Вступ

Функція підрахунку основного складу , також відома як функція Pi , повертає кількість простих чисел, менших або рівних x.$\pi(x)$

Виклик

Ваша програма прийме ціле число x, яке ви можете вважати позитивним, і виведе єдине ціле число, яке дорівнює кількості простих чисел, меншим або рівним x. Це завдання з кодовим гольфом , тому переможцем стане програма з найменшою кількістю байтів.

Ви можете використовувати будь-яку мову на ваш вибір за умови, що вона існувала до того, як ця проблема вища, але якщо мова має вбудовану функцію підрахунку простих чисел або функцію перевірки первинності (наприклад, Mathematica), цю функцію не можна використовувати у вашому коді .

Приклади введення

Вхід:
1
Вихід:
0

Вхід:
2
Вихід:
1

Вхід:
5
Вихід:
3

A000720 - OEIS

05AB1E , 3 байти

!fg

Це передбачає, що вбудовані факторизації дозволені. Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

!    Compute the factorial of the input.
 f   Determine its unique prime factors.
  g  Get the length of the resulting list.

Python 2, 45 байт

f=lambda n,k=1,p=1:n/k and p%k+f(n,k+1,p*k*k)

Використовується простий генератор теореми Вілсона . Продукт pвідстежує (k-1)!^2, і p%kце 1 для праймерів і 0 для непрозорих.

MATL , 11, 10, 8 , 5 байт

:pYFn

Спробуйте в Інтернеті!

Я написав версію, в якій було дуже цікаве пояснення того, як працюють матриці MATL:

:YF!s1=1

Але це вже не актуально. Перевірте історію редагувань, якщо ви хочете її побачити.

Нове пояснення:

:p      % Compute factorial(input)
  YF    % Get the exponenents of prime factorization
    n   % Get the length of the array

Три байти збереглися завдяки геніальному рішенню Денніса

Желе , 8 5 байт

3 байти збережено завдяки @Dennis!

RÆESL

Спробуйте в Інтернеті!

Порт відповіді DJMcMayhem MATL (колишня версія), уточнений Деннісом.

R          Range of input argument
 ÆE        List of lists of exponents of prime-factor decomposition
   S       Vectorized sum. This right-pads inner lists with zeros
    L      Length of result

Шаблони MediaWiki з ParserFunctions , 220 + 19 = 239 байт

{{#ifexpr:{{{2}}}+1={{{1}}}|0|{{#ifexpr:{{{3}}}={{{2}}}|{{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}|2}}|{{#ifexpr:{{{2}}} mod {{{3}}}=0|{{#expr:1+{{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}|2}}|{{P|{{{1}}}|{{{2}}}|{{#expr:{{{2}}}+1}}}}}}}}}}}}

Щоб зателефонувати до шаблону:

{{{P|{{{n}}}|2|2}}}

Влаштовано в стилі Lisp:

{{#ifexpr:{{{2}}} + 1 = {{{1}}}|0|
    {{#ifexpr:{{{3}}} = {{{2}}} |
        {{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}|2}} |
            {{#ifexpr:{{{2}}} mod {{{3}}} = 0 |
                {{#expr:1 + {{P|{{{1}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}|2}} |
                {{P|{{{1}}}|{{{2}}}|{{#expr:{{{2}}} + 1}}}}}}}}}}}}

Просто базовий тест на первинність від 2 до n . Числа з трьома дужками навколо них є змінними, де {{{1}}}є п , {{{2}}}є число випробовується, {{{3}}}є фактором , щоб перевірити.

Perl, 33 байти

Включає +1 для -p

Дайте вхідний номер на STDIN

primecount.pl

#!/usr/bin/perl -p
$_=1x$_;$_=s%(?!(11+)\1+$)%%eg-2

Дає невірний результат для, 0але це нормально, оп вимагає підтримки лише для додатних цілих чисел.

Сітківка, 31 байт

Кількість байтів передбачає кодування ISO 8859-1. Перетворити вхід в одинаковий, генерувати діапазон від 1до n, кожен у своєму рядку. Зіставити прими.

.*
$*
\B
¶$`
m`^(?!(..+)\1+$)..

Спробуйте в Інтернеті - введіть значно більше 2800 разів або втрачається пам'ять.

Список літератури:

Генератор діапазону Мартіна

Мартін-шашка

Желе , 3 байти

!Æv

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

!Æv  Main link. Argument: n

!    Compute the factorial of n.
 Æv  Count the number of distinct prime factors.

Желе , 13 11 10 9 8 7 6 байт

Не використовуючи вбудованих простих функцій
-1 байт завдяки @miles (використовуйте таблицю)
-1 байт завдяки @Dennis (перетворити з унарного для підрахунку дільників)

ḍþḅ1ċ2

TryItOnline
Або подивіться перші 100 термінів серіїn=[1,100], також на TryItOnline

Як?

ḍþḅ1ċ2 - Main link: n
 þ     - table or outer product, n implicitly becomes [1,2,3,...n]
ḍ      - divides
  ḅ1   - Convert from unary: number of numbers in [1,2,3,...,n] that divide x
                             (numbers greater than x do not divide x)
    ċ2 - count 2s: count the numbers in [1,2,3,...,n] with exactly 2 divisors
                   (only primes have 2 divisors: 1 and themselves)

JavaScript (ES6), 45 43 байт

f=(n,x=n)=>n>1&&(--x<2)+(n%x?f(n,x):f(n-1))

Модифікація моєї 36 35 -байтної функції первинності (1 байт збережено @Neil, 2 - @Arnauld):

f=(n,x=n)=>n>1&--x<2||n%x&&f(n,x)

(Я не можу розміщувати це ніде, тому що цей номер є простим? Приймає лише повні програми ...)

Фрагмент тесту

f=(n,x=n)=>n>1&&(--x<2)+(n%x?f(n,x):f(n-1))

<input type="number" oninput="console.log('f('+this.value+') is '+f(this.value))" value=2>

PowerShell v2 +, 98 байт

param($n)if($j='001'[$n]){}else{for($i=1;$i-lt$n){for(;'1'*++$i-match'^(?!(..+)\1+$)..'){$j++}}}$j

Попередження: для великих входів це повільно .

В основному пошук, що базується на одинарі, чи є це число простим? , поєднане з forпетлею та $j++лічильником. Трохи додаткової логіки на передній панелі для врахування введення крайових випадків 1і 2завдяки тому, як працює огородження в forпетлях.

05AB1E , 5 байт

Передбачається, що вбудовані основні фактори факторизації дозволені.

Код:

LÒ1ùg

Пояснення:

L      # Get the range [1, ..., input]
 Ò     # Prime factorize each with duplicates
  1ù   # Keep the elements with length 1
    g  # Get the length of the resulting array

Використовує кодування CP-1252 . Спробуйте в Інтернеті!

CJam , 7 байт

rim!mF,

Спробуйте в Інтернеті! Використовує функцію факторизації.

Пояснення:

ri      | read input as integer
  m!    | take the factorial
    mF  | factorize with exponents (one element per prime)
      , | find length

Желе , 6 байт

Ḷ!²%RS

Тут використовується лише основна арифметика та теорема Вілсона. Спробуйте в Інтернеті! або перевірити всі тестові випадки .

Як це працює

Ḷ!²%RS  Main link. Argument: n

Ḷ       Unlength; yield [0, ..., n - 1].
 !      Factorial; yield [0!, ..., (n - 1)!].
  ²     Square; yield [0!², ..., (n - 1)!²].
    R   Range; yield [1, ..., n].
   %    Modulus; yield [0!² % 1, ..., (n - 1)!² % n].
        By a corollary to Wilson's theorem, (k - 1)!² % k yields 1 if k is prime
        and 0 if k is 1 or composite.
     S  Sum; add the resulting Booleans.

C # 5,0 78 77

int F(int n){int z=n;if(n<2)return 0;for(;n%--z!=0;);return(2>z?1:0)+F(n-1);}

Безумовно

int F(int n)
{
    var z = n;
    if (n < 2) return 0;
    for (; n % --z != 0;) ;
    return F(n - 1) + (2 > z ? 1 : 0);
}

Pyth - 7 6 байт

Оскільки інші використовують основні функції факторизації ...

l{sPMS

Тестовий сюїт .

Bash + coreutils, 30

seq $1|factor|egrep -c :.\\S+$

Ідеон.

Bash + coreutils + пакет BSD-ігор, 22

primes 1 $[$1+1]|wc -l

Цей короткий відповідь вимагає , щоб у вас є пакет bsdgames встановлений: sudo apt install bsdgames.

Пайк, 8 6 байт

SmPs}l

Спробуйте тут!

Дякуємо Малтісену за новий алгоритм

SmP    -    map(factorise, input)
   s   -   sum(^)
    }  -  uniquify(^)
     l - len(^)

C #, 157 байт

n=>{int c=0,i=1,j;bool f;for(;i<=n;i++){if(i==1);else if(i<=3)c++;else if(i%2==0|i%3==0);else{j=5;f=1>0;while(j*j<=i)if(i%j++==0)f=1<0;c+=f?1:0;}}return c;};

Повна програма з тестовими кейсами:

using System;

class a
{
    static void Main()
    {
        Func<int, int> s = n =>
            {
                int c = 0, i = 1, j;
                bool f;
                for (; i <= n; i++)
                {
                    if (i == 1) ;
                    else if (i <= 3) c++;
                    else if (i % 2 == 0 | i % 3 == 0) ;
                    else
                    {
                        j = 5;
                        f = 1 > 0;
                        while (j * j <= i)
                            if (i % j++ == 0)
                                f = 1 < 0;
                        c += f ? 1 : 0;
                    }
                }
                return c;
            };

        Console.WriteLine("1 -> 0 : " + (s(1) == 0 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("2 -> 1 : " + (s(2) == 1 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("5 -> 3 : " + (s(5) == 3 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("10 -> 4 : " + (s(10) == 4 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("100 -> 25 : " + (s(100) == 25 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("1,000 -> 168 : " + (s(1000) == 168 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("10,000 -> 1,229 : " + (s(10000) == 1229 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("100,000 -> 9,592 : " + (s(100000) == 9592 ? "OK" : "FAIL"));
        Console.WriteLine("1,000,000 -> 78,498 : " + (s(1000000) == 78498 ? "OK" : "FAIL"));
    }
}

Починає зайняти деякий час, коли ви перейдете понад 1 мільйон.

Матлаб, 60 байт

Продовжуючи прив’язаність до однолінійних функцій Matlab. Без використання вбудованої факторизації:

f=@(x) nnz(arrayfun(@(x) x-2==nnz(mod(x,[1:1:x])),[1:1:x]));

Зважаючи на те, що у простого числа yє лише два фактори [1,y]: ми підраховуємо числа в діапазоні, у [1,x]яких є лише два коефіцієнти.

Використання факторизації дозволяє значно скоротити (до 46 байт).

g=@(x) size(unique(factor(factorial(x))),2);

Висновок: Вам потрібно вивчити їхні мови для гри в гольф: D

Власне, 10 байт

Це найкоротше рішення, яке я знайшов, що не натрапив на помилки інтерпретатора на TIO. Пропозиції з гольфу вітаються. Спробуйте в Інтернеті!

;╗r`P╜>`░l

Ungolfing

         Implicit input n.
;╗       Duplicate n and save a copy of n to register 0.
r        Push range [0..(n-1)].
`...`░   Push values of the range where the following function returns a truthy value.
  P        Push the a-th prime
  ╜        Push n from register 0.
  >        Check if n > the a-th prime.
l        Push len(the_resulting_list).
         Implicit return.

Желе , 3 байти

ÆRL

Jelly має вбудовану функцію підрахунку простих лічильників ÆCта функцію головної перевірки ÆP, вона замість цього використовує вбудовану функцію генерації простих генерацій ÆRта приймає довжину L.

Я думаю, це приблизно настільки ж прикордонний, як і використання вбудованих простих факторів , які також займуть 3 байти !Æv( !факториальні, Ævрахуйте прості фактори)

PHP, 96 92 байт

for($j=$argv[1]-1;$j>0;$j--){$p=1;for($i=2;$i<$j;$i++)if(is_int($j/$i))$p=0;$t+=$p;}echo $t;

Збережено 4 байти завдяки Роману Гряфу

Тестуйте онлайн

Код тестування без вовків:

$argv[1] = 5;

for($j=$argv[1]-1;$j>0;$j--) {
    $p=1;
    for($i=2;$i<$j;$i++) {
        if(is_int($j/$i)) {
            $p=0;
        }
    }
    $t+=$p;
}
echo $t;

Тестуйте онлайн

APL (Dyalog Unicode) , 13 байт ^SBCS

2+.=0+.=⍳∘.|⍳

Спробуйте в Інтернеті!

⍳ ɩ ndices 1…
 N⧽ ∘.| решта таблиці (використовуючи ці дві як осі)
⍳ ɩ ndices 1… N

0+.= сума елементів, що дорівнює нулю (тобто скільки дільників має кожен)

2+.= сума елементів, що дорівнює двом (тобто скільки простих ліній)

Python 3, 40 байт

f=lambda n:1if n<1else(2**n%n==2)+f(n-1)

Непарне ціле число k є простим, якщо єдине, якщо 2 ** (k-1) збігається з 1 mod k. Таким чином, ми просто перевіряємо цю умову і додаємо 1 для випадку k = 2.

MATL , 9 байт

Це дозволяє уникнути розкладання основного фактора. Його складність становить O ( n ²).

:t!\~s2=s

Спробуйте в Інтернеті!

:     % Range [1 2 ... n] (row vector)
t!    % Duplicate and transpose into a column vector
\     % Modulo with broadcast. Gives matrix in which entry (i,j) is i modulo j, with
      % i, j in [1 2 ... n]. A value 0 in entry (i,j) means i is divisible by j
~     % Negate. Now 1 means i is divisible by j
s     % Sum of each column. Gives row vector with the number of divisors of each j
2=    % Compare each entry with 2. A true result corresponds to a prime
s     % Sum

JavaScript (ES6), 50 + 2 46 + 2 43 байти

Збережено 3 5 байт завдяки Нілу:

f=n=>n&&eval(`for(z=n;n%--z;);1==z`)+f(n-1)

evalможе отримати доступ до nпараметра.
У eval(...)перевіряє , якщо nпервинно.

Попередні рішення:
Кількість байтів має бути +2, оскільки я забув назвати функцію f=(необхідну для рекурсії)

46 + 2 байти (збережено 3 байти завдяки ETHproductions):

n=>n&&eval(`for(z=n=${n};n%--z;);1==z`)+f(n-1)

50 + 2 байти:

n=>n&&eval(`for(z=${n};${n}%--z&&z;);1==z`)+f(n-1)

Java 7,102 байти

Груба сила

int f(int n){int i=2,j=2,c=1,t=0;for(;i<=n;j=2,c+=t==1?1:0,i++)for(;j<i;t=i%j++==0?j=i+1:1);return c;}

Безумовно

int f(int n){
int i=2,j=2,c=1,t=0;
for(;i<=n;j=2,c+=t==1?1:0,i++)
    for(;j<i;)
        t=i%j++==0?j=i+1:1;
    return c;
 }

q 35 байт

{sum 1=sum'[0=2_' a mod\: a:til x]}

Власне, 10 байт

Якщо моя перша відповідь фактично заборонена для використання функції, що генерує основну функцію, ось резервна відповідь за допомогою теореми Вілсона. Пропозиції з гольфу вітаються. Спробуйте в Інтернеті!

R`;D!²%`MΣ

Спробуйте в Інтернеті

         Implicit input n.
R        Push range [1..n]
`...`M   Map the following function over the range. Variable k.
  ;        Duplicate k.
  D        Decrement one of the copies of k.
  !²       Push ((k-1)!)².
  %        Push ((k-1)!)² % k. This returns 1 if k is prime, else 0.
Σ        Sums the result of the map, adding all the 1s that represent primes, 
          giving the total number of primes less than n.
         Implicit return.