Іноді це справді боротьба за перетворення декартових координат (x,y)у полярні координати (r,phi). У той час як ви можете розрахувати r = sqrt(x^2+y^2)досить легко, часто потрібно певна різниця випадків при розрахунку кута , phiтому що arcsin, arccosа arctanй всі інші тригонометричні функції мають спільний домен, кожні тільки прольоти половини окружності.

У багатьох мовах є вбудовані для перетворення прямокутних у полярні координати або, принаймні, мають atan2функцію, яка - задано (x,y)- обчислює кут phi.

Завдання

Ваше завдання - написати програму / функцію, яка займає дві (плаваюча точка, а не обидві нульові) декартові координати (x,y), і виводить відповідний полярний кут phi, де phiмає бути в градусах, радіанах або класах (під класами я маю на увазі градіани, які дорівнюють 1 / 400 повного кола), що вам зручніше.

Кут вимірюється в позитивній орієнтації, і для нас є нульовий кут (1,0).

Деталі

Ви не можете використовувати вбудовані модулі , які обчислюють кут phiдав дві координати, в тому числі atan2, rect2polar, argOfComplexNumberі інші подібні функції. Однак ви можете використовувати звичайні тригонометричні функції та їхні звороти, які беруть лише один аргумент. Будь-які символи одиниці необов’язкові.

Радіус rповинен бути невід’ємним і phiповинен знаходитися в діапазоні [-360°, 360°](не має значення, виводить 270°чи -90°).

Приклади

Input       Output
(1,1)       45°
(0,3)       90°
(-1,1)      135°
(-5,0)      180°
(-2,-2)     225°
(0,-1.5)    270°
(4,-5)      308.66°

MATL , 12 байт

yYy/X;0G0<?_

Результат - в радіанах.

Спробуйте в Інтернеті! Або перевірити всі тестові випадки .

Пояснення

У MATL немає atanфункції (вона є atan2, але її не можна використовувати для цього завдання). Тому я вдався до acos.

y     % Take x, y implicitly. Duplicate x onto the top of the stack
Yy    % Compute hypothenuse from x, y
/     % Divide x by hypothenuse
X;    % Arccosine (inverse of cosine function)
0G    % Push y again
0<    % Is it negative?
?_    % If so, change sign. Implicitly end conditional branch. Implicitly display

JavaScript (ES6), 50 40 байт

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)

Результат - в радіанах. Редагувати: Збережено 10 байт, коли я помітив, що результат може бути від -90 ° до 270 °. Попередня версія -Math.PI<=result<Math.PI:

(x,y)=>(Math.atan(y/x)||0)+Math.PI*(x<0)*(y>0||-1)

MATLAB / Октава, 24 байти

@(x,y)atan(y/x)+pi*(x<0)

Це визначає анонімну функцію, яка дає результат у радіанах.

Спробуйте це на ideone .

Javascript ES6, 54 байти

(x,y,m=Math)=>x<0&!y?m.PI:m.atan(y/(m.hypot(x,y)+x))*2

Використовує радіан.

Желе , 11 байт (неконкуренто)

<0×ØP+÷@ÆṬ¥

Вихід є в радіанах. На жаль, у Jelly з'явився знак помилки у своєму поділі атомів, що зробило цю відповідь неконкурентною через необхідне виправлення помилок.

Спробуйте в Інтернеті! або перевірити всі тестові випадки (перетворені на градуси).

Як це працює

<0×ØP+÷@ÆṬ¥  Main link. Left argument x. Right argument: y

<0           Compare x with 0.
  ×ØP        Multiply the resulting Boolean by Pi.
          ¥  Combine the two links to the left into a dyadic chain.
      ÷@     Divide y by x.
        ÆṬ   Apply arctan to the result.
     +       Add the results to both sides.

Python 3, 75 67 байт

8 байт завдяки Деннісу.

from math import*
lambda x,y:pi*(x<0==y)or atan(y/(hypot(x,y)+x))*2

Ідей це!

APL (Dyalog Unicode) , 12 10 байт ^SBCS

-2 завдяки ngn.

Функція анонімного мовчазного виправлення. Використовує формулу алефалфи . Приймається xяк правий аргумент і yяк лівий аргумент. Результат у радіанах.

11○∘⍟0J1⊥,

Спробуйте в Інтернеті!

, об'єднати yіx

0J1⊥ Оцініть як базові i цифри (тобто y i ¹ + x i ⁰)

⍟ природний логарифм того

∘ потім

11○ уявна частина цього

Математика, 16 байт

Я не впевнений, чи Logвважається вбудованим, який обчислює кут, заданий двома координатами.

N@Im@Log[#+I#2]&

Приклад:

In[1]:= N@Im@Log[#+I#2]&[1,1]

Out[1]= 0.785398

In[2]:= N@Im@Log[#+I#2]&[4,-5]

Out[2]= -0.896055

машинна мова x86 (32-бітний Linux), 25 13 байт (неконкурентна)

0:       55                      push   %ebp
1:       89 e5                   mov    %esp,%ebp
3:       dd 45 08                fldl   0x8(%ebp)
6:       dd 45 10                fldl   0x10(%ebp)
9:       d9 f3                   fpatan  
b:       c9                      leave
c:       c3                      ret

Щоб спробувати його в Інтернеті , складіть наступну програму C (не забудьте -m32прапор на x86_64)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const char j[]="U\x89\xe5\335E\b\335E\20\xd9\xf3\xc9\xc3";
int main(){
  for(double f=-1;f<1;f+=.1){
    for(double g=-1;g<1;g+=.1){
      printf("%.2f %.2f %f %f\n",f,g,atan2(f,g),((double(*)(double,double))j)(f,g));
    }
  }
}

J , 10 байт

Функція анонімного мовчазного виправлення. Використовує формулу алефалфи . Приймається xяк лівий аргумент і yяк правий аргумент. Результат у радіанах.

11 o.^.@j.

Спробуйте в Інтернеті!

j. обчислити x+ y× i

@ потім

^. природний логарифм того

11 o. уявна частина цього

Pyth, 26 байт

AQ?|>G0Hy.tcH+@s^R2Q2G5.n0

theta в радіанах.

Тестовий набір.

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 13 символів / 17 байт

î<0)*π+МǍ í/î

Try it here (ES6 browsers only).

Використання (x<0)*pi+tan(y/x).

Python 3, 65 байт

from math import*
f=lambda x,y:atan(y/x if x else y*inf)+pi*(x<0)

Це виводить радіани в діапазоні [-π/2, 3π/2), еквівалентному [-90, 270)градусам.

Аксіома, 58 байт

f(a,b)==(a=0 and b=0=>%i;sign(b)*acos(a*1./sqrt(a^2+b^2)))

тест (я використовую тільки acos () він повертає радіанти)

(40) -> [[a,b,f(a,b)*180/%pi] for a in [1,0,-1,-5,-2,0,4] for b in [1,3,1,0,-2,-1.5,-5] ]
   (40)
   [[1.0,1.0,45.0], [0.0,3.0,90.0], [- 1.0,1.0,135.0], [- 5.0,0.0,180.0],
    [- 2.0,- 2.0,- 135.0], [0.0,- 1.5,- 90.0],
    [4.0,- 5.0,- 51.3401917459 09909396]]
                                            Type: List List Complex Float

Python 2 , 59 байт

lambda x,y:acos(x/hypot(x,y))/(-1,1)[y>0]
from math import*

Спробуйте в Інтернеті!

Виходи в радіанах в діапазоні [-pi,pi)