:
        f[W[0]]=i
        del W[0]
    elif u==1:
        f[B[0]]=i
        del B[0]
    elif u==2:
        f[C[0]]=i
        del C[0]
    elif u==3:
        f[T[0]]=i
        del T[0]
   # Delete the very first element of `l`, as it is now not needed anymore
   del l[0]
   # Append `u` to list`k` at the end of the loop this time
   k.append(u)
   # Update the value of `p` with the new value of length(k)
   p=((2**(len(k)-1))-1)
   # Append the new patter created from the for-loop above to list `l`
   l.append(''.join(f))
   # Append a new, empty pattern to list `l` for use in the next iteration
   l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
 # When the above main loop is all finished, print out the second-to-last elment in 
 # list `l` as the very last element is the new, empty grid created just in case 
 # there is another iteration
 print(l[-2])

Ширше та набагато привабливіше пояснення:

Для більш широкого та набагато привабливішого для візуального пояснення розглянемо, вдруге пройшовши "головний" -пункт у наведеному вище коді, в якому знаходиться вхідний список [0,2]. У цьому випадку елементами у "головному" списку lбудуть:

.#.
###
##.

і

...#...
...#...
...#...
#######
...#...
...#...
...#...

і список yмістить тільки б 0. Скориставшись способом індексації останнього елемента сітки Python l[-1], ми можемо позначити самі ліві елементи сітки так:

 0 ...#...\n 7        
 8 ...#...\n 15
16 ...#...\n 23
   #######\n <- Ignore this as it is nothing but `#`s and a new line
32 ...#...\n 39
40 ...#...\n 47
48 ...#...\n 55

Яку модель ви бачите? Кожен індекс в лівій частині сітки кратний 8, і оскільки, використовуючи рівняння, 2^(n-1)-1виходить довжина кожного сегмента крапок у сітці, ми можемо зробити, ((2^(n-1)-1)*2)+2щоб знайти довжину верхнього краю сітки в цілому (+2, щоб включити середній #s та \nкінець). Ми можемо використовувати те рівняння, яке ми зателефонуємо, iщоб знайти значення індексу кожного елемента з лівої частини сітки будь-якого розміру, створивши список, і додавши до списку кожне ціле число, яке ми будемо називати _, у діапазоні 0=>length of grid l[-1], таким, що цей елемент є кратним i, А також таким, що _НЕ дорівнюєi*(2^(n-1)-1) , так що ми можемо виключити середній сегмент#s відокремлення верхньої половини від нижньої. Але ми хочемо ВСІХ крапкових елементів зліва, а не лише елементів з лівого боку. Ну, є виправлення до цього, і це було б просто додати до списку список, який містить, i+hде h - кожне ціле число в діапазоні 0=>2^(n-1)кожного разу, коли 0=>length of grid l[-1]в список додається значення з діапазону , так що кожного разу буде стільки ж значень, доданих до списку, скільки довжина одного квадранта крапок. І це список a.

Але тепер, як щодо крапок на правій половині? Що ж, давайте подивимось на індексацію по-іншому:

   0 ...# 4  ...\n 7        
   8 ...# 12 ...\n 15
  16 ...# 20 ...\n 23
     #######\n <- Ignore this as it is nothing but `#`s and a new line
  32 ...# 36 ...\n 39
  40 ...# 44 ...\n 47
  48 ...# 52 ...\n 55

          ^
          | 

          These are the values we are looking at now

Як бачимо, значення, що знаходяться в середині, є такими, які нам потрібні, оскільки вони є початком індексу кожного сегмента крапок з правого боку сітки. Тепер, яка закономірність тут? Ну, якщо це вже недостатньо очевидно, то тепер середні значення - кратні i/2! За допомогою цієї інформації тепер ми можемо створити ще один список b, до якого кратні кудиi/2 додаються з діапазону, 0=>length of grid l[-1]таким чином, що кожне ціле число з цього діапазону, яке ми знову будемо викликати _, НЕ дорівнює, (i/2)*(p*2)щоб виключити рядок# s, що розділяє верхній і нижня половина, І така, що _ НЕ вже в списку a, оскільки нам насправді не потрібно 8,16,32 тощо. у спискуb. І тепер, знову ж таки, ми не хочемо лише тих конкретних індексів. Ми хочемо, щоб ВСІ символи крапок в правій частині сітки. Ну, як ми це робили в списку a, тут ми також можемо додати до списків bсписків, є кожне ціле число в діапазоні ._+hh0=>2^(n-1)

Тепер у нас є і списки, aі bупаковані, і готові до роботи. Як би ми зараз це об'єднали? Тут списки W, T, Gі Cвходите. Вони будуть тримати індекси для кожного конкретного квадранта точок в сітці l[-1]. Наприклад, зарезервуємо список Wяк список для всіх індексів, рівних квадранту 1 (індекс 0) сітки. Потім у цьому списку ми додамо перші 2^(n-1)списки зі списку a, оскільки список aмістить усі індекси для крапок у лівій половині сітки, а потім розділить їх усі так, що Wтепер містить (2^(n-1))*(2^(n-1))елементи. Ми зробили би те саме для списку T, але з тією різницею, яка Tмістила б елементи зі списку b, оскількиTзарезервовано для квадранта 2 (індекс 1). Список Gбуде таким самим, як список W, за винятком того, що він міститиме решту елементів зі списку a, а список Cтакий самий, як список T, за винятком того, що він містить решту елементів зі списку b. І це все! Тепер у нас є значення індексу для кожного квадранта, що містить крапки в сітці, всі розділені на чотири списки, що відповідають кожному квадрату. Тепер ми можемо використовувати ці 4 списки (W, T, G, C), щоб сказати програмі, які символи вона повинна замінити в сітці l[-1]з кожним символом з сітки l[0], який є першим елементом списку l. Оскільки значення 0тут, воно замінить усі точки в першому квадранті (індекс 0) l[0]списком, що використовує сіткуW.

Тому ми нарешті маємо наступне:

.#.#...
####...
##.#...
#######
...#...
...#...
...#...

Вау! Тривалий процес, чи не так? Однак це працює чудово, і, знову ж таки, я не міг бути щасливішим. :)