Загальна випромінювана потужність дифузного світла області

Я читаю книгу «Фізично заснована візуалізація» (Pharr, Humphreys). У главі про освітлення вони говорять про наближення загальної випромінюваної потужності різних видів вогнів. Наприклад, загальна потужність точкового світла intensity * 4 * pi. Тут 4pi являє собою суцільний кут на всю сферу. Це має сенс для мене, тому що інтенсивність * твердий кут = потужність (або променистий потік, якщо ви хочете). Ви також можете бачити це за одиницями. Інтенсивність - W / sr, а суцільний кут - sr, W/sr * sr = Wа потужність вимірюється у ватах. Це перевіряє.

Однак я не розумію відповідного розрахунку для DiffuseAreaLight. З мого розуміння книги, вони обчислюють загальну потужність, випромінювану від розсіяного світла області як emitted radiance * area * pi. Оскільки одиниця випромінювання становить W / (sr * m ^ 2), то область множення дає W / sr. Це змушує мене думати, що коефіцієнт pi являє собою суцільний кут - але чому лише 1пі? Я б здогадався 2пі, оскільки кожна точка на зоні світла випромінювала б у повній півкулі (що відповідає 2-градусному стерадіану).

Ви можете знайти фактичний код, згаданий у книзі, тут .

Що я нерозумію? Чому total emitted power = emitted radiance * area * piдля дифузних обласних вогнів має сенс?

Сяйво (з точки зору потоку) має таке визначення:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$.

Таким чином, щоб отримати загальну випромінювану потужність, нам потрібно інтегруватись над площею світла, і нам потрібно інтегруватися над прогнозованим суцільним кутом півкулі (у напрямку до нормальної поверхні). Сяйво для вогнів області в pbrt є постійним. Це дає нам:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Я думаю, що припущення (можливо, сказане, можливо, ні, я не маю текст під рукою) полягає в тому, що сяйво випромінюється при розподілі косинусної частки. Це означає, що є випадання пропорційно косинусу кута між нормою випромінювача та напрямком випромінювання.

Якщо ви подивитесь на збірник глобальної освітленості , у розділі Гемісферична геометрія, набір рівнянь (30), ви побачите, що інтеграл над півсферою, модульований косинусною часткою, є рівно pi.