Шлях простеження BRDF Cook-Torrance

- Вибачте за довгий пост, але я вважаю за краще зробити так, бо " Чорт у деталях ". :)

Я пишу прослідковувач шляху з нуля, і він чудово працює для ідеально дифузних (ламбертіанських) поверхонь ( тобто тест печі вказує - принаймні візуально - на те, що це енергозбереження, і надані зображення відповідають тим, що генеруються за допомогою ретранслятора Mitsuba параметри). Зараз я реалізую підтримку монтажного терміну оригінальної моделі мікрофайлів Cook-Torrance, щоб зробити деякі металеві поверхні. Однак, схоже, цей ФРР відображає більше енергії, ніж отримана. Дивіться приклади зображень нижче:

Зображення вгорі: посилання Міцуби (вважається правильним) зображення: Шлях трасування з прямим відбором світла, важливість відбору проб півкулі, максимальна довжина шляху = 5, 32 стратифікований спр, коробний фільтр, шорсткість поверхні = 0,2, RGB.

Зображення вгорі: Фактичне зображення: фактичне відстеження непростої траєкторії, рівномірне відбір проб півсфери, максимальна довжина шляху = 5, 4096 стратифікований спп, коробчастий фільтр, шорсткість поверхні = 0,2, RGB. Незважаючи на деякі відмінності щодо налаштувань візуалізації, очевидно, що відтворене зображення не збігатиметься з посиланням, показаним раніше.

Я схильний вважати, що це не проблема реалізації, а питання щодо правильного використання моделі Cook-Torrance в рамках рівняння візуалізації. Нижче я пояснюю, як я оцінюю дзеркальний BRDF, і я хотів би знати, чи правильно я це роблю, і якщо ні, то чому.

Перш ніж вдаватися до деталей, що містять грязі, зауважте, що рендерінг є досить простим: 1) реалізує лише алгоритм відстеження наївного шляху грубої сили - ні прямий вибірки світла, ні двонаправлене трасування шляху, ні MLT; 2) весь відбір проб є рівномірним на півкулі над точкою перетину - взагалі немає важливого відбору проб, а також для дифузних поверхонь; 3) шлях променя має фіксовану максимальну довжину 5 - немає російської рулетки; 4) сяйво / коефіцієнт відбиття повідомляється через кортежі RGB - відсутність спектрального відображення.

Модель мікрофайла Cook Torrance

Зараз я спробую побудувати шлях, який я пройшов, щоб реалізувати виразний вираз оцінки БРР. Все починається з рівняння візуалізації де - точка перетину на поверхні , - вектор перегляду,

L_{o} (p, w_{o}) = L_{e} + \int_{Ω} L_{i} (p, w_{i}) f r (w_{o}, w_{i}) \cos θ d ω

$L_o(\textbf{p}, \mathbf{w_o}) = L_e + \int_{\Omega} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_i}) fr(\mathbf{w_o}, \mathbf{w_i}) \cos \theta d\omega$

p

$\textbf{p}$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$ - вектор світла,

- вихідне сяйво вздовж

- випромінювання випромінювання при

по

та

L_{o}

$L_o$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

L_{i}

$L_i$

p

$\textbf{p}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

\cos θ = n \cdot w_{i}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i}$

Вищевказаний інтеграл ( тобто термін відображення рівняння візуалізації) можна наблизити за допомогою наступного оцінки Монте-Карло де- функція щільності ймовірності (PDF), яка описує розподіл векторів вибірки.

\frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{L_{i} (p, w_{k}) f r (w_{k}, w_{o}) \cos θ}{p (w_{k})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k}) fr(\mathbf{w_k}, w_o) \cos \theta }{p(\mathbf{w_k})}$

p

$p$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

Для фактичного візуалізації повинні бути вказані BRDF та PDF. У випадку з оглядовим терміном моделі Кука-Торранса я використовую наступний BRDF де

f r (w_{i}, w_{o}) = \frac{D F G}{π (n \cdot w_{i}) (n \cdot w_{o})}

$fr(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

D = \frac{1}{m^{2} (n \cdot h)^{4}} \exp (\frac{(n \cdot h)^{2} - 1}{m^{2} (n \cdot h)^{2}})

$D = \frac{1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

F = c_{s p e c} + (1 - c_{s p e c}) (1 - w_{i} \cdot h)^{5}

$F = c_{spec} + (1 - c_{spec}) (1 - \mathbf{w_i} \cdot \mathbf{h})^5$

G = min (1, \frac{2 (n \cdot h) (n \cdot w_{o})}{w_{o} \cdot h}, \frac{2 (n \cdot h) (n \cdot w_{i})}{w_{o} \cdot h})

$G = \min \left( 1, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}}, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}} \right)$

h = \frac{w_{o} + w_{i}}{| w_{o} + w_{i} |}

$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}}{|\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}|}$

c_{s p e c}

$c_{spec}$

F

$F$

F

$F$ , також відомий як наближення Шліка , є ефективним і менш точним наближенням до фактичного терміна Френеля.

Обов'язковим буде використання проб важливості у випадку надання гладких окулярних поверхонь. Однак я моделюю лише досить шорсткі поверхні ( ), таким чином, я вирішив деякий час тримати рівномірний відбір проб (ціною довшого часу надання). У цьому випадку PDF є єдиний PDF та Cook-Torrance BRDF в оцінку Монте-Карло (зауважте, що є замінена , випадкова величина), я отримую $m \approx 0.2$

p (w_{k}) = \frac{1}{2 π}

$p(\mathbf{w_k}) = \frac{1}{2 \pi}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

\frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{π (n \cdot w_{k}) (n \cdot w_{o})}) \cos θ}{(\frac{1}{2 π})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta }{\left( \frac{1}{2\pi} \right)}$ Тепер ми можемо скасувати 'і видалити підсумок, тому що ми знімаємо лише один випадковий промінь від точки перетину. Ми закінчуємо Оскільки , ми можемо додатково спростити це

π

$\pi$

2 L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{(n \cdot w_{k}) (n \cdot w_{o})}) \cos θ

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta$

\cos θ = n \cdot w_{k}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k}$

2 L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot w_{o}})

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

Отже, це вираз, який я оцінюю, коли промінь потрапляє в окулярну поверхню, відбивна здатність якої описана BRDF Cook-Torrance. Це вираження, яке, здається, відображає більше енергії, ніж отримане. Я майже впевнений, що з цим (або в процесі деривації) щось не так, але я просто не можу цього помітити.

Цікаво, що якщо я помножую вищенаведений вираз на , я отримую результати, які виглядають правильними. Однак я відмовився це робити, бо не можу математично це виправдати. $\frac{1}{\pi}$

Будь-яка допомога дуже вітається! Дякую!

ОНОВЛЕННЯ

Як @wolle вказував нижче, у цій роботі представлена нова рецептура, що краще підходить для відстеження траєкторії, де нормальна функція розподілу (NDF) включає коефіцієнт а BRDF включає коефіцієнт. Таким чином і Відхилити включення вищевказаних рівнянь у рівняння візуалізації, в якому я закінчився $D$ $\frac{1}{\pi}$ $fr$ $\frac{1}{4}$

D_{n e w} = \frac{1}{π m^{2} (n \cdot h)^{4}} \exp (\frac{(n \cdot h)^{2} - 1}{m^{2} (n \cdot h)^{2}})

$D_{new} = \frac{1}{\pi m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

f r_{n e w} (w_{i}, w_{o}) = \frac{D F G}{4 (n \cdot w_{i}) (n \cdot w_{o})}

$fr_{new}(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{4 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

\frac{π}{2} L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D_{n e w} F G}{n \cdot w_{o}})

$\frac{\pi}{2} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{D_{new}FG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$ що працювало чудово! PS: Тепер питання полягає в тому, щоб краще зрозуміти, як нова рецептура і допомагає у збереженні енергозбереження ... але це вже інша тема.

D

$D$

f r

$fr$

ОНОВЛЕННЯ 2

Як вказував PeteUK , авторство формулювання Френеля, представлене в оригінальному тексті мого питання, було неправильно віднесено до Кука і Торрансу. Формула Френеля, використана вище, насправді відома як наближення Шліка і названа на честь Крістофа Шліка. Оригінальний текст питання було відповідно змінено.

— Християнський Пагот
джерело

Не впевнений, чи ви все ще відвідуєте цей сайт, але у мене є питання щодо рівняння Френеля і опублікував його тут

— PeteUK

Згідно з цим документом , у вашому повинен бути : тож ви закінчите $\frac{1}{\pi}$ $f_r$ $\frac{1}{4}$

f_{r} = \frac{D F G}{4 (n \cdot w_{i}) (n \cdot w_{o})},

$f_r = \frac{DFG}{4(n\cdot w_i)(n \cdot w_o)},$

\frac{π}{2} L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot w_{o}}) .

$\frac{\pi}{2}L_i(p,w_k)\left(\frac{DFG}{n\cdot w_o}\right).$

— вовк
джерело

Я бачив цю іншу формулювання для BRDF Cook-Torrance, де рівняння множимо на замість . Однак, врешті-решт, ефект від цієї модифікації дуже малий, оскільки ми би замінили 2, присутні в остаточному рівнянні, на 1,57 ( ). Я зробив тут тест (про всяк випадок ...), і справді проблема зберігалася.

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

= \frac{π}{2}

$= \frac{\pi}{2}$

— Крістіан Пагот

@Capagot Коефіцієнт іноді включається до інтенсивності джерела світла (за домовленістю) і залишається поза BRDF; див. також це питання . Але це частіше у візуалізації в режимі реального часу, ніж у відстеженні контуру. Крім того, ви кажете, що ваші тести Ламбертіана чудово відповідають Мітсубі, тому здається, що це мало ймовірно, що це питання ... все ж це, можливо, варто розглянути.

1 / π

$1/\pi$

— Натан Рід

@Capagot Я думаю , що Ви пропускаєте у вашій функції розподілу . Документ, до якого я посилався, включає цей фактор у розподілі Бекмана, який ви використовуєте, тому маючи у та у слід зробити трюк.

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f_{r}

$f_r$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

— вол

@NathanReed Я читав статтю про вбудовування в колір. Однак з тієї причини, яку ви згадали, я переконався, що це не проблема.

π

$\pi$

— Крістіан Пагот

@wolle Рівно! Насправді я вже швидко поглянув на згаданий вами папір, але я цього не помітив! Я щойно змінив свою реалізацію, щоб врахувати у та у , і все зараз працює як шарм! Я включу оновлення до питання з відповіддю! Дякую!

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f r

$fr$

— Крістіан Пагот

Я публікую це для тих, хто цікавиться про плутанину між термінами і . $\frac{1}{\pi}$ $\frac{1}{4}$

Термін - помилка в оригіналі посилання Cook-Torrance. $\frac{1}{\pi}$

Насправді, весь термін походить від якобіанського перетворення від відбитого твердого кута до нормального твердого кута. $\frac{1}{4(n \cdot \omega_i)}$

На думку більшості праць, термін вперше з'явився в [Torrance, 67] . $\frac{1}{4}$

Для приємного пояснення терміна слід переглянути [Nayar, 91] , додаток D. Ось зображення з цього ж паперу:

d ω^{'} = \frac{d ω_{r}}{4 \cos θ_{i}^{'}}

$d\omega' = \frac{d\omega_r}{4\cos{\theta_i'}}$

Також Джо Стам погоджується із терміном Найра в [Stam 01, Модель освітлення шкірного шару, обмеженого грубими поверхнями], додаток B. $\frac{1}{4}$

— Саму
джерело