Таксикаб в Сан-Франциско

Ви водій такси в Сан-Франциско. Як це характерно для водіїв такси, ви пересуваєтеся по сітці, де єдиними допустимими напрямками, якими ви можете рухатись, є ліва, права, вгору та вниз. Однак Сан-Франсіско дуже горбистий, тому відстань між двома сусідніми перехрестями не обов'язково однакове. Більш конкретно, відстань між перехрестям на висоті aта сусіднім перетином на висоті bбуло б 1 + |a - b|. Ваша мета - знайти всі найкоротші шляхи від вашого походження вгорі ліворуч від карти до місця призначення внизу праворуч.

Вхідні дані

Найбільш зручною є двовимірна сітка цілих чисел у будь-якому форматі (двовимірний масив, одновимірний масив із шириною та / або висотою тощо).

Вихідні дані

Послідовність напрямків для подорожі, щоб прибути в нижньому правому куті введення зліва вгору на найкоротшій можливій відстані, враховуючи відстань між двома сусідніми перехрестями висот aі bзадається формулою 1 + |a - b|. Якщо є кілька рішень, виведіть усі рішення.

Хоча я використовую U, D, Lі Rдля вгору, вниз, вліво і вправо в прикладах нижче вашої програми можуть використовувати будь-які чотири різних рядки для подання напрямки так довго , як це узгоджується з ними і на всіх входах.

Приклади

Input:
0 3 0 0 0
0 2 0 2 0
0 0 0 3 0
Output:
D D R R U U R R D D

Input:
3
Output:
<empty>

Input:
11 11 11
11 11 11
11 11 11
Output:
R R D D
R D R D
R D D R
D R R D
D R D R
D D R R

Input:
7 8 1 -1 0
4 4 6 -1 7
3 4 4  2 8
2 5 2 -1 2
Output:
D R D R R D R
D R D R D R R

Це код-гольф, тому відповідь з найменшим числом байтів виграє.

JavaScript (ES6), 228 212 200 194 байт

a=>w=>(B=1/0,(F=(r,p,s,b=a[p])=>p-a.length+1?1/b&&([...a[p]='RDUL'].map((c,d)=>d|p%w<w-1&&d-3|p%w&&F(r+c,P=p+[1,w,-w,-1][d],s+1+Math.abs(b-a[P]))),a[p]=b):R=s>B?R:s<B?(B=s,r):R+' '+r)('',0,0),R)

Вхідні дані

Одновимірний масив aі ширина wв синтаксисі каррі(a)(w)

Вихідні дані

Перелік розділених на пробіл таких рішень, як "DRDRRDR DRDRDRR"

Відформатовано та прокоментовано

a => w => (                            // given an array 'a' and a width 'w'
  B = 1 / 0,                           // B = best score so far, initialized as +Infinity
  (                                    //
    F = (                              // F = recursive function with:
      r,                               //   - r = current path (string)
      p,                               //   - p = current position in grid
      s,                               //   - s = current score
      b = a[p]                         //   - b = backup of current cell
    ) =>                               //
    p - a.length + 1 ?                 // if we haven't reached our destination:
      1 / b && (                       //   if the current cell is valid:
        [...a[p] = 'RDUL']             //     invalidate the current cell
        .map((c, d) =>                 //     for each possible direction:
          d | p % w < w - 1 &&         //       check right boundary
          d - 3 | p % w &&             //       check left boundary
          F(                           //       do a recursive call with:
            r + c,                     //         - new direction appended to the path
            P = p + [1, w, -w, -1][d], //         - updated position
            s + 1 + Math.abs(b - a[P]) //         - updated score
          )                            //
        ),                             //
        a[p] = b                       //     restore current cell value
      )                                //
    :                                  // else:
      R = s > B ?                      //   if the current score is worse than B:
        R                              //     keep the previous solution
      : s < B ?                        //   if the current score is better than B:
        (B = s, r)                     //     update best score / store path as new solution
      : R + ' ' + r                    //   if it's just as good: append path to solution
  )('', 0, 0),                         // initial call to F with r = '', p = 0, s = 0
  R                                    // return solution
)                                      //

Тестові справи

let f =

a=>w=>(B=1/0,(F=(r,p,s,b=a[p])=>p-a.length+1?1/b&&([...a[p]='RDUL'].map((c,d)=>d|p%w<w-1&&d-3|p%w&&F(r+c,P=p+[1,w,-w,-1][d],s+1+Math.abs(b-a[P]))),a[p]=b):R=s>B?R:s<B?(B=s,r):R+' '+r)('',0,0),R)

console.log(f([
  0, 3, 0, 0, 0,
  0, 2, 0, 2, 0,
  0, 0, 0, 3, 0
])(5));

console.log(f([
  3
])(1));

console.log(f([
  11, 11, 11,
  11, 11, 11,
  11, 11, 11
])(3));

console.log(f([
  7, 8, 1, -1, 0,
  4, 4, 6, -1, 7,
  3, 4, 4,  2, 8,
  2, 5, 2, -1, 2
])(5));