Вступ

У математиці багатокутне число - це число, представлене у вигляді крапок або камінчиків, розташованих у формі правильного багатокутника. Крапки вважаються альфами (одиницями). Це один тип двовимірних фігурних чисел.

Наприклад, число 10 може бути розташоване у вигляді трикутника:

*
**
***
****

Але 10 не можна розташовувати як квадрат. З іншого боку, число 9 може бути:

***
***
***

Деякі числа, як-от 36, можна розташовувати і як квадрат, і як трикутник:

******  *
******  **
******  ***
******  ****
******  *****
******  ******

За умовою, 1 є першим многокутним числом для будь-якої кількості сторін. Правило збільшення багатокутника до наступного розміру полягає в тому, щоб розтягнути дві сусідні руки на одну точку і потім додати необхідні додаткові сторони між цими точками. На наступних схемах кожен додатковий шар показаний червоним кольором.

Трикутні числа:

Квадратні цифри:

Полігони з більшою кількістю сторін, такі як п'ятикутники та шестикутники, також можуть бути побудовані згідно з цим правилом, хоча крапки більше не утворюватимуть ідеально правильної решітки, як вище.

П'ятикутні номери:

Шестикутні номери:

^{Джерело: Вікіпедія}

Ваше завдання

З огляду на додатне ціле число N (1 <= N <= 1000), друкуйте кожен тип полігонального числа N , починаючи з трикутних чисел і включаючи ікосагональні (20-гонні) числа.

Наприклад, число 10 - це трикутне число і декагональне число, тому вихід повинен бути чимось на зразок (ви можете вибрати власний формат виводу, але він повинен виглядати приблизно так):

3 10

Тестові справи

1 -> 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 -> (None)
3 -> 3
6 -> 3 6
36 -> 3 4 13

Для довідки, n-м k-gonal номер:

^{Кредит: xnor}

Пам'ятайте, що це код-гольф , тому виграє код з найменшими байтами.

Python 3, 68 байт

lambda R:[s+2for s in range(1,19)if(s-2+(4+s*(s-4+8*R))**.5)/2%s==0]

Для кожного потенційного числа сторін s+2, вирішує квадратичну формулу R=s*n*(n-1)/2 + nдля того nщоб побачити якщо результат є цілим числом.

Порівняйте (73 байти):

lambda R:[s+2for s in range(1,19)if R in[n+s*n*~-n/2for n in range(R+1)]]

Альтернативний підхід рішення для sдає 62 байти в Python 3, але не вдається R=1.

lambda R:{(R-n)*2/n/~-n+2for n in range(2,R+1)}&{*range(3,21)}

JavaScript (ES6), 90 байт

n=>[...Array(21).keys(n--)].slice(3).filter(i=>(Math.sqrt(i*i+8*i*n-16*n)+i-4)%(i+i-4)==0)

Розв’язує квадратичне рівняння. 73 байти в нових версіях Firefox:

n=>[for(i of Array(18).keys())if(((~-i**2+8*n*-~i)**.5+~-i)/2%-~i==0)i+3]

> <>, 62 + 3 = 65 байт

&1v
v0<;?)+8a:+1~~<
1.292:{<>+n}ao^
>:&:&=?^:&:&)?^:@:@$-{:}++

Очікує введення у верхній частині стека, тому +3 байти для -vпрапора.

Це моє перше програмування на> <>, тому, можливо, мені не вистачає явних хитрощів для скорочення коду.

Пояснення:

Ініціалізація

&1v
v0<
1

Переміщається N до регістру, натискає лічильник на стек (починаючи з 1, що відповідає трикутним числам), і починає послідовність зі значеннями 0і 1.

Основна петля

 :&:&=?^:&:&)?^:@:@$-{:}++

Порівняє верхню частину стека з регістром. Якщо вона дорівнює, перейдіть до програми друку. Якщо вона більше, перейдіть до програми скидання. В іншому випадку візьміть різницю між першими двома елементами стеку, додайте лічильник і додайте до попереднього елемента верхнього стека. Це обчислює наступне багатокутне число.

Друк

 .292:{<>+n}ao^
       ^

Друкує лічильник + 2, після чого новий рядок, а потім переходить до процедури скидання.

Скидання

v0<;?)+8a:+1~~<
1             ^

Вилучає два верхні елементи стека та збільшує лічильник. Завершує програму, якщо лічильник більший за 18, інакше відсуває стартові числа 0і 1до стеку і повертається в основний цикл.

Желе , 22 байти

18pȷµḢ×’×H+µ€_³¬FT:ȷ+3

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

18pȷµḢ×’×H+µ€_³¬FT:ȷ+3
18pȷ                   - All possible (k-2,n) pairs
    µ      µ€          - to each pair compute the corresponding polygonal number:
     Ḣ                 -   retrieve k-2
      ×’               -   multiply by n-1
        ×H             -   multiply by half of n
          +            -   add n
             _³        - subtract the input. There will now be 0's at (k-2,n) pairs which produce the input
               ¬FT     - retrieve all indices of 0's. The indices are now (k-2)*1000+n
                  :ȷ   - floor division by 1000, returning k-3
                    +3 - add 3 to get all possible k.

Аксіома 203 байти

 l(x)==(local q,m,a;v:List INT:=[];for i in 3..20 repeat(q:=solve((i-2)*n*(n-1)+2*n-2*x=0,n);if #q>1 then(m:=rhs q.1;a:=rhs q.2;if(m>0 and denom(m)=1)or(a>0 and denom(a)=1)then v:=cons(i,v)));v:=sort v;v)

тут менше гольфу та розпорядку, які показують цифри

 l(x)==
  local q,m,a
  v:List INT:=[]
  for i in 3..20 repeat 
     q:=solve((i-2)*n*(n-1)+2*n-2*x=0,n)  -- this would find only rational solutions as r/s with r,s INT
     if #q>1 then -- if exist rational solution and denominator =1=> add to list of result
        m:=rhs q.1;a:=rhs q.2;
        if(m>0 and denom(m)=1)or(a>0 and denom(a)=1)then v:=cons(i,v) 
  v:=sort v
  v

 (2) ->  [[i,l(i)]  for i in 1..45]
    Compiling function l with type PositiveInteger -> List Integer

    (2)
    [[1,[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]], [2,[]], [3,[3]],
     [4,[4]], [5,[5]], [6,[3,6]], [7,[7]], [8,[8]], [9,[4,9]], [10,[3,10]],
     [11,[11]], [12,[5,12]], [13,[13]], [14,[14]], [15,[3,6,15]], [16,[4,16]],
     [17,[17]], [18,[7,18]], [19,[19]], [20,[20]], [21,[3,8]], [22,[5]],
     [23,[]], [24,[9]], [25,[4]], [26,[]], [27,[10]], [28,[3,6]], [29,[]],
     [30,[11]], [31,[]], [32,[]], [33,[12]], [34,[7]], [35,[5]], [36,[3,4,13]],
     [37,[]], [38,[]], [39,[14]], [40,[8]], [41,[]], [42,[15]], [43,[]],
     [44,[]], [45,[3,6,16]]]
                                                           Type: List List Any

AWK , 67 байт

{for(k=2;++k<21;)for(n=0;++n<=$1;)if((k/2-1)*(n*n-n)+n==$1)print k}

Спробуйте в Інтернеті!

Насправді я намагався вирішити квадратику, але перевіряючи кожне значення, щоб побачити, чи воно працює коротше (і менш схильне до помилок для мене)

R, 68 66 байт

N=scan();m=expand.grid(k=1:18,1:N);n=m$V;m$k[m$k*n*(n-1)/2+n==N]+2

Читає Nвід stdin. Обчислює перші Nk-гональні числа і отримує значення, kде вони рівні N, використовуючи формулу xnor; однак, зберігає байти в дужках, використовуючи 1:18замість цього 3:20і додаючи 2в кінці.

expand.gridза замовчуванням імена стовпців Var1, Var2..., якщо ім'я не дано. $індекси за частковим узгодженням, так m$Vвідповідає m$Var2,другому стовпцю.

стара версія:

N=scan();m=expand.grid(k=3:20,1:N);n=m$V;m$k[(m$k-2)*n*(n-1)/2+n==N]

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 34 байти

Pari / GP має вбудований для перевірки, чи є число багатокутним.

x->[s|s<-[3..20],ispolygonal(x,s)]

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 20 байт

^{Я щойно почав писати ефективне завдання цього виклику (хоч і охоплює всі k> 1, а не лише [1,20]) ... тож замість цього я відповім на нього!}

Ṫð’××H+⁸
18pÇċ¥Ðf⁸+2

Повна програма, що друкує результати результатів Jelly list *

Спробуйте в Інтернеті!

* Без результатів нічого не друкується;
  один результат друкує саме це число;
  кілька результатів друкує []доданий, , відокремлений список номерів

Як?

Ṫð’××H+⁸ - Link 1, ith (x+2)-gonal number: list [x,i]   e.g. [3,4] (for 4th Pentagonal)
Ṫ        - tail & modify (i.e. yield i & make input [x])     4
 ð       - new dyadic chain, i.e. left = i, right = [x]
  ’      - decrement i                                       3
   ×     - multiply by [x]                                   [9]
     H   - halve [x]                                         [2]
    ×    - multiply                                          [18]
       ⁸ - chain's left argument, i                          4
      +  - add                                               [22]

18pÇċ¥Ðf⁸+2 - Main link: number, n                      e.g. 36
18p         - Cartesian product of range [1,18] with n       [[1,1],[1,2],...,[1,36],[2,1],...,[18,1],[18,2],[18,36]]
            -   (all pairs of [(k-2),i] which could result in the ith k-gonal number being n)
      Ðf    - filter keep if this is truthy:
        ⁸   -   chain's left argument, n                     36
     ¥      -   last two links as a dyad:
   Ç        -     call the last link as a monad (note this removes the tail of each)
    ċ       -     count (this is 1 if the result is [n] and 0 otherwise)
            -                            filter keep result: [[1],[2],[11]]
         +2 - add two                                        [[3],[4],[13]]
            - implicit print ...due to Jelly representation: [3, 4, 13]