Полігональні числа

12

Полігональне число - це кількість крапок у kрозмірі -гона n.

Вам буде дано nі k, і ваше завдання - написати програму / функцію, яка виводить / друкує відповідне число.

Оцінка балів

Це код-гольф . Найкоротше рішення в байтах виграє.

Приклад

3-е число шестикутника

Перше 3шестикутне число ( k=6, n=3) пояснюється 28тим, що 28вище є точки.

Тестові шафи

Можна створити з цього пакету тестів Pyth .

Використання: два рядки на тестовій шафі, nвгорі, kвнизу.

n    k  output
10   3  55
10   5  145
100  3  5050
1000 24 10990000

Додаткова інформація

code-golf  sequence  number-theory  code-golf  math  geometry  code-golf  combinatorics  code-golf  integer  code-golf  arithmetic  number-theory  code-golf  arithmetic  restricted-source  number-theory  restricted-complexity 
— Лина монахиня
джерело
1
Хіба це не четверте шестикутне число на малюнку?
— Ніл
@Neil Ми рахуємо з нуля.
— Лина монашка
2
Ви справді продовжуєте запитання про розміщення гуляння, чи не так?
— Р. Кап
Приклад може бути вимкнено. Якщо помістити n=3і k=6в свій тестовий набір, ви отримаєте 15. Якщо ти покладеш n=4і k=6, отримаєш 28.
— нелінійний

Відповіді:

9

Желе , 7 байт

’;’;PH+

Для цього використовується формула

формула

для обчислення n- го s -гонального числа.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

’;’;PH+  Main link. Arguments: s, n

’        Decrement; yield s - 1.
 ;       Concatenate; yield [s - 1, n].
  ’      Decrement; yield [s - 2, n - 1].
   ;     Concatenate; yield [s - 2, n - 1, n].
    P    Product; yield (s - 2)(n - 1)n.
     H   Halve; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2.
      +  Add; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2 + n.
— Денніс
джерело
4

Шестикутник , 25 байт

?(({"+!@/"*'+{/?('*})/2':

Розгорнуто:

   ? ( ( {
  " + ! @ /
 " * ' + { /
? ( ' * } ) /
 2 ' : . . .
  . . . . .
   . . . .

Читає kперше і nдруге (використовуючи будь-який роздільник).

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Програма повністю лінійна, але, як зазвичай в шестикутнику, порядок виконання повсюдно:

введіть тут опис зображення

Доріжки виконуються в порядку сірий , темно-синій , червоний , світло-блакитний , темно-зелений , рожевий . Як бачите, три /тільки діють для перенаправлення потоку. Крім того, .не існують. Знімаючи всю шестикутну вигадливість, отримана лінійна програма:

?(({?('*})"*'+{2':"+!@

Це обчислює стандартну формулу

формула

як і більшість інших відповідей. Це робиться за допомогою наступних п'яти країв пам'яті, починаючи з покажчика пам'яті (MP), як показано червоним кольором:

введіть тут опис зображення

Ось як це робиться:

?    Read integer input s into edge A.
((   Decrement twice to get (s-2).
{    Move the MP forwards onto edge B.
?    Read integer input n into edge B.
(    Decrement to get (n-1).
'    Move the MP backwards onto edge C.
*    Multiply edges A and B to store the result (s-2)(n-1) in edge C.
}    Move the MP forwards onto edge B.
)    Increment to restore the value n.
"    Move the MP backwards onto edge A.
*    Multiply edge B and C to store the result (s-2)(n-1)n in edge A.
'    Move the MP backwards onto edge D.
+    Add edges E (initially 0) and A to copy (s-2)(n-1)n into edge D.
{    Move the MP forwards onto edge E.
2    Set the memory edge to value 2.
'    Move the MP backwards onto edge A.
:    Divide edge D by edge E to store (s-2)(n-1)n/2 in edge A.
"    Move the MP backwards onto edge C.
+    Add edges A and B to store (s-2)(n-1)n/2+n in edge C.
!    Print as integer.
@    Terminate the program.
— Мартін Ендер
джерело
Така проста формула ... вимагає 25 байт ?!
— Лина монашка
4
@KennyLau Це є Hexagony все - таки ...
— Мартін Ендер
Мета-питання
— шестикутника
3

Лабіринт , 13 байт

?::(*?((*#/+!

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Завдяки однозначним командам (які є лише необхідністю 2D-ності мови), Лабіринт може бути напрочуд гострим для лінійних програм.

Для цього використовується та ж формула, що і кілька інших відповідей:

формула

Op  Explanation                 Stack
?   Read n.                     [n]
::  Make two copies.            [n n n]
(   Decrement.                  [n n (n-1)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1))]
?   Read s.                     [n (n*(n-1)) s]
((  Decrement twice.            [n (n*(n-1)) (s-2)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1)*(s-2))]
#   Push stack depth, 2.        [n (n*(n-1)*(s-2)) 2]
/   Divide.                     [n (n*(n-1)*(s-2))/2]
+   Add.                        [(n+(n*(n-1)*(s-2))/2)]
!   Print.                      []

У цей момент покажчик інструкції потрапляє в глухий кут і обертається. Тепер +виконується знову, що є неоперативним (оскільки нижня частина стека неявно заповнена нескінченною кількістю нулів), а потім /намагається розділити нуль, який завершує програму з помилкою.

— Мартін Ендер
джерело
2

JavaScript (ES6), 24 22 байти

(k,n)=>n+n*--n*(k-2)/2

Пояснення: Кожен n-gon може вважатися n точками вздовж однієї сторони плюс k-2 трикутники розміром n-1, тобто n + n (n-1) (k-2) / 2.

— Ніл
джерело
k--*n--+2-nне пройшли тестування
— Leaky Nun
@KennyLau Вибачте, але (k,n)=>n*(--k*--n-n+2)/2все ще 24 байти.
— Ніл
@KennyLau Насправді я прогледів очевидне використання --nдля (n-1). D'oh!
— Ніл
@NeiI Ну, приємно.
— Лина монашка
Ви можете врятувати баю за допомогою каррі:k=>n=>n+n*--n*(k-2)/2
— Денніс
2

APL (Dyalog Extended) , 11 байт SBCS

Дякуємо Адаму за допомогу, що запропонував цю альтернативну версію.

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  -∘2⍤⊣×     Multiply (×) with by getLeftArgument (⊢) with (⍤) minus 2 (-∘2) called on it.
             In short, multiply binomial(n,2) with (s-2).
⊢+           Add n.

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 байт SBCS

Дякуємо Адаму за допомогу в цьому.

Редагувати: -1 байт від ngn.

⊢+{⍺-2}×2!⊢

Спробуйте в Інтернеті!

Ungolfing

⊢+{⍺-2}×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  {⍺-2}×     Multiply it by s-2.
⊢+           Add n.
— Шерлок9
джерело
1

Власне, 12 байт

3@n(¬@D3╟π½+

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

3@n(¬@D3╟π½+
3@n           push 3 copies of n (stack: [n, n, n, k])
   (¬         bring k to front and subtract 2 ([k-2, n, n, n])
     @D       bring an n to front and subtract 1 ([n-1, k-2, n, n])
       3╟π    product of top 3 elements ([n*(n-1)*(k-2), n])
          ½   divide by 2 ([n*(n-1)*(k-2)/2, n])
           +  add ([n*(n-1)*(k-2)/2 + n])
— Мего
джерело
1

постійного струму , 14 байт

?dd1-*2/?2-*+p

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Для цього використовується наступна формула (зверніть увагу, що T n = n*(n-1)/2):

Полігональні числа

                # inputs              | N S                  | 10 5
?dd             # push N three times  | N, N, N              | 10, 10, 10
   1-           # subtract 1          | (N-1), N, N          | 9, 10, 10
     *          # multiply            | (N-1)*N, N           | 90, 10
      2/        # divide by two       | (N-1)*N/2, N         | 45, 10
        ?       # push S              | S, (N-1)*N/2, N      | 5, 45, 10
         2-     # subtract 2          | (S-2), (N-1)*N/2, N  | 3, 45, 10
           *    # multiply            | (S-2)*(N-1)*N/2, N   | 135, 10
            +   # add                 | (S-2)*(N-1)*N/2 + N  | 145
             p  # print to stdout
— ბიმო
джерело
1

MathGolf , 8 байт

_┐*½?⌡*+

Спробуйте в Інтернеті!

n=10,k=5

_          duplicate first implicit input, stack is [10, 10]
 ┐         push TOS-1 without popping, stack is [10, 10, 9]
  *        multiply, stack is [10, 90]
   ½       halve TOS, stack is [10, 45]
    ?      rotate top 3 stack elements, popping k to the top: [10, 45, 5]
     ⌡     decrement TOS twice: [10, 45, 3]
      *    multiply: [10, 135]
       +   add: [145]

Альтернативний 8-байтний ┼┐*½\⌡*+, який приймає вхід у зворотному порядку.

— макс
джерело
0

Математика, 17 байт

(#2-2)#(#-1)/2+#&

Застосування формули прямо вперед.

Використання

  f = (#2-2)#(#-1)/2+#&
  f[10, 3]
55
  f[10, 5]
145
  f[100, 3]
5050
  f[1000, 24]
10990000
— миль
джерело
0

J, 14 байт

]++/@i.@]*[-2:

На основі формули.

P(k, n) = (k - 2) * T(n - 1) + n where T(n) = n * (n + 1) / 2
        = (k - 2) * n * (n - 1) / 2 + n

Використання

   f =: ]++/@i.@]*[-2:
   3 f 10
55
   5 f 10
145
   3 f 100
5050
   24 f 1000
10990000

Пояснення

]++/@i.@]*[-2:
            2:  The constant function 2
          [     Get k
           -    Subtract to get k-2
        ]       Get n
     i.@        Make a range from 0 to n-1
  +/@           Sum the range to get the (n-1) Triangle number = n*(n-1)/2
                The nth Triangle number is also the sum of the first n numbers
         *      Multiply n*(n-1)/2 with (k-2)
]               Get n
 +              Add n to (k-2)*n*(n-1)/2
— миль
джерело
Як довго це пройшло б, використовуючи мій підхід?
— Leaky Nun
0

Java 8, 21 байт

Усі індивідуальні відповіді однакової довжини байтів:

k->n->n+n*~-n*(k-2)/2
k->n->n+n*--n*(k-2)/2
k->n->n+n*~-n*~-~-k/2
k->n->n+n*--n*~-~-k/2

Пояснення:

Спробуйте тут.

k->n->            // Method with two integer parameters and integer return-type
  n+              //  Return `n` plus
    n*            //   `n` multiplied by
      ~-n         //   `n-1`
         *(k-2)   //   Multiplied by `k-2`
               /2 //   Divided by 2
                  // End of method (implicit / single-line return-statement)
— Кевін Круїссен
джерело
0

APL (NARS), 16 знаків, 32 байти

{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}

Він заснований на тому, що здається, n × (n-1) / 2 = сума (1..n-1) тест:

  f←{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}
  10 f 3
27
  3 f 10
55
  5 f 19
532
  3 f 10
55
  5 f 10
145
  3 f 100
5050
  24 f 1000
10990000
— РосЛуП
джерело
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.