У фізично заснованому BRDF який вектор слід використовувати для обчислення коефіцієнта Френеля?

11

Добре відоме наближення Шліка до коефіцієнта Френеля дає рівняння:

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

І $cos(\theta)$ дорівнює точковому добутку поверхневого нормального вектора та вектора перегляду.

До сих пір неясно мені , хоча , якщо ми повинні використовувати фактичну поверхню нормальної $N$ або половина вектора $H$ . Що слід використовувати у фізично заснованому BRDF і чому?

Більше того, наскільки я розумію, коефіцієнт Френеля дає ймовірність того, що даний промінь або відбивається, або заломлюється. Тож у мене виникають проблеми з розумінням того, чому ми все ще можемо використовувати ту формулу в BRDF, яка повинна наближати інтеграл по всій півкулі.

Це спостереження, як правило, змушує мене думати, що саме тут би прийшов $H$ , але мені не очевидно, що Френел представницького нормального еквівалентний інтеграції Френеля всіх фактичних норм.

— Жюльєн Гурто
джерело

9

У статті Шліка 1994 р. "Недорога модель фізико-заснованої візуалізації" , де вони отримують наближення, формула така:

F_{λ} (u) = f_{λ} + (1 - f_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

Де

Опис векторів

Отже, щоб відповісти на ваше перше запитання, $\theta$ посилається на кут між вектором перегляду та половинним вектором. Подумайте на хвилину, що поверхня - це ідеальне дзеркало. Отже:

V \equiv r e f l e c t (V^{'})

$V \equiv reflect(V')$ У цьому випадку:

N \equiv H

$N \equiv H$

Для microfacet бази ДФО, то $D(h_{r})$ термін відноситься до статистичного відсотку microfacet нормалей, які орієнтовані на $H$ . Ака, який відсоток вхідного світла буде відскакувати у вихідному напрямку.

Щодо того, чому ми використовуємо Fresnel в BRDF, це пов'язане з тим, що BRDF сам по собі є лише частиною повного BSDF. BRDF послаблює відбиту частину світла, а BTDF послаблює заломлений. Ми використовуємо Fresnel для обчислення кількості відбитого та заломленого світла, тому ми можемо належним чином послабити його за допомогою BRDF та BTDF.

B S D F = B R D F + B T D F

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} L_{o} (p, ω_{o}) & = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B S D F * L_{i} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} \\ = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B R D F * L_{i, reflected} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} + \int_{Ω} B T D F * L_{i, refracted} (p, ω_{i}) * | \cos θ_{i} | d ω_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

$D$ $F$ $H$ $V$ $V'$

— RichieSams
джерело

О, я зовсім пропустив, що це вже результат у роботі. Це, безумовно, очищає це. :) Мені доведеться її перечитати, щоб краще зрозуміти, як вона вписується у БРДФ.

— Жульєн Гурто

8

$H$ $N$

Ви написали,

У мене виникають проблеми з розумінням того, чому ми все ще можемо використовувати ту формулу в BRDF, яка повинна наближати інтеграл по всій півкулі.

Це не. БРДФ сам по собі не наближає інтеграл по всій півкулі. Рівняння візуалізації робить таке: ви інтегруєтесь над усіма вхідними світловими напрямками, але щоразу, коли BRDF всередині інтеграла оцінюється, це для одного конкретного вибору напрямків вхідних та вихідних променів.

$L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

$H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

$L$ $V$

$R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— Натан Рід
джерело