Моїм кращим способом наближення похідної є центральна різниця, її більш точна, ніж різниця вперед або назад, і я занадто ледачий, щоб перейти до вищого порядку. Але для центральної різниці потрібна точка даних з будь-якої сторони точки, яку ви оцінюєте. Зазвичай це означає, що ви не маєте похідної в будь-якій кінцевій точці. Щоб вирішити це питання, я хочу, щоб ви перейшли на різницю вперед і назад по краях:

Зокрема, я хочу, щоб ви використовували різницю вперед для першої точки, зворотну різницю для останньої точки і центральну різницю для всіх точок посередині. Крім того, ви можете припустити, що значення x розподілені рівномірно та зосереджуються лише на y. Скористайтеся цими формулами:

Удачі, я з нетерпінням чекаю, якщо хтось придумає просте правило, яке відтворює всі 3 похідні в потрібних місцях!

ВХОД:

0.034  9.62    8.885   3.477   2.38

Я буду використовувати FD, CD і BD, щоб позначити алгоритм, який слід використовувати в якому місці, тому вище 5 балів використовуються для наближення похідних за допомогою

FD     CD      CD      CD     BD

І тоді обчислені значення будуть:

9.586  4.4255 -3.0715 -3.2525 -1.097 

Можна припустити, що завжди буде щонайменше 3 точки введення, і ви можете обчислити, використовуючи одинарну або подвійну точність.

І як завжди, найкоротша відповідь виграє.

Желе , 13 10 байт

I.ịṚjI+2\H

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

I.ịṚjI+2\H  Main link. Argument: A (array)

I           Increments; compute the deltas of consecutive values.
            For [a, b, c, d, e], this yields [b-a, c-b, d-c, e-d].
 .ị         At-index 0.5; get the the last and first element.
            This yields [e-d, b-a].
   Ṛ        Reverse the pair.
            This yields [b-a, e-d].
    jI      Join, separating by the increments.
            This yields [b-a, b-a, c-b, d-c, e-d, e-d].
      +2\   Add the values of all overlapping pairs.
            This yields [2(b-a), c-a, d-b, e-c, 2(e-d)].
         H  Halve all resulting numbers.
            This yields [b-a, (c-a)/2, (d-b)/2, (e-c)/2, e-d]. 

MATL, 21 15 байт

2/d1)6Mh8Mt0)h+

TryItOnline

Половина вхідного вектора і приймає послідовні відмінності, щоб дати d=[i(2)-i(1) i(3)-i(2) ... i(end)-i(end-1)]/2і потім зробити два модифіковані вектори, [d(1) d]і [d d(end)], і додає їх.

Старіша версія була кращою (тому що згортання), але 21 байт

d1j)6M1)6MTT2/H3$Y+bv

Python з NumPy, 29 байт

import numpy;numpy.gradient

Це буває поведінка за замовчуванням функції NumPy gradient. Байти були підраховані відповідно до цього консенсусу .

05AB1E, 20 19 17 14 байт

¥Ð¦øO;s¤s0èŠ)˜

Пояснив

¥Ð              # triplicate deltas of list
                  [9.585999999999999, -0.7349999999999994, -5.4079999999999995, -1.097]
  ¦øO;          # get central difference (fold addition over deltas and divide by 2)
                  [4.4254999999999995, -3.0714999999999995, -3.2524999999999995]
      s¤        # get backwards difference
                  -1.097
        s0è     # get forwards difference
                  9.585999999999999
           Š)˜  # reorder differences, merge to list and flatten
                  [9.585999999999999, 4.4254999999999995, -3.0714999999999995, -3.2524999999999995, -1.097]

Спробуйте в Інтернеті

Збережено 2 байти завдяки @Adnan

Джулія, 8 байт

gradient

Натхненний відповіддю @ MartinEnder на Python . Спробуйте в Інтернеті!

Піт, 14 байт

.OM>L2._seB-Vt

Спробуйте в Інтернеті: Демонстрація

Пояснення:

.OM>L2._seB-VtQQ   implicitly add two Qs (input arrays) at the end
           -VtQQ   get all neighbored differences
        seB        get the last element of ^ and append it to ^
      ._           compute all prefixes
   >L2             reduce all prefixes to the last two elements
.OM                compute the average of each ^

J, 21 байт

[:((,{:)+{.,])2-~/\-:

Аналогічно підходу, який використовується у рішенні @ David .

Використання

   f =: [:((,{:)+{.,])2-~/\-:
   f 0.034 9.62 8.885 3.477 2.38
9.586 4.4255 _3.0715 _3.2525 _1.097

Пояснення

[:((,{:)+{.,])2-~/\-:  Input: list A
                   -:  Halve each value in A
              2   \    Select each overlapping sublist of size 2 in A
               -~/     Reduce it using subtraction to get the difference
[:(          )         Operate on the list of differences, call it D
            ]          Identity function, returns D
         {.            Get the head of D
           ,           Join them to get [head(D), D]
   ( {:)               Get the tail of D
    ,                  Join them to get [D, tail(D)]
        +              Add them together elementwise to get the derivatives and return

Pyth - 29 байт

Дурний простий підхід.

s[_-F<Q2mc-@Qhd@Qtd2tUtQ_-F>2

Спробуйте його онлайн тут .

JavaScript (ES6), 62 байти

a=>a.map((_,i)=>i&&i--<a.length-2?(a[i+2]-a[i])/2:a[i+1]-a[i])

Pyth, 27 24 23 21 байт

.bcF_-VNYK ++] hJ, VUQQJ] eJttK 
.bcF-VYN +] hJ, VQUQJ + tJ] 
eJ ++ hJ-V + tQeQ + hQQcR2PtJeJ 
* V ++ 1 *]. 5ttlQ1-V + tQeQ + h.
* V ++ 1m.5ttQ1-V + tQeQ + h

Спробуйте в Інтернеті!