Навіщо інтегруватися над півсферою (а не сферою), щоб вирішити рівняння візуалізації?

У більшості підручників, які я бачив, саме так пишеться рівняння візуалізації:

L_{0} (ω_{0}) = L_{е} (ω_{0}) + \int_{Ω} f (ω_{i}, ω_{0}) L_{i} (ω_{i}) г ω_{i}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Де визначено як півсфера (і всі ці функції залежать від більшості змінних, опущених тут для простоти). $\Omega$

Тепер припустимо, що поверхня, яка виводиться, - це якесь скло або якийсь прозорий пластик. Чому було б доцільно інтегруватися лише над півкулею? Я б міг уявити, що з будь-якого напрямку може проникати світло, і таким чином область інтеграції повинна бути всією сферою. Як обліковується світло, що виходить за скло?

transparency theory

— Mon ouïe
джерело

зауважте, що підписник не 0 (нуль), а O (о). він звучить як ... "Світло під рівнянням кута випромінювання світла, випромінюваного у бік кута плюс ...". o і я є доповненнями, які мають на увазі і відповідно (:

— Алан Вулф

Форма рівняння візуалізації, яка використовує лише BRDF ( у вашому прикладі, часто називається ) та інтегрується через одну півсферу, не враховує передачу. $f$ $f_r$

При додаванні в передачі досить поширеним є додавання другого інтеграла над протилежною півкулею, використовуючи іншу функцію BTDF (двонаправлена функція розподілу передачі ). Це еквівалентно інтегралу над повною сферою напрямків з функцією BSDF, але оскільки цю функцію, як правило, потрібно визначати як кусочну функцію, записування її як двох інтегралів може бути більш простим.

— Джон Калсбек
джерело

Дякую за відповідь. Що означає BSDF?

— понеділок

BSDF = Функція розподілу бітректректного розсіювання

— cifz