Визначення

З опису на OEIS A006345 :

Щоб знайти a(n), розглянемо або a, 1або a 2. Для кожного знайдіть найдовший суфікс, що повторюється, тобто для кожного з них a(n)=1,2знайдіть найдовшу послідовність sіз властивістю, якою a(1),...,a(n)закінчується послідовність ss. Використовуйте цифру, що призводить до коротшого такого суфікса. a(1) = 1.

Приклад відпрацювання

a(1)=1.

Якщо у a(2)=1нас буде послідовність, 1 1де знаходиться найдовша подвоєна підрядка від кінця 1. Якщо a(2)=2замість цього, то це буде порожня підрядка. Тому a(2)=2.

Коли n=6, ми вибираємо між 1 2 1 1 2 1і 1 2 1 1 2 2. У першому виборі 1 2 1подвоюється послідовно від кінця. У другому виборі це 2замість цього. Тому a(6)=2.

Коли n=9, ми вибираємо між 1 2 1 1 2 2 1 2 1 і 1 2 1 1 2 2 1 2 2. У першому виборі є найдовша подвійна послідовна підрядка 2 1, тоді як у другому виборі 1 2 2подвоюється послідовно в кінці. Тому a(9)=1.

Завдання

Дано n, повернення a(n).

Технічні характеристики

• n буде позитивним.
• Ви можете використовувати 0-індексовану замість 1-індексованої. У такому випадку, будь ласка, вкажіть це у своїй відповіді. Також у цьому випадку nможе бути 0і.

Тестові шафи

Тестові шкали є 1-індексованими. Однак ви можете використовувати 0-індексований.

n  a(n)
1  1
2  2
3  1
4  1
5  2
6  2
7  1
8  2
9  1
10 1
11 2
12 1
13 2
14 2
15 1
16 1
17 2
18 1
19 1
20 1

Список літератури

• WolframMathWorld
• Обов’язковий OEIS A006345

Haskell, 146 140 137 133 118 байт

s!l|take l s==take l(drop l s)=l|1<2=s!(l-1)
g[w,x]|w<x=1|1<2=2
a 1=1
a n=g$(\s x->(x:s)!n)(a<$>[n-1,n-2..1])<$>[1,2]

Пітон, 137 байт

def a(n,s=[0],r=lambda l:max([0]+filter(lambda i:l[-i:]==l[-i*2:-i],range(len(l))))):
 for _ in[0]*n:s+=[r(s+[0])>r(s+[1])]
 return-~s[n]

Це рішення використовує індексацію на основі 0.

Желе , 25 24 22 20 байт

2 байти завдяки Деннісу.

2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ
Ç¡Ḣ

Спробуйте в Інтернеті!

Порт моєї відповіді в Pyth .

Ç¡Ḣ   Main chain

 ¡    Repeat for (input) times:
Ç         the helper chain
  Ḣ   Then take the first element



2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ  Helper chain, argument: z

2;€               append z to 1 and 2, creating two possibilities
   µ         µÞ   sort the possibilities by the following:
    ḣJ                generate all prefixes from shortest to longest
       ;`€            append the prefixes to themselves
      f   $           intersect with the original set of prefixes
           Ṫ          take the last prefix in the intersection
            L         find its length
                 Ḣ   take the first (minimum)

Математика, 84 байти

a@n_:=a@n=First@MinimalBy[{1,2},Array[a,n-1]~Append~#/.{___,b___,b___}:>Length@{b}&]

Желе , 30 29 28 27 24 байт

;€¬;\€Z;/f;`€$ṪḢ;
1Ç¡o2Ḣ

Спробуйте в Інтернеті! або перевірити всі тестові випадки .

MATL , 34 байти

vXKi:"2:"K@h'(.+)\1$'XXgn]>QhXK]0)

Спробуйте в Інтернеті! або перевірити всі тестові випадки .

Пояснення

v             % Concatenate stack vertically: produces empty array
XK            % Copy to clipboard K. This clipboard holds the current sequence
i:            % Take input n. Generate vector [1 2 ... n]
"             % For each k in [1 2 ... n]
  2:          %   Push [1 2]. These are the possible digits for extending the sequence
  "           %     For each j in [1 2]
    K         %       Push contents of clipboard K (current sequence)
    @         %       Push j (1 or 2)
    h         %       Concatenate horizontally: gives a possible extension of sequence
    '(.+)\1$' %       String to be used as regex pattern: maximal-length repeated suffix
    XX        %       Regex match
    gn        %       Convert to vector and push its length: gives length of match
  ]           %    End. We now have the suffix lengths of the two possible extensions
  >           %    Push 1 if extension with "1" has longer suffix than with "2"; else 0 
  Q           %    Add 1: gives 2 if extension with "1" produced a longer suffix, or 1
              %    otherwise. This is the digit to be appended to the sequence
  h           %    Concatenate horizontally
  XK          %    Update clipboard with extended sequence, for the next iteration
]             % End
0)            % Get last entry (1-based modular indexing). Implicitly display

Python 2, 94 байти

import re
s='1'
exec"s+=`3-int(re.search(r'(.*)(.)\\1$',s).groups()[1])`;"*input()
print s[-1]

Використовує індексацію на основі 0. Перевірте це на Ideone .

Pyth , 26 байт

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY

Тестовий набір.

Пояснення

Коли n = 6, ми вибираємо між 1 2 1 1 2 1і1 2 1 1 2 2 .

Ми формуємо ці дві можливості, а потім переглядаємо їх суфікси.

Для першого, суфікси є: 1, 2 1, 1 2 1, 1 1 2 1, 2 1 1 2 1,1 2 1 1 2 1 .

Ми фільтруємо подвійні суфікси, перевіряючи, чи вони однакові після обертання їх на їх довжину, поділену на 2 (виявляється, що ця перевірка не є ідеальною, тому що вона підтверджує 1і 2також).

Беремо останній подвоєний суфікс, а потім беремо його довжину.

Потім вибираємо можливість, що відповідає мінімальній довжині, сформованій вище.

Потім переходимо до наступного значення n.

Для цілей цієї програми, натомість, гравцем було генерувати зворотний масив.

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY
 u                      QY   repeat Q (input) times,
                             start with Y (empty array),
                             storing the temporary result in G:
                   +RGS2         prepend 1 and 2 to G,
                                 creating two possibilities
   .m             b              find the one that
                                 makes the following minimal:
                ._                   generate all prefixes
       q#                            filter for prefixes as T
                                     that equals:
         .<T/lT2                         T left-rotated
                                         by its length halved
      e                              take the last one
     l                               generate its length
  h                              take the first minimal one
h                                take the first one from the generated
                                 array and implicitly print it out

Pyth, 46 29 байт

Взяв трохи натхнення від чудової відповіді Pyth @Leaky Nun. Спробував перевірити, чи існує коротший шлях за допомогою рядків. Ще 3 байти коротко!

huh.melM+kf!x>blTT._bm+dGS2Qk

Ви можете спробувати тут .

Сітківка , 51 42 байт

9 байт завдяки Мартіну Ендеру.

.+
$*x
+`((.*)(^|2|(?<3>1))\2)x
$1$#3
!`.$

Спробуйте в Інтернеті!

Порт цієї відповіді .

Perl, 40 байт

$a.=/(.*)(.)\1$/^$2for($a)x$_;$_=$a%5+1

Код завдовжки 39 байт і вимагає -pкомутатора ( +1 байт).

Цикл натхненний рішенням Perl на відповідній сторінці OEIS , хоча я придумав самостійно регулярний вираз.

Перевірте це на Ideone .

JavaScript (ES6), 84

База індексу 0

n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

Менше гольфу

n=>{
  r = d => (s+d).match(/(.*)\1$/)[0].length;
  c = '1';
  for(s = c; n--; s += c)
    c = r(1) > r(2) ? 2 : 1;
  return c;
}

Тест

F=
n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

for(n=0;n<20;n++)console.log(n,F(n))