Вступ

Матриця щільності периметра є нескінченним двійковій матрицею М визначається наступним чином . Розглянемо індекс ( на основі 1) (x, y) і позначимо через M [x, y] прямокутну підматрицю, що охоплюється кутами (1, 1) і (x, y) . Припустимо, що всі значення M [x, y], крім M _{x, y} , значення в індексі (x, y) вже визначені. Тоді значення M _{x, y} є залежним від 0 або 1, яке ставить середнє значення M [x, y] ближче до 1 / (x + y) . У разі вирівнювання виберіть M_{x, y} = 1 .

Це підматриця M [20, 20] з нулями, заміненими крапками для наочності:

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . .
. . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . .
. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . .
. . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Наприклад, у верхньому лівому куті маємо M _{1, 1} = 1 , оскільки 1 / (1 + 1) = ½ , а середнє значення для підматриці M × 1 × 1 [1, 1] або 0, або 1 ; це краватка, тому ми обираємо 1 .

Розглянемо тоді положення (3, 4) . Маємо 1 / (3 + 4) = 1/7 , а середнє значення підматриці M [3, 4] становить 1/6, якщо ми обираємо 0 , а 3/12, якщо обираємо 1 . Перший ближче до 1/7 , тому вибираємо М _{3, 4} = 0 .

Ось підматриця M [800, 800] як зображення, що показує деякі її заплутані структури.

Завдання

З огляду на додатне ціле число N <1000 , виведіть N × N підматрицю M [N, N] у будь-якому розумному форматі. Виграє найменший байт.

code-golf matrix

— Згарб
джерело

3

R, 158 154 141 байт

Редагувати: Оскільки 1у верхній 2x2підматриці є лише лівий верхній бік, M[1,1]ми можемо почати пошук, 1sколи заява {x,y}>1не потребує if.

M=matrix(0,n<-scan(),n);M[1]=1;for(i in 2:n)for(j in 2:n){y=x=M[1:i,1:j];x[i,j]=0;y[i,j]=1;d=1/(i+j);M[i,j]=abs(d-mean(x))>=abs(d-mean(y))};M

Рішення є дуже неефективним, оскільки матриця дублюється двічі для кожної ітерації. n=1000запустити трохи менше двох з половиною годин і створити матрицю 7.6Мб.

Необережений і пояснив

M=matrix(0,n<-scan(),n);                        # Read input from stdin and initialize matrix with 0s
M[1]=1;                                         # Set top left element to 1
for(i in 2:n){                                  # For each row    
    for(j in 2:n){                              # For each column
        y=x=M[1:i,1:j];                         # Generate two copies of M with i rows and j columns
        x[i,j]=0;                               # Set bottom right element to 0
        y[i,j]=1;                               # Set bottom right element to 1
        d=1/(i+j);                              # Calculate inverse of sum of indices
        M[i,j]=abs(d-mean(x))>=abs(d-mean(y))   # Returns FALSE if mean(x) is closer to d and TRUE if mean(y) is
    }
};
M                                               # Print to stdout

Вихід для n=20

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,]     1    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[2,]     0    0    0    0    0    1    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[3,]     0    0    1    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[4,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[5,]     0    0    0    0    1    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[6,]     0    1    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[7,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[8,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0
[9,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0
[10,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0
[11,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[12,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[13,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[14,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[15,]    0    0    0    0    0    0    0    0    1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[16,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[17,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[18,]    0    0    0    0    0    0    0    1    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[19,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[20,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

— Біллівоб
джерело

1

Пітон 2, 189 байт

Тут немає ніяких шалених хитрощів, це просто обчислення, як описано у вступі. Це не особливо швидко, але мені не потрібно створювати нових матриць для цього.

n=input()
k=[n*[0]for x in range(n)]
for i in range(1,-~n):
 for j in range(1,-~n):p=1.*i*j;f=sum(sum(k[l][:j])for l in range(i));d=1./(i+j);k[i-1][j-1]=0**(abs(f/p-d)<abs(-~f/p-d))
print k

Пояснення:

n=input()                                     # obtain size of matrix  
k=[n*[0]for x in range(n)]                    # create the n x n 0-filled matrix
for i in range(1,-~n):                        # for every row:
  for j in range(1,-~n):                      # and every column:
    p=1.*i*j                                  # the number of elements 'converted' to float
    f=sum(sum(k[l][:j])for l in range(i))     # calculate the current sum of the submatrix
    d=1./(i+j)                                # calculate the goal average
    k[i-1][j-1]=0**(abs(f/p-d)<abs(-~f/p-d))  # decide whether cell should be 0 or 1
print k                                       # print the final matrix

Для тих, хто цікавиться, ось кілька моментів:

 20 x  20 took 3 ms.
 50 x  50 took 47 ms.
100 x 100 took 506 ms.
250 x 250 took 15033 ms.
999 x 999 took 3382162 ms.

"Гарненький" вихід для n = 20:

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

— Каде
джерело

0

Ракетка 294 байти

(define(g x y)(if(= 1 x y)1(let*((s(for*/sum((i(range 1(add1 x)))(j(range 1(add1 y)))#:unless(and(= i x)(= j y)))
(g i j)))(a(/ s(* x y)))(b(/(add1 s)(* x y)))(c(/ 1(+ x y))))(if(<(abs(- a c))(abs(- b c)))0 1))))
(for((i(range 1(add1 a))))(for((j(range 1(add1 b))))(print(g i j)))(displayln""))

Безголівки:

(define(f a b)  
  (define (g x y)
    (if (= 1 x y) 1
        (let* ((s (for*/sum ((i (range 1 (add1 x)))
                             (j (range 1 (add1 y)))
                             #:unless (and (= i x) (= j y)))
                    (g i j)))
               (a (/ s (* x y)))
               (b (/ (add1 s) (* x y)))
               (c (/ 1 (+ x y))))
          (if (< (abs(- a c))
                 (abs(- b c)))
              0 1))))
  (for ((i (range 1 (add1 a))))
    (for ((j (range 1 (add1 b))))
      (print (g i j)))
    (displayln ""))
  )

Тестування:

(f 8 8)

Вихід:

— rnso
джерело

0

Perl, 151 + 1 = 152 байти

Біжи з -nпрапором. Код буде працювати коректно лише за будь-якої іншої ітерації в одному і тому ж екземплярі програми. Щоб кожен раз правильно працював, додайте 5 байтів, попередньо додавши my%m;до коду.

for$b(1..$_){for$c(1..$_){$f=0;for$d(1..$b){$f+=$m{"$d,$_"}/($b*$c)for 1..$c}$g=1/($b+$c);print($m{"$b,$c"}=abs$f-$g>=abs$f+1/($b*$c)-$g?1:_).$"}say""}''

Читає:

for$b(1..$_){
    for$c(1..$_){
        $f=0;
        for$d(1..$b){
            $f+=$m{"$d,$_"}/($b*$c)for 1..$c
        }
        $g=1/($b+$c);
        print($m{"$b,$c"}=abs$f-$g>=abs$f+1/($b*$c)-$g?1:_).$"
    }
    say""
}

Вихід на вхід 100:

1___________________________________________________________________________________________________
_____1______________________________________________________________________________________________
__1_________________________________________________________________________________________________
___________________________1________________________________________________________________________
____1_______________________________________________________________________________________________
_1__________________________________________________________________________________________________
_________________________1__________________________________________________________________________
_________________1__________________________________________________________________________________
______________1_____________________________________________________________________________________
____________1_______________________________________________________________________________________
__________1_________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_________1__________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________1___________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________1_____________
_________________________________________________________________1__________________________________
_______1____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________1______________________________________
____________________________________________________1_______________________________________________
______________________________________________1_____________________________________________________
__________________________________________1_________________________________________________________
_______________________________________1____________________________________________________________
____________________________________1_______________________________________________________________
__________________________________1_________________________________________________________________
______1_____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
___1________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________1___________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________1___________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_______________________1____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
______________________1_____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________1
_____________________1______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________1______________
__________________________________________________________________________________1_________________
____________________1_______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________1___________________
______________________________________________________________________________1_____________________
___________________________________________________________________________1________________________
_________________________________________________________________________1__________________________
___________________1________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________1____________________________
______________________________________________________________________1_____________________________
____________________________________________________________1_______________________________________
___________________________________________________________1________________________________________
__________________________________________________________1_________________________________________
_________________________________________________________1__________________________________________
__________________1_________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________1___________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________1___________________________________________
_______________________________________________________1____________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________1________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________1_________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________1__________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________________________1___________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________1______________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________1_______________________________________________________
_______________1____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________1__________________________________________________________

— Габріель Бенамі
джерело

Обчисліть матрицю щільності периметра