Вступ

Арон Німзович був провідним майстром шахів та впливовим шаховим письменником.

У своїй книзі «Моя система» в першій главі йдеться про важливість центру та про те, чому слід домінувати над ним. Проста причина полягає в тому, що у ваших фігур більше можливих прямих наступних рухів, перебуваючи в центрі, що знову дає гравцеві більше сили.

Це стає дуже зрозумілим при перегляді різних позицій лицаря та його потенційних наступних рухів (показаних рожевим кольором) на порожній дошці:

Об'єктивна

Оцініть кількість потенційних прямих наступних рухів лицаря на порожній дошці, виходячи з його положення.

Вхідні характеристики

Позиція лицаря.

Спочатку х (стовпець), а потім у (рядок). 0 0- лівий нижній кут.

Для простоти я змінив ярлики шахової дошки лише на цифри. У наших прикладах та тестових випадках ми використовуємо індекс на основі 0, але ви можете вільно використовувати індекс на основі 1.

Ви можете використовувати будь-який тип можливих вхідних форматів, масив, аргументи функції тощо.

Вихідні характеристики

Кількість потенційних прямих наступних рухів для лицаря на порожній дошці.

Випробування

3 4 => 8
4 6 => 6
7 7 => 2
1 0 => 3

У тестових випадках використовується індекс на основі 0. Повна сітка значень:

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

Python 2 , 35 байт

lambda x,y:50/(8+x*x/7-x+y*y/7-y)-4

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 39 байт

lambda x,y:50/(8-x*(7-x)/5-y*(7-y)/5)-4

Спробуйте в Інтернеті!

Бере входи 0-індексованими.

Вираз x*(7-x)/5приймає значення координат 0..7до

[0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0]

( min(x,7-x,2)робить те саме, але довше.) Підсумовуючи це для xі yдає правильний зразок, але з неправильними числами

0 1 2 2 2 2 1 0
1 2 3 3 3 3 2 1
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
1 2 3 3 3 3 2 1
0 1 2 2 2 2 1 0

(Дивіться рішення Ніла для кращих міркувань щодо того, чому це дає правильну схему.)

Нарешті, відображення a -> 50/(8-a)-4з поділом на підлогу дає правильні значення

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

Альтернативне рівномірне рішення з 1-індексованими входами:

lambda x,y:(x*(9-x)/6+y*(9-y)/6)**2/6+2

MATL , 17 14 13 12 байт

Дякуємо @Neil за 1 байт!

8:HZ^ZP5X^=s

Введення на основі 1.

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Це обчислює евклідову відстань від входу до кожної з 64 позицій на шаховій дошці і знаходить, скільки цих значень дорівнює квадратному кореню 5.

Оскільки координати є цілими значеннями, ми можемо бути впевнені, що два значення з плаваючою комою, що представляють квадратний корінь 5 (той, що обчислюється з координат і що обчислюється безпосередньо), дійсно однакові.

8:      % Push array [1 2 ... 8]
H       % Push 2
Z^      % Cartesian power. Gives 2D array [1 1; 1 2; ... 1 8; 2 1; ... 8 8]     
ZP      % Implicit input. Compute Euclidean distances, considering each row as a point
5X^     % Square root of 5
=s      % Compute how many squared distances equal sqrt(5). Implicit display

Mathematica 63 43 байт

З збереженими 20 байтами завдяки пропозиціям Мартіна Ендера!

EdgeCount[8~KnightTourGraph~8,#+1+8#2/<->_]&

Наведене вище знаходить кількість квадратів, що знаходяться на 1 хоп від даної клітинки на повній графіці екскурсії лицарів.

g=KnightTourGraph[8,8,VertexLabels->"Name",Axes->True]

відображає повну графіку подорожі лицаря, назви вершин та координати. Зауважте, що Mathematica за замовчуванням застосовує одноосновне індексування координат.

#+1+8#2&[r,f]converts повертає вершину, відповідну квадрату за рангом (рядок), rі файлом (стовпцем) f, використовуючи значення введення в якості нуля.

Наприклад, #+1+8#2&[2,1]повертає 11.

EdgeCount дає кількість ребер у графіку сусідства.

Краї для 2-го рангу, файл 1 (квадрат 11):

IncidenceList[8~KnightTourGraph~8, 8 #2 + # + 1] &[2, 1]

(*{1 <-> 11, 5 <-> 11, 11 <-> 17, 11 <-> 21, 11 <-> 26, 11 <-> 28}*)

Виділені краї:

HighlightGraph[g, {1, 5, 11, 17, 21, 26, 28, Style[1 <-> 11, Thick, Blue], Style[5 <-> 11, Thick, Blue], Style[11 <-> 17, Thick, Blue], Style[11 <-> 21, Thick, Blue], Style[11 <-> 26, Thick, Blue], Style[11 <-> 28, Thick, Blue]},GraphHighlightStyle -> "DehighlightFade", PlotRangePadding -> .5]

Спосіб 2: Евклідова відстань

70 байт

Цей метод довший, але, можливо, певний інтерес. Підхід полягає у перевірці евклідової відстані між центром шахової дошки та цікавою клітиною.

Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&

Приклад

Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&@{0, 0}
Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&@{3, 3}

2

8

Щоб візуалізувати, наскільки відстань від центру шахової дошки достатня для присвоєння значення.

values={{2,3,4,4,4,4,3,2},{3,4,6,6,6,6,4,3},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{3,4,6,6,6,6,4,3},{2,3,4,4,4,4,3,2}};
f[x_]:=Text[x,#]&/@Position[values,x]r_~w~p_:=RegionMember[{3.5`,3.5`}~Disk~r,p]
h@y_:=Which[2.2~w~y,8,3~w~y,6,4~w~y,4,4.6~w~y,3,2<3,2]

Graphics[{Circle[{4.5, 4.5}, 2.3], Circle[{4.5, 4.5}, 3], 

Коло [{4.5, 4.5}, 4],

Коло [{4.5, 4.5}, 4.6], Flatten [f / @ {2, 3, 4, 6, 8}, 1]}, Сокири -> Правда, AxesOrigin -> {-1, -1}]

Числа 2.2, 3, 4 і 4.6 - це радіуси кіл.

JavaScript (ES6), 38 байт

(x,y)=>+"23468"[((7-x)*x+(7-y)*y)/5|0]

Бере 0-індексовані входи. Пояснення: Подивіться на квадрати відстаней до центру:

24.5 18.5 14.5 12.5 12.5 14.5 18.5 24.5
18.5 12.5  8.5  6.5  6.5  8.5 12.5 18.5
14.5  8.5  4.5  2.5  2.5  4.5  8.5 14.5
12.5  6.5  2.5  0.5  0.5  2.5  6.5 12.5
12.5  6.5  2.5  0.5  0.5  2.5  6.5 12.5
14.5  8.5  4.5  2.5  2.5  4.5  8.5 14.5
18.5 12.5  8.5  6.5  6.5  8.5 12.5 18.5
24.5 18.5 14.5 12.5 12.5 14.5 18.5 24.5

Кількість квадратів, що доступні, розподіляється на п'ять смуг:

8    0-5
6    5-10
4   10-15
3   15-20
2   20-25

Я фактично обчислюю 24,5 - (3,5 - х) ** 2 - (3,5 - у) ** 2 = (7 - х) * х + (7 - у) * у, оскільки це коротший обчислення, але все це робиться зворотним порядок гуртів.

Желе, 10 байт

8ṗ2_³²S€ċ5

1-індексований. Бере єдиний аргумент форми [x,y]. Спробуйте тут.

8ṗ2          Cartesian square [[1,1],[1,2]…[8,8]]
   _³        Subtract the input
     ²S€     Compute the norm of each vector
        ċ5   Count fives

Денніс врятував байт!

Математика, 44 40 байт

В даний час у мене є одне і те ж число байтів:

2[3,4,6,8][[Tr@⌊3.2-.8Abs[#-4.5]⌋]]&
Tr@⌈.85(4-Abs[#-4.5])⌉/.{5->6,6->8}&
⌊Tr@⌈.85(4-Abs[#-4.5])⌉^1.1608⌋&

Усі це неназвані функції, які приймають пару координат на зразок {3, 4}1.

Я спробував придумати дещо чітку формулу. Загальна схема на всій дошці виглядає так:

Фактичні значення цих кольорів (від найлегшого до темного) 2, 3, 4, 6, 8. Це:

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

Спочатку ми використовуємо симетрію, зміщуючи походження в центр, беручи абсолютне значення і віднімаючи результат 4. Це дає нам координати 0.5для 3.5збільшення з кожного кута. Для того , щоб координати центру ту ж нам потрібно зіставити 0.5і 1.5з різними значеннями і 2.5і 3.5до того ж значенню. Це легко зробити шляхом множення на 0.8(дає {0.4, 1.2, 2., 2.8}) і настил результату. Отож, тепер ми {0, 1, 2, 2}відстань від центру. Якщо ми складемо координати в кожній комірці, отримаємо цю таблицю:

0 1 2 2 2 2 1 0
1 2 3 3 3 3 2 1
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
1 2 3 3 3 3 2 1
0 1 2 2 2 2 1 0

Це унікальне значення для всіх можливих результатів, тому ми просто використовуємо його як індекс 2[3,4,6,8].

У другому варіанті ми використовуємо стелю замість підлоги. Таким чином, 2, 3і 4вже правильно, але ми отримуємо 5і 6замість 6і 8, таким чином , ми виправимо їх вручну за допомогою правила підстановки.

Нарешті, в третій версії ми розширюємо 5і 6вгору до 6і 8за допомогою експоненції з наступною операцією підлоги.

APL, 21 чол

{+/,5=+/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵}

Англійською:

• (⍳8 8): Масив 8x8 ранг-2, що містить координати всіх комірок;
• +/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵: квадрат евклідової відстані даної комірки щодо кожної комірки на дошці;
• 5=: матриця 0/1, де 1s з'являються на відстані квадрата, рівних 5;
• +/,: підсумовуємо сплюснуту матрицю

Тест (за походженням 1):

    f←{+/,5=+/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵}
    f¨1+(3 4)(4 6)(7 7)(1 0)
8 6 2 3

У цій формі:

f←{+/,5=+/¨×⍨(⍳⍺)-⊂⍵}

лівий аргумент може вказати розміри дошки. Отже, 8 8 fбуде працювати для стандартної квадратної шахової дошки. Але на більшій та прямокутній дошці тестові приклади давали б різні результати. Наприклад, на дошці 12x10:

    g←(10 12)∘f
    g¨1+(3 4)(4 6)(7 7)(1 0)
8 8 8 3

Java - 160 150 байт

int m(int r,int c){int m=0,i,j;for(i=0;i<3;i+=2)for(j=0;j<3;j+=2){m+=r+i>0&r+i<9&c+2*j>1&c+2*j<11?1:0;m+=r+2*i>1&r+2*i<11&c+j>0&c+j<9?1:0;}return m;}

Безголівки:

public static int m(int r, int c) {
    int m=0;
    for(int i=-1;i<2;i+=2)
        for(int j=-1;j<2;j+=2){
            m += r+i>-1 && r+i<8 && c+2*j>0 && c+2*j<8 ? 1:0;
            m += r+2*i>0 && r+2*i<8 && c+j>1 && c+j<8 ? 1:0;
        }
    return m;
}

Невикольований код є ідентичним, за винятком зміни меж циклу for для збереження 4 байтів. Працює, повторюючи кожен можливий хід і виконуючи перевірку меж (> 0 і <8). Використовує той факт, що зсувами є (1, 2), (2, 1), (-1, 2), (-2, 1) і т. Д. І здатний перевірити 2 ходи для кожного значення i і j.

Редагувати: 10 байт збережено завдяки пропозиціям Leaky Nun та u902383.

C, 44 байт

f(x,y){return "23468"[((7-x)*x+(7-y)*y)/5];}

Але це краще:

f(x,y){return "2344443234666643468888644688886446888864468888643466664323444432"[x*8+y];}

Haskell, 49 48 байт

w=[0..7]
x%y=sum[1|a<-w,b<-w,(a-x)^2+(b-y)^2==5]

Java, 81 символ (113 байт)

int r(int a,int b){return "⍄䐲㑦晃䚈衤䚈衤䚈衤䚈衤㑦晃⍄䐲".codePointAt(a*2+b/4)>>(3-b%4)*4&15;}

Кодуйте всю таблицю результатів як таблицю unicode, а потім отримайте відповідні байти, виконуючи побітові операції.

Ви можете побачити його онлайн тут: https://ideone.com/K9BojC

Пітон, 94 байти

lambda x,y,a=[2,1,-1,-2,-2,-1,1,2]:list((9>x+a[i]>0)&(9>y+a[5-i]>0)for i in range(8)).count(1)

Використовує індексацію на основі 1.

Демонстрація на https://repl.it/C6gV .

Pyth - 33 15 байт

Завдяки @LeakyNun за зменшення розміру вдвічі.

Перестановка карт та картки V, ймовірно, трохи відіб'є гольф.

/sM*Fm^R2-Rd8Q5

Тестовий сюїт .

APL (Dyalog Unicode) , 15 байт ^SBCS

≢⍸2=|×.-∘⎕¨⍳8 8

Спробуйте в Інтернеті!

J , 23 байти

1#.1#.5=[:+&*://]-/i.@8

Спробуйте в Інтернеті!

Шанування методу Лінна, перетвореного на J

Власне, 18 байт

`;7-2km`MΣ8-:50\¬¬

Спробуйте в Інтернеті!

Це реалізує ту ж формулу , що і багато інших відповіді були з допомогою: 50/(8-x*(7-x)//5+y*(7-y))//5)-4. Введення приймається як список: [x,y](або будь-який ітерабельний літерал на Python, як (x,y)або x,y).

Пояснення:

`;7-2km`MΣ8-:50\¬¬
`;7-2km`M           for each value in input:
 ;7-                  make a copy, subtract from 7
    2                 push 2
     km               minimum of the three values (x, 7-x, 2)
         Σ          sum
          8-        subtract from 8
            :50\    integer divide 50 by the value
                ¬¬  subtract 2 twice

Perl 6 , 44 байти

{+grep {5==[+] $_>>²},((^8 X, ^8)XZ-(@_,))}

Спробуйте в Інтернеті!