Розглянемо перестановку цілих чисел 1, ... n, таких як ця для n = 6:

[5,2,4,3,6,1]

Якщо ви розглядаєте перестановку як відображення від [1,2,3,4,5,6]до [5,2,4,3,6,1], перестановку можна розкласти на непересічні цикли . Цикл - це підмножина елементів, які зіставляються один з одним. Наприклад, 1отримує картографування 5, яке отримує відображення 6, яке повертається до нього 1. Отже один цикл є [1,5,6]. Інші цикли - це [2]і [3,4]. Таким чином, кількість циклів для цієї перестановки становить 3.

Взагалі, цикли перестановки є унікальними (на замовлення), а кількість циклів перестановки розмірів nзмінюється від 1- n.

Змагання

Враховуючи не порожню перестановку, виведіть її кількість циклів.

Вхідний масив , утворений nцілих чисел 1, 2, ..., n, де n > 0. Кожне ціле число відбувається рівно один раз. Порядок, в якому вони з'являються, визначає перестановку, як у наведеному вище прикладі.

Замість масиву можна використовувати список, рядок з роздільником між номерами, окремий ввід для кожного номера або все, що є розумним.

Для перестановки розміру nзамість 1 -го набору цілих чисел 1, ..., nви можете послідовно використовувати набір на основі 0 0, ..., n-1. Якщо так, то просимо вказати це у своїй відповіді.

Код повинен працювати nдо 20розумного часу, скажімо, менше однієї хвилини.

Код гольфу. Всі вбудовані дозволені.

Тестові справи

Це передбачає введення масиву на основі 1.

 [1] -> 1
 [3,2,1] -> 2
 [2,3,4,5,1] -> 1
 [5,2,4,3,6,1] -> 3
 [8,6,4,5,2,1,7,3] -> 2
 [4,5,11,12,7,1,3,9,10,6,8,2] -> 1
 [4,2,5,11,12,7,1,3,9,10,6,8] -> 5
 [5,8,6,18,16,9,14,10,11,12,4,20,15,19,2,17,1,13,7,3] -> 3
 [14,5,17,15,10,18,1,3,4,13,11,16,2,12,9,7,20,6,19,8] -> 7

Пов'язані

Цей пов'язаний виклик задає фактичні цикли перестановки, а не їх кількість. Потрібна лише кількість циклів може призвести до скорочення алгоритмів, які убік створюють фактичні цикли.

J, 4 байти

#@C.

Це передбачає, що перестановка заснована на 0. Він використовує вбудований, C.який надає список, що представляє пряму перестановку, виводить список циклів. Потім #складене @на цьому повертає кількість циклів у цьому списку.

Спробуйте тут.

JavaScript, 99 98 байт

Це рішення передбачає масив і його значення нульово індексуються (наприклад [2, 1, 0]).

f=a=>{h={},i=c=0;while(i<a.length){s=i;while(!h[i]){h[i]=1;i=a[i]}c++;i=s;while(h[++i]);}return c}

Пояснення

// assumes the array is valid and zero-indexed
var findCycles = (array) => {
    var hash = {};  // remembers visited nodes
    var index = 0;  // current node
    var count = 0;  // number of cycles
    var start;      // starting node of cycle

    // loop until all nodes visited
    while(index < array.length) {
        start = index;  // cache starting node

        // loop until found previously visited node
        while(!hash[index]) {
            hash[index] = 1;    // mark node as visited
            index = array[index];   // get next node
        }
        count++;    // increment number of cycles

        index = start + 1;  // assume next node is right after

        // loop until found unvisited node
        while(hash[index]) {
            index++;    // get next node
        }
    }

    return count;   // return number of cycles
};

Математика, 45 байт

Length@ConnectedComponents@Thread[Sort@#->#]&

Він генерує графік і рахує його з'єднані компоненти.

Математика, 37 28 27 байт

#~PermutationCycles~Length&

Дякуємо @alephalpha за збереження 9 байт, а @miles - ще 1 байт.

Пітон, 77 69 67 байт

f=lambda p,i=1:i and0 **p[i-1]+f(p[:i-1]+[0]+p[i:],p[i-1]or max(p))

Желе, 12 10 9 байт

ị³$ÐĿ«/QL

Збережено 1 байт завдяки @ Dennis .

Тут використовується перестановка на основі 1. Він працює, застосовуючи перестановку кілька разів, поки не досягне попередньої перестановки, зберігаючи попередні значення. Відстежуючи зміни, він створить орбіту для кожного значення уздовж стовпців цієї таблиці. Потім, знаходячи або мінімум, або максимум кожного стовпця, можна створити мітку для цього циклу. Потім подвойте цей список міток і отримайте його довжину, яка буде число неперервних циклів.

Спробуйте тут.

Пояснення

ị³$ÐĿ«/QL  Input: permutation p
  $        Chain (ị³) as a monad
 ³           The input p
ị            For each value x, get the value at index x in p
   ÐĿ      Invoke it on p initially, and repeat it on its next value until it returns
           to a previous value and keep track of the results
           This will create a table where each column is the orbit of each value
     «/    Get the minimum value along each column of that table
       Q   Deduplicate
        L  Get the length and return

Пітон, 64 байти

l=input()
for _ in l:l=[min(x,l[x])for x in l]
print len(set(l))

Цей код для гольфу є ідіоматичним і читабельним. Використовує 0-індексацію.

Кожне значення розглядає, на що воно вказує, і на що вказує вказане значення, і вказує на меншу з двох. Після достатньої кількості повторень кожен елемент вказує на найменший елемент свого циклу. Кількість відокремлених елементів - це кількість циклів.

Досить робити nітерації. Або ми можемо повторювати, поки список більше не змінюється. Ця стратегія дала мені рекурсивну функцію однакової довжини, 64 байти:

f=lambda l,p=0:len(set(l*(l==p)))or f([min(x,l[x])for x in l],l)

Скорочення склало 65 байт

lambda l:len(set(reduce(lambda l,_:[min(x,l[x])for x in l],l,l)))

Ці set(_)перетворення можуть бути скорочені , щоб {*_}в Python 3.5, заощадивши 2 байта.

Haskell, 111 байт

l!i|l!!i<0=l|1<2=(take i l++[-1]++drop(i+1)l)!(l!!i)
f(x:y)|x>=0=0|1<2=1+f y
c l|l==[-1|x<-l]=0|1<2=1+c(l!f l)

Використовує індексацію на основі 0

Pyth, 9 байт

l{mS.u@QN

Використовує індекси на основі 0. Спробуйте в Інтернеті .

Як це працює

  m         map for d in input:
    .u        cumulative fixed-point: starting at N=d, repeatedly replace N with
      @QN       input[N]
              until a duplicate is found, and return all intermediate results
   S          sort
 {          deduplicate
l           length

JavaScript (ES6), 49 байт

a=>a.reduce(g=(c,e,i)=>e<i?g(c,a[e],i):c+=e==i,0)

Використовується індексація на основі нуля. Пояснення: reduceвикористовується для виклику внутрішньої функції gкожного елемента масиву. c- кількість циклів, e- елемент масиву, i- індекс масиву. Якщо елемент менший за індекс, то це потенційний цикл - елемент використовується для індексації в масив, щоб знайти наступний елемент циклу рекурсивно. Якщо ми починаємо або закінчуємо початковим індексом, то це новий цикл, і ми збільшуємо кількість циклів. Якщо в будь-якій точці ми знайдемо значення, що перевищує індекс, тоді цей цикл будемо рахувати пізніше.

C, 90 байт

Виклик f()із змінним intмасивом, індексація на основі 1. Другий параметр - розмір масиву. Функція повертає кількість циклів.

i,j,c;f(a,n)int*a;{for(c=i=0;i<n;++i)for(j=0,c+=!!a[i];a[i];a[i]=0,i=j-1)j=a[i];return c;}

Спробуйте це на ideone .

Алгоритм:

For each index
    If index is non-zero
        Increment counter
        Traverse the cycle, replacing each index in it with 0.

GAP , 30 байт

Відразу ж другий аргумент Cyclesдає набір, на якому перестановка повинна діяти:

l->Size(Cycles(PermList(l),l))