Проблема

Створіть програму або функцію, яка може обчислити результат матриці, піднятої до n- ^ї потужності. Ваш код візьме довільну квадратну матрицю A і невід'ємне ціле число n і поверне матрицю зі значенням A ⁿ .

Обмеження

Вбудовані функції, які обчислюють потужність матриці та матричний добуток, не допускаються.

Решта стандартних правил для коду-гольфу застосовуються.

Пояснення

Враховуючи квадратну матрицю A , значення A ⁿ = AA ⋯ A (повторне матричне добуток A з самим собою, n разів). Якщо n позитивний, використовується щойно згаданий стандарт. При п дорівнює нулю, то матриця з тим же порядку А є результатом.

Мета

Це код-гольф і виграє найкоротший код.

Випробування

Тут A - вхідна матриця, n - вхідне ціле число, а r - вихідна матриця, де r = A ⁿ .

n = 0
A = 62 72
    10 34
r =  1  0
     0  1

n = 1
A = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0
r = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0

n = 2
A =  12  28 -26  3
     -3 -10 -13  0
     25  41   3 -4
    -20 -14  -4 29
r = -650 -1052  -766 227
    -331  -517   169  43
     332   469 -1158 -53
    -878  -990   574 797

n = 4
A = -42 -19  18 -38
    -33  26 -13  31
    -43  25 -48  28
     34 -26  19 -48
r = -14606833  3168904 -6745178  4491946
      1559282  3713073 -4130758  7251116
      8097114  5970846 -5242241 12543582
     -5844034 -4491274  4274336 -9196467

n = 5
A =  7  0 -3  8 -5  6 -6
     6  7  1  2  6 -3  2
     7  8  0  0 -8  5  2
     3  0  1  2  4 -3  4
     2  4 -1 -7 -4 -1 -8
    -3  8 -9 -2  7 -4 -8
    -4 -5 -1  0  5  5 -1
r =  39557  24398 -75256 131769  50575   14153  -7324
    182127  19109   3586 115176 -23305    9493 -44754
    146840  31906 -23476 190418 -38946   65494  26468
     42010 -21876  41060 -13950 -55148   19290   -406
     44130  34244 -35944  34272  22917  -39987 -54864
      1111  40810 -92324  35831 215711 -117849 -75038
    -70219   8803 -61496   6116  45247   50166   2109

Желе , 17 16 15 байт

Z×'³S€€
LṬ€z0Ç¡

Спробуйте в Інтернеті!

Постійні посилання з вихідною сіткою: тестовий випадок 1 | тестовий випадок 2 | тестовий випадок 3 | тестовий випадок 4 | тестовий випадок 5

Як це працює

LṬ€z0Ç¡  Main link. Arguments: A (matrix), n (power)

L        Get the length l of A.
 Ṭ€      Turn each k in [1, ..., l] into a Boolean list [0, 0, ..., 1] of length k.
   z0    Zip; transpose the resulting 2D list, padding with 0 for rectangularity.
         This constructs the identity matrix of dimensions k×k.
     Ç¡  Execute the helper link n times.

Z×'³S€€  Helper link. Argument: B (matrix)

Z        Zip; transpose rows and columns of B.
   ³     Yield A.
 ×'      Spawned multiplication; element-wise mutiply each rows of zipped B (i.e.,
         each column of B) with each row of A.
         This is "backwards", but multiplication of powers of A is commutative.
    S€€  Compute the sum of each product of rows.

MATL , 20 байт

XJZyXyi:"!J2$1!*s1$e

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Це дозволяє уникнути множення матриці, роблячи це вручну, використовуючи мультиплікаційне множення за допомогою трансляції з подальшою векторною сумою. Зокрема, для множення матриць Mта Nобох розмірів s × s :

1. Перенести M. Виклик отриманої матриці P.
2. Перестановіть розміри Nтаких, які N"повернуті" осі обертання вздовж першого виміру, даючи 3D × масив s × 1 × s , скажімо Q.
3. Помножте кожен елемент на Pраз кожного елемента Q, з неявним мовленням. Це означає, що Pавтоматично реплікується s разів вздовж третього виміру, і Qповторюється s разів уздовж другого, щоб зробити їх обома s × s × s , перш ніж відбудеться фактичне множення, що відповідає елементу.
4. Підсумовуйте уздовж першого виміру, щоб отримати масив 1 × s × s .
5. Видавіть провідний однотонний розмір, щоб отримати результат s × s .

Коментований код:

XJ      % take matrix A. Copy to clipboard J
ZyXy    % generate identity matrix of the same size
i:      % take exponent n. Generate range [1 2 ... n] (possibly empty)
"       % for each element in that range
  !     %   transpose matrix with product accumulated up to now (this is step 1)
  J     %   paste A
  2$1!  %   permute dimensions: rotation along first-dimension axis (step 2)
  *     %   element-wise multiplication with broadcast (step 3)
  s     %   sum along first dimension (step 4)
  1$e   %   squeeze out singleton dimension, i.e. first dimension (step 5)
        % end for. Display

APL, 32 31 символів

{⍺=0:(⍴⍵)⍴1⍨1+≢⍵⋄+.×⍨⍣(⍺-1)⊣⍵}

Зліва аргументуйте силу для підняття, праву аргументуйте матрицю. Найскладніший (найбільш затратний на місце) біт - це побудова матриці ідентичності для випадку, коли бажаний показник дорівнює 0. Фактичне обчислення базується на тому, що узагальнений внутрішній продукт ( .) з операндами +і ×як його ефективно є матричним твором. Це в поєднанні з ⍣оператором живлення ("повторити") утворює м'ясо розчину.

Шавлія, 112 байт

lambda A,n:reduce(lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A],[A]*n,identity_matrix(len(A)))

Спробуйте в Інтернеті

Пояснення:

Внутрішня лямбда ( lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A]) - це пряма реалізація множення матриць. Зовнішня лямбда ( lambda A,n:reduce(...,[A]*n,identity_matrix(len(A)))) використовує reduceдля обчислення потужності матриці шляхом ітераційного матричного множення (використовуючи вищезазначену функцію множення матриці домашнього матриці), при цьому матриця ідентичності є початковим значенням для підтримки n=0.

Юлія, 90 86 68 байт

f(A,n)=n<1?eye(A):[A[i,:][:]⋅f(A,n-1)[:,j]for i=m=1:size(A,1),j=m]

Це рекурсивна функція, яка приймає матрицю ( Array{Int,2}) і ціле число і повертає матрицю.

Безголівки:

function f(A, n)
    if n < 1
        # Identity matrix with the same type and dimensions as the input
        eye(A)
    else
        # Compute the dot product of the ith row of A and the jth column
        # of f called on A with n decremented
        [dot(A[i,:][:], f(A, n-1)[:,j]) for i = (m = 1:size(A,1)), j = m]
    end
end

Спробуйте в Інтернеті! (включає всі, крім останнього тестового випадку, який занадто повільний для сайту)

Збережено 18 байт завдяки Деннісу!

Python 2.7, 158 145 байт

Найгірша відповідь тут, але мій найкращий гольф на Python поки. Принаймні, це було весело, навчаючись робити матричне множення.

Гольф:

def q(m,p):
 r=range(len(m))
 if p<1:return[[x==y for x in r]for y in r]
 o=q(m,p-1)
 return[[sum([m[c][y]*o[x][c]for c in r])for y in r]for x in r]

Пояснення:

#accepts 2 arguments, matrix, and power to raise to
def power(matrix,exponent):
 #get the range object beforehand
 length=range(len(matrix))
 #if we are at 0, return the identity
 if exponent<1:
  #the Boolean statement works because Python supports multiplying ints by bools
  return [[x==y for x in length] for y in length]
 #otherwise, recur
 lower=power(matrix,exponent-1)
 #and return the product
 return [[sum([matrix[c][y]*lower[x][c] for c in length]) for y in length] for x in length]

JavaScript (ES6), 123 байти

(n,a)=>[...Array(n)].map(_=>r=m(i=>m(j=>m(k=>s+=a[i][k]*r[k][j],s=0)&&s)),m=g=>a.map((_,n)=>g(n)),r=m(i=>m(j=>+!(i^j))))&&r

У мене була 132-байтна версія, reduceале я просто відображала aтак часто, що виявилося на 9 байт коротше, щоб написати допоміжну функцію для мене. Працює, створюючи матрицю ідентичності та aмножуючи її на довгі nрази. Існує ряд виразів, які повертаються 0або 1для, i == jале всі вони здаються довжиною 7 байт.

Python 3 , 147 байт

def f(a,n):
 r=range(len(a));r=[[i==j for j in r]for i in r]
 for i in range(n):r=[[sum(map(int.__mul__,x,y))for y in zip(*a)]for x in r]
 return r

Спробуйте в Інтернеті!

R, 49 байт

f=function(m,n)`if`(n,m%*%f(m,n-1),diag(nrow(m)))

Рекурсивна функція, яка займає mатрикс і потужність, nщоб підняти її. Рекурсивно викликає %*%, який обчислює крапковий продукт. Початкове значення для рекурсії - матриця ідентичності такого ж розміру, що і m. Оскільки m %*% m = m %*% m %*% Iце працює просто чудово.

Python 2 , 131 байт

f=lambda M,n:n and[[sum(map(int.__mul__,r,c))for c in zip(*f(M,n-1))]for r in M]or[[0]*i+[1]+[0]*(len(M)+~i)for i in range(len(M))]

Спробуйте в Інтернеті!