Ви можете створити список усіх раціоналів 0 <r ≤ 1, перерахувавши їх впорядкованим спочатку за знаменником, а потім за чисельником:

1  1  1  2  1  3  1  2  3  4  1  5  1  2  3  4  5
-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -
1  2  3  3  4  4  5  5  5  5  6  6  7  7  7  7  7

Зауважте, що ми пропускаємо будь-яке раціональне число, яке вже було раніше. Наприклад, 2/4 пропускається, оскільки ми вже перерахували 1/2.

У цьому виклику нас цікавлять лише чисельники. Дивлячись на список вище, запишіть функцію або програму, приймаючи додатне ціле число n, яке повертає n-й чисельник зі списку.

Тести:

1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15

MATL , 17 13 байт

:tt!/XR6#uG))

Спробуйте в Інтернеті! Або перевірити всі тестові випадки .

Розмір введення може бути обмежений точністю з плаваючою комою. Усі тестові випадки дають правильний результат.

Пояснення

Це генерує всі дроби k/mз k, mв [1 2 ...n], як n× nматриця. Рядок позначає чисельник, а стовпець - знаменник. Насправді запис матриці містить зворотний дріб m/kзамість k/m, але це не має значення і може бути проігноровано в решті пояснення.

Записи матриці неявно вважаються відсортованими в порядку основного стовпця. У цьому випадку це відповідає необхідному порядку: знаменнику, потім чисельнику.

Три матриці записів не потрібно враховувати з цієї матриці:

1. Записи k/m, k>mякі мають те саме значення, що і попередній запис (наприклад, 2/4не враховуються, оскільки це те саме, що 1/2)
2. Записи k/k, k>1. Записи, у яких чисельник перевищує знаменник
3. Записи k/m, k<m(це не є частиною проблеми).

Ігнорування записів виконується uniqueфункцією, яка стабільно видаляє дублюючі значення та виводить індекси збережених записів. При цьому записи типу 1 вище автоматично видаляються. Для роботи з типами 2 і 3 матричні записи по діагоналі та нижче встановлюються на 0. Таким чином, всі нульові записи будуть видалені, крім першої (що відповідає дійсному дробу 1/1).

Розглянемо вклад 4як приклад.

:     % Input n implicitly. Push range [1 2 ...n]
      % STACK: [1 2 3 4]
t     % Duplicate
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4]
t!    % Duplicate and transpose
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4], [1; 2; 3; 4]
/     % Divide element-wise with broadcast: gives matrix with all pairs
      % STACK: [1 2 3 4], [1       2       3       4;
                           0.5000  1       1.5000  2;
                           0.3333  0.6667  1       1.3333;
                           0.2500  0.5000  0.7500  1     ]
XR    % Upper triangular part above the diagonal. This sets to 0 all entries
      % corresponding to fractions that equal or exceed 1. (Since the matrix
      % actually contains the inverse fractions, nonzero entries will contain
      % values greater than 1)
      % STACK: [1 2 3 4], [0       2       3       4;
                           0       0       1.5000  2;
                           0       0       0       1.3333;
                           0       0       0       0     ]
6#u   % Indices of first appearance of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15]
G     % Push input n again
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15], 4
)     % Index: get the n-th entry from the array of indices of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], 10
)     % Index (modular): get the corresponding real part. Display implicitly
      % STACK: 2

Желе , 11 9 байт

gRỊTµ€Fị@

Спробуйте в Інтернеті! або перевірити всі тестові випадки .

Як це працює

gRỊTµ€Fị@  Main link. Argument: n

    µ€     Map the monadic chain to the left over [1, ..., n]; for each k:
 R           Range; yield [1, ..., k].
g            Compute the GCD of k and each j in [1, ..., k].
  Ị          Insignificant; yield 1 for 1; 0 for 2, ..., k.
   T         Truth; yield all indices of 1's, i.e., all coprimes with k.
      F      Flatten the resulting 2D array.
       ị@    At-index swapped; return the n-th element.

Математика, 53 байти

(Join@@Select[Range@a,a~GCD~#==1&]~Table~{a,#})[[#]]&

Haskell, 40 байт

((0:[n|d<-[1..],n<-[1..d],gcd n d<2])!!)

Анонімна функція. Досить просто: використовує розуміння списку для створення нескінченного списку, перебираючи всі чисельники nта відносно прості знаменники d. Щоб перетворити нульовий індекс в одноіндексований, додаємо a 0, який займає 4байти.

Pyth, 13 байт

@smfq1idTUhdh

Спробуйте в Інтернеті. Тестовий набір.

Pyth, 11 байт

@sm.mibdhdS

Спробуйте в Інтернеті: Демонстрація

Пояснення:

@sm.mibdhdSQQ   implicit Qs at the end (Q = input number)
  m       SQ    map each denominator d from [1, 2, ..., Q] to:
   .m   hd        select the numerators b from [0, 1, ..., d]
     ibd             for which gcd(b, d) == 1 (which is the smallest possible gcd)
                  this gives [0, 1] for d=1, [1] for d=2, [1,2] for d=3, ...
 s              combine all lists to a big one
@           Q   print the Qth element

Власне , 15 байт

Ця відповідь заснована на відповіді Дженніса Желе . Я використовую HNв кінці, щоб уникнути проблем з 0-індексуванням та необхідністю зменшення n та swap на початку чи в кінці. Hотримує перших nчленів списку чисельників, що призводить до результату, і Nотримує останнього члена цього вибору, тобто- nго чисельника, і все це не обмірковується з операціями стека. Пропозиції з гольфу вітаються. Спробуйте в Інтернеті!

;R`;r;)♀┤░`MΣHN

Ungolfing

          Implicit input n.
;         Duplicate n. Leave one n on the stack for getting the nth numerator at the end.
R`...`M   Map the following function over the range [1..n]. Variable m.
  ;         Duplicate m. Leave one m on the stack for checking coprimality later.
  r         Push the range [0...m].
  ;)        Move a duplicate of range [0...m] to BOS.
  ♀┤        Push a list of 0's and 1's where a 1 denotes a number coprime to m (a numerator),
             and 0 denotes a fraction we have counted before.
  ░         Filter the second list (range [0...m]) 
             by the truthy values in the first list (our coprime check).
Σ         Sum all of the lists in the result into one list.
H         Push result[:n] using the duplicate of n from the beginning of the program.
N         Push result[:n][:-1], which is the same as result[n-1], our nth numerator.
          Implicit return.

Пітон, 111 110 байт

from fractions import*
def g(n):
 x,y=1,1
 while n>1:
  x+=1
  if x>y:x,y=1,y+1
  if gcd(x,y)<2:n-=1
 return x

Дріб представлений с x/y. Аргумент nзменшується, коли знайдена нова придатна частка ( gcdвід fractionsперевірок можна зменшити дріб). У кожній ітерації цикл xзбільшується, тоді, якщо x>=y, починається нова серія дробів y+1, >через "особливий випадок" (x,y)=(2,1), на який гольф x>y.

Я впевнений, що на цьому можна більше пограти в гольф, але я пропускаю, де я міг би його покращити. Знайшов його.

Посилання на код та тестові випадки

JavaScript (ES6), 95 байт

n=>[...Array(n*n).keys()].filter(i=>i%n<=i/n&g(i%n+1,i/n+1|0)<2,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a)[n-1]%n+1

Працює, генеруючи всі n²дроби з чисельниками та знаменниками від 1до nта фільтруючи ті, які перевищували 1або раніше бачили, потім приймаючи nth.

Perl, 82 + 2 ( -plпрапор) = 84 байти

perl -ple '{{$d>$n?($n++,(grep!($n%$_||$d%$_),2..$d)&&redo):($n=1,$d++)}++$i!=$_&&redo;$_=$n}'

Безголівки:

while (<>) {  # -p flag
    chomp();  # -l flag

    my $i = 0;
    my $n = 0;
    my $d = 0;

    for (;;) {
        for (;;) {
            if ($d <= $n) {
                $n = 1;
                $d++;
                last;
            }
            else {
                $n++;
                last unless grep { !($n % $_) && !($d % $_) } 2 .. $d;
            }
        }
        if (++$i == $_) {
            $_ = $n;
            last;
        }
    }
}
continue {
    print($_, "\n");
}

JavaScript (ES6), 76

x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(++d,1):n")

Менше гольфу

x=>{
  g=(a,b) => b ? g(b,a%b) : a; // gcd
  for (d=n=0; x; )
  {
     ++n;
     if (n > d)
     {
        ++d;
        n=1;
     }
     if (g(n,d) == 1) // if the fraction is irreducible 
        --x;
  }
  return n
}

Тест

f=
x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(d++,1):n")

;`1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15`.split`\n`.forEach(
  r=>{
    var [a,k]=r.match(/\d+/g),r=f(a)
    console.log(r==k?'OK':'KO',a,r)
  }
)  

Clojure, 85 байт

#(if(= 1 %)1(numerator(nth(distinct(for[i(range)j(range 1(inc i))](/ j i)))(dec %))))

Використовує розуміння списку для створення списку всіх раціоналів, а потім фільтрує його, щоб отримати лише окремі. Бере nthелемент списку і повертає його чисельник. Також необхідна окрема умова для першого елемента, оскільки Clojure не може взяти чисельник цілого числа. (з будь-якої причини, вважаючи ціле число не раціональним - https://goo.gl/XETLo2 )

Дивіться це в Інтернеті - https://ideone.com/8gNZEB