Як зіставити квадратну текстуру на трикутник?

Я хочу знайти координати текстури для точки P. У мене є вершини трикутника та відповідні їм uv координати.

Цифри в маленьких квадратиках текстури представляють значення кольорів.

Назвіть етапи обчислення координат uv P?

uv-mapping

Існує афінне перетворення, яке відображатиме кожен кут на його текстурну координату, ви можете використовувати це для зіставлення P на його uv.

— храповик урод

@ratchetfreak Ви можете надати мені посилання PLZ?

— john john

Існує хороший підправити про те , як зробити розрахунок точки перетину, а також обчислення барицентрична шнура в один йти в цій статті . Це по суті означає перетворення трикутника.

— joojaa

Це досягається за допомогою барицентричної інтерполяції .

По- перше, ми знаходимо барицентричні координати . Барицентричні координати представляють, яка вага кожної вершини сприяє точці, і їх можна використовувати для інтерполяції будь-якого значення, яке відоме у вершинах по грані трикутника. $P$

Розглянемо 3 внутрішніх трикутника , та . $ABP$ $PBC$ $PCA$

Можна сказати, що барицентрична координата, або вага вершини в точці пропорційна відношенню площі внутрішнього трикутника до площі цілого трикутника . $A$ $P$ $PBC$ $ABC$

Це інтуїтивно очевидним , якщо врахувати , що , як наближається трикутник стає все більше , а два інших стають менше. $P$ $A$ $PBC$

Інтуїтивно зрозуміло також, що сума барицентричних координат точки всередині трикутника завжди дорівнює . Отже, для знаходження 3-ї достатньо знайти лише дві координати. $1$

Метод обчислення барицентричних координат:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

Виведення та міркування пояснюються у статті вікіпедії .

Після того, як у вас є координати, ви можете визначити координати текстури , інтерполюючи значення у вершинах, використовуючи барицентричні координати як ваги: $P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

Міркування також дуже добре пояснені в цій презентації.

Також дивіться це питання щодо ефективних методів обчислення.

— Ротем
джерело

Я помилку в ? Чи повинен перший термін бути чи я помиляюся?

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

— joojaa

@joojaa Я так не думаю. Це те саме в статті у Вікіпедії, і це здається правильним з тестового розрахунку, який я зробив.

— Ротем

ах, так це , може бути добре вказати, як ви попередньо обчислили .

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

— joojaa

@joojaa Всього знаменник , і деякі з доданків у чисельнику може бути попередньо обчислені для кожного трикутника, лише деякі з членів залежать від . Я додав посилання на питання, що стосується методів обчислення. У цій формулі я подумав, що краще зробити нотацію простою та рівномірною, а не ефективною.

P

$P$

— Ротем

Як зіставити квадратну текстуру на трикутник?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$