Чому виникають множинні розмиття Гаусса?

Застосування декількох розмитостей Гаусса може призвести до ефекту, що еквівалентний сильнішому розмиттю Гаусса.

Наприклад, у цьому запитанні сказано, що: чи багаторазове розмивання Гаусса те саме, що робити одне велике розмиття?

Вікіпедія також говорить про це, але говорить, що завжди буде так само багато обчислень або більше робити це в декількох розмиттях, а не робити це в одному розмитті.

Застосування декількох послідовних гауссових розмиттів до зображення має такий же ефект, як і нанесення єдиної, більшої гауссової розмитості, радіус якої є квадратним коренем суми квадратів радіусів розмиття, які були фактично застосовані. Наприклад, застосування послідовної розмитості гауса з радіусами 6 та 8 дає ті ж результати, що й застосування одного гауссового розмиття радіусом 10, оскільки \ sqrt {6 ^ 2 + 8 ^ 2} = 10. Через цю залежність час обробки не може зберегти, імітуючи гауссова розмитість із послідовними, меншими розмиттями - потрібний час буде принаймні таким же великим, як виконання одного великого розмиття.

Джерело: https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur#Mechanics

Однак я чув і читав про людей, які роблять кілька розмиттів у графіці в реальному часі, щоб досягти більш сильного розмиття.

Яка користь, якщо це не скорочення обчислень?

Я можу придумати два випадки, коли на одному зображенні будуть послідовно виконуватись кілька розмивань.

По-перше, виконуючи розмивання з великим радіусом, це може зменшити загальний обчислення, якщо спочатку зменшити зразок зображення (що є розмиттям), а потім виконати розмиття меншого радіуса на зображенні, яке зменшується. Наприклад, зменшення розміру зображення на 4 рази і потім виконання розмиття в гауссі в 10 пікселів на результат буде приблизним до виконання розмиття в Гауссі шириною 40 пікселів на оригіналі, але, ймовірно, буде значно швидшим за рахунок покращеної локальності в вибірці та меншої кількості взятих зразків загалом.

Початковий фільтр для зменшення тиску часто є просто коробкою (як показано вище), але він також може бути чимось складнішим, наприклад, трикутник або двостулковий фільтр, щоб поліпшити наближення.

Це Мітчелл-Нетравалі (кубічний) нижній зразок з наступним гауссом. Цікаво, що виявляється, що використання гаусса для початкового зниження рівня не дає такого великого наближення, якщо ваша мета - використовувати його для отримання більшого гаусса.

Початковий крок зменшення розміру також часто застосовується при реалізації таких візуальних ефектів, як глибина різкості та руху, з подібних причин.

Друга причина виконувати кілька гауссових розмиттів - наближення нероздільного фільтра шляхом змішування між різними гауссами різних радіусів. Наприклад, це зазвичай використовується в цвітінні. Стандартний ефект цвітіння працює, спочатку встановлюючи порогове значення для отримання яскравих об'єктів із зображення, потім створюючи кілька розмитих копій яскравих об’єктів (зазвичай, використовуючи щойно обговорювану техніку "зменшення вибірки", а потім "розмиття", і, нарешті, зважування та підсумовування їх разом. Це дозволяє художникам більш високий рівень контролю над остаточною формою та зовнішнім виглядом цвіту.

Ось, наприклад, є зважена сума трьох гауссів (червона лінія), яка створює форму, що має вузькі вершини і важче хвоста, ніж одна гауссова (синя лінія). Це популярний тип конфігурації, що використовується для цвітіння, оскільки поєднання вузького світлого центру з широким дифузним ореолом є візуально привабливим. Але оскільки ця форма фільтра не відокремлена, її дешевше зробити з суміші гауссів, ніж намагатися фільтрувати безпосередньо з нею.

Інша варіація цієї ідеї - концепція дифузійного профілю, що використовується при розсіюванні під поверхнею для візуалізації шкіри. Для червоних, зелених та синіх каналів можна використовувати різні радіуси розмиття, щоб наблизити спосіб розсіювання різної довжини світла по-різному, як у главі про затінення шкіри GPU Gems 3 Євгена д'Еона та Дейва Любке. Насправді, у цьому документі використовується суміш із семи різних гауссів, з різною вагою R, G та B для кожного, щоб наблизити складну реакцію розсіювання людської шкіри, що не залежить від довжини хвилі.