Чи можуть ці прямокутники заповнити прямокутний простір?

Враховуючи купу прямокутників, вас запитують, чи можна їх розташувати для заповнення прямокутного простору.

Технічні характеристики

Дано купу довільних m x nпрямокутників; 0 <= m, n <= 1000, визначте, чи можна розташувати їх так, щоб вони покривали саме прямокутну область без жодних отворів чи перекриттів. Прямокутники не можна обертати, і кожен прямокутник може бути розміщений лише один раз.

Вхідні дані

Вхід для цього дуже гнучкий, якщо вхід дає певний перелік 2-пробільних розмірів. Наприклад, обидві наведені нижче дії:

Відокремлений пробілом, поверненням

1 2
1 5
4 5
3 6

Список розмірів

[[1, 2], [1, 5], [4, 5], [3, 6]]

Вихідні дані

Будь-які істинні / хибні значення, такі як true / false, 0/1, T / F, True / False тощо. Якщо ви збираєтесь використовувати метод виведення, що не дуже очевидно, вкажіть у своїй відповіді.

Приклади

Тестовий випадок 1

Вхід:

1 1
1 5
2 6

Вихід: true(або щось подібне)
Як це організувати:

XYYYYY
ZZZZZZ
ZZZZZZ

Тестовий випадок 2

Вхід:

1 1
2 2

Вихід: false(або щось подібне)
Пояснення: Стає очевидним, що ви не можете впорядкувати два квадрати різної величини і змусити їх краї вирівнятись.

Тестовий випадок 3

Вхід:

1 1
1 2
1 2
2 1
2 1

Вихід: true(або щось подібне) Як це організувати:

AAB
DEB
DCC

Як зазначав @ETHProductions, для всіх інших тестових випадків ви можете продовжувати комбінувати прямокутники із загальною довжиною ребра, поки у вас не буде лише одного прямокутника, тому цей тестовий випадок - це просто зламати будь-який код, який використовує цю ідею.

Тестовий випадок 4

Вхід:

3 2
4 1
2 1
4 1
2 1
5 2
3 2
1 4
3 2
2 1
2 1
1 1
5 1

Вихід: true(або щось подібне)
Як це організувати:

AAABBBBEE
AAACCDDDD
FFFFFGGGH
FFFFFGGGH
IIIJJKKLH
IIIMMMMMH

Примітка : Вам не потрібно вказувати, як це оформити, потрібно лише визначити, чи не можна це влаштувати.

Це кодовий гольф, тому найкоротша відповідь у байтах виграє! Я прийму найкоротшу відповідь станом на 14 січня, але сміливо надсилайте відповіді пізніше, оскільки я все-таки можу відмовитись! :)

Щасливого гольфу!

~ AL

PS Якщо ви знаєте, який тег слід застосувати до цієї проблеми, будь ласка, додайте його, я абсолютно не маю уявлення, що поставити як тег, окрім коду-гольфу.

EDIT : Ваша програма повинна мати можливість обробляти до 25 прямокутників, принаймні 10 секунд на пристойному комп’ютері (я буду досить гнучким щодо цього правила).

EDIT : Я продовжив термін прийому заявок до останнього дня року, але я сумніваюся, що отримаю відповідь до цього часу ...

EDIT : Я продовжив термін прийняття заявки на 2 тижні, тому якщо більше відповідей до цього часу не надійде, поточна відповідь C буде прийнята! :)

C, 1135 1158 1231 1598 байт

Що ж, минуло зазначений термін, але бачимо, як відповіді ще немає, ось одна (трохи довга) у С.

Повернення:

• 0 (нуль) при відмові (не підходить)
• Повна придатна матриця про успіх

Оновлення:

Оригінальний код може застрягнути на деяких матрицях, зайнявши набагато більше часу, ніж дозволені 10с. Поточна редакція повинна заповнити всі матриці в межах менше 1. Це досягається 1) сортуванням вхідних прямокутників та 2) пропусканням повторних розмірів при установці.

Гольф:

#define R r[i]
#define Z return
#define _(B,D,E) for(int B=E;B<D;B++)
struct{int x,y,u,p;}r[25],*S;int A,M,N,U,V,X,Y;char *P;T(x,y,w,h){_(I,x+w,x)_(J,y+h,y)if(I/U|J/V|P[J*U+I])Z 0;Z 1;}L(x,y,w,h,c){_(I,x+w,x)_(J,y+h,y)P[J*U+I]=c;}F(){int x=0,y;while(++x<A)if(!P[x])break;if(x/A){_(i,V,0)printf("%*.*s\n",U,U,P+i*U);exit(0);}y=x/U;x-=y*U;_(i,N,0)if(!R.u&T(x,y,R.x,R.y))R.u=1,L(x,y,R.x,R.y,'A'+i),F(),R.u=0,L(x,y,R.x,R.y,0);}O(i,y){if(!R.u){if(!T(0,y,R.x,R.y))Z;R.u=1;R.p=0;L(0,y,R.x,R.y,'A'+i);y+=R.y;}if(y-V||F())_(j,N,0)if(j-i&!r[j].u){O(j,y);while(r[j].x-r[j+1].x|r[j].y-r[j+1].y)j++;}R.u=0;L(R.p,(y-=R.y),R.x,R.y,0);}Q(i,x){if(!R.u){if(R.x>U-x)Z;R.u=1;R.p=x;L(x,0,R.x,R.y,'A'+i);x+=R.x;}if(x-U||O(i,1))_(j,N,0)if(j-i&!r[j].u)Q(j,x);L(x-=R.x,0,R.x,R.y,0);R.u=0;}C(int*a,int*b){Z*a-*b?*a-*b:a[1]-b[1];}main(){_(i,25,0)if(++N&scanf("%d%d\n",&R.x,&R.y)-2)break;_(i,N,0){A+=R.x*R.y;if(R.x>X)X=R.x;if(R.y>Y)Y=R.y;}_(i,A+1,1)if(!(A%i)){if(i<Y|A/i<X)continue;M++;S=realloc(S,M*16);S[M-1].y=i;S[M-1].x=A/i;}qsort(S,M,16,C);P=calloc(A+1,1);_(j,M,0){U=S[j].x;V=S[j].y;_(i,N,0)R.u=1,L(0,0,R.x,R.y,'A'+i),Q(i,R.x),R.u=0;}printf("0\n");exit(1);}

UnGolfed:

#define R r[i]
#define Z return
#define _(B,D,E) for(int B=E;B<D;B++)
struct {
    int x,y,u,p;
} r[25],*S;
int A,M,N,U,V,X,Y;
char *P;

test_space(x,y,w,h) {
    _(I,x+w,x)
        _(J,y+h,y)
            if (    I >= U |
                    J >= V |
                    P[J*U+I]) Z 0;
    Z 1;
}
place_rect(x,y,w,h,c){
    _(I,x+w,x)
        _(J,y+h,y)P[J*U+I] = c;
}

fill_rest() {
    int x=0,y;
    while(++x<A) if (!P[x])break;
    if (x>=A) {
        _(i,V,0) printf("%*.*s\n", U,U, P+i*U);
        exit(0);
    }
    y = x / U; x -= y*U;

    _(i,N,0)
        if (!R.u & test_space(x, y, R.x, R.y))
                R.u = 1,
                place_rect(x, y, R.x, R.y, 'A'+i),
                fill_rest(),
                R.u = 0,
                place_rect(x, y, R.x, R.y, 0);

}

fill_y(i,y) {
    if (!R.u) {
        if (!test_space(0, y, R.x, R.y)) Z;
        R.u = 1;
        R.p = 0;
        place_rect(0, y, R.x, R.y, 'A'+i);
        y += R.y;
    }
    if (y == V) fill_rest();
    else _(j,N,0)
        if (j!=i && !r[j].u){ fill_y(j, y);
        while (r[j].x^r[j+1].x||r[j].y^r[j+1].y)j++;
        }
    R.u = 0;
    place_rect(R.p, (y -= R.y), R.x, R.y, 0);
}

fill_x(i,x) {
    if (!R.u) {
        if (R.x > U - x) Z;
        R.u = 1;
        R.p = x;
        place_rect(x, 0, R.x, R.y, 'A'+i);
        x += R.x;
    }
    if (x == U) fill_y(i, 1);
    else
        _(j,N,0)
            if (j!=i && !r[j].u) fill_x(j, x);
    place_rect((x -= R.x), 0, R.x, R.y, 0);
    R.u = 0;
}
C(int*a,int*b) {
    Z *a^*b?*a-*b:a[1]-b[1];
}


main() {
    _(i,25,0)
        if (++N&&scanf("%d %d\n", &R.x, &R.y)!=2) break;
    _(i,N,0){
        A+=R.x*R.y;
        if(R.x>X)X=R.x;
        if(R.y>Y)Y=R.y;
    }
    _(i,A+1,1)
        if (!(A%i)) {
            if (i < Y | A/i < X) continue;
            M++;
            S = realloc(S,M*16);
            S[M-1].y=i;
            S[M-1].x=A/i;
        }
    qsort(S, M, 16,C);
    P = calloc(A + 1,1);
    _(j,M,0){
        U = S[j].x; V = S[j].y;
        _(i,N,0)
            R.u = 1,
            place_rect(0, 0, R.x, R.y, 'A'+i),
            fill_x(i, R.x),
            R.u = 0;
    }
    printf("0\n");
    exit(1);
}

Пояснення: У нас є 6 функцій: main, O, Q, F, Lі T. T t оцінює, чи є в даному місці місце для прямокутника. Lфіл л а м прямокутник в вихідний буфер або, альтернативно видаляє один шляхом перезапису його. Oі Qстворити ліві і верхні стінки, відповідно , і F ті бід решту прямокутника шляхом ітеративного пошуку.

Хоча базовий пошук є ітераційним, ми усуваємо переважну більшість можливих векторів пошуку, спочатку створюючи дозволені комбінації ширини та висоти для головного прямокутника, а потім усуваючи неможливі конфігурації. Додаткова швидкість може бути досягнута у більших прямокутниках шляхом визначення нижньої та правої стінок до заповнення центра, але це не потрібно для гідної швидкості при обмеженні 25 внутрішніх прямокутників.

Haskell, 226 байт

((y,z):l)&(w,x)|x*y<1=(w+y,x+z):l
(q:l)&p=p:q:l
(p@(u,v):r@(y,z):l)%q@(w,x)=[((y-w,z):l)&q&(u,v-x)|w<=y,x<=v]++[p:m|m<-(r:l)%q]
_%_=[]
g m(p:n)l=any(g[]$m++n)(l%p)||g(p:m)n l
g[]_[_,_,_]=0<1
g _[]_=0<0
($[(0,9^9),(9^9,0)]).g[]

Спробуйте це на Ideone

Як це працює

Цей рекурсивно шукає всі часткові обшивки, формою яких є діаграма Юнга , додаючи по одному прямокутнику за один раз, і перевіряє, чи є будь-який з кінцевих результатів прямокутники.

Щоб побачити, що будь-яка плитка прямокутника може бути побудована таким чином: у будь-якій плитці непустої діаграми Янг нехай R - це набір прямокутників у плитці, південно-західний кут якого не торкається жодного іншого прямокутника. Оскільки кожна увігнута вершина діаграми Янга є сусідньою по краю (а не просто кутовою), щонайменше, до одного прямокутника в R, а кількість цих увігнутих вершин на один менше, ніж кількість прямокутників у R, повинно бути принаймні один прямокутник у R, який примикає до жодної із цих увігнутих вершин. Видалення його дає ще одну діаграму Янга, тож ми можемо продовжувати індукцію.