Проблема

Немає простого способу отримати перестановку за допомогою регексу.

Перестановка: отримання слова $w = x_{1} \dots x_{n}$ $w=x_1…x_n$ ("aabc") в інший порядок, не змінюючи числа чи виду літер.
Регекс: регулярне вираження.

Для перевірки:

"Перестановки Regex без повторень" Відповідь створює код JavaScript замість регулярного вираження, припускаючи, що це буде простіше.
"Як знайти всі перестановки даного слова в заданому тексті" - У відповіді також не використовуються регулярні вирази.
"Regex відповідає всім {1, 2, 3, 4} без повторення" - У відповіді використовуються регулярні вирази, але це не є ні адаптованим, ні простим.
Ця відповідь навіть стверджує: "Звичайний вираз не може робити те, що ви просите. Він не може генерувати перестановки з рядка" .

Рішення, яке я шукаю

Він повинен мати форму:

"Aabc" (або будь-що інше, що ви можете використовувати дужки, що відкриваються і закриваються)
(aabc)! (схоже на (abc)? але з іншим символом в кінці)
[aabc]! (подібно до [abc] +, але в кінці іншого символу)

Переваги цих рішень

Вони є:

легко
пристосований
багаторазове використання

Чому це повинно існувати

Регекси - це спосіб описати граматику звичайної мови. Вони мають повну силу бути будь-яким регулярним мовою.
Скажімо, звичайні мови досить потужні для перестановок (доказ нижче) - чому не існує простого способу висловити це?

Отже, моє питання:

(Чому) Мій доказ помиляється?
Якщо це правильно: Чому не існує простого способу вираження перестановок?

Доказ

Регулярні вирази - це один із способів відзначити граматику звичайної мови. Вони можуть описати будь-які звичайні граматики мов.
Іншим способом опису будь-яких регулярних мов (у яких є обмежена кількість літер в алфавіті) є недетерміновані Автомати (з обмеженою кількістю станів).

Маючи обмежену кількість літер, я можу створити цей автомат: (Приклад. Формально: див. Нижче)

Граматика, яка приймає перестановки "abbc":

(Вибачте цифри зверху, можливо, хтось знає, як зробити цю деталь кращою)

s -> ах¹

s -> bh²

s -> ch³

h¹ -> bh¹¹

h¹ -> ch¹²

h² -> ah¹¹ (немає друкарської еквівалентності)

h² -> bh²²

h² -> ch²³

h³ -> ах¹²

h³ -> bh²³

h¹¹ -> bc

h¹¹ -> cb

h¹² -> bb

h²² -> змінна

h²² -> ca

h²³ -> ab

h²³ -> ба

Більш офіційне: (використовуючи автоматику з кінцевим станом, але це може бути зроблено і з граматикою)

Слово q (з кінцевою довжиною), до якого будь-яка перестановка повинна досягати приймаючого стану.
X - кінцевий алфавіт.
Набір станів S містить будь-який порядок літер до довжини q. (Отже, розмір S кінцевий.) Плюс один стан "будь-якого більше слова".
функція переходу стану d, яка приймає літеру і переходить на стан, що відповідає прочитаній частині слова.
F - це набір тих станів, які є точними перестановками q.

Таким чином, можна створити автоматику з кінцевим станом для прийому перестановок даного слова.

Переходимо з доказом

Тож я довів, що звичайні мови мають право перевіряти перестановки, чи не так?

То чому не існує підходу, щоб досягти цього за допомогою Regexes? Це корисна функціональність.

formal-languages regular-languages regular-expressions

— Асквір
джерело

10

Ви можете перелічити всі перестановки свого слова регулярним виразом. Отриманий вираз буде досить великим, але, безумовно, буде регулярним виразом.

— Yuval Filmus

7

Пропоную проігнорувати всі відповіді про Теорію обчислень у потоковому потоці. Це не спеціальність сайту.

— Yuval Filmus

Відповідь на вашій пов’язаній сторінці тут - stackoverflow.com/a/3102205/6936386 - здається, легко адаптується і не надто складна: ^(a()|a()|b()|c()){4}\2\3\4\5$здається, працює (див. Regex101.com/r/9URPpg/4/tests ).

— бобокак

7

@boboquack Це не регулярний вираз у тому значенні, в якому цей термін використовується в інформатиці. (Саме така річ саме тому Ювал пропонує не довіряти відповідям Stack Overflow про теоретичний КС.)

— Девід Річербі

37

Основними теоремами теорії формальної мови є те, що регулярні вирази, регулярні граматики, детерміновані кінцеві автомати (DFA) та недетерміновані кінцеві автомати (NFA) описують однакові мови: саме звичайні мови. Той факт, що ми можемо описати ці мови настільки багато абсолютно різних способів, говорить про те, що в цих мовах є щось природне і важливе, так само, як еквівалентність машин Тьюрінга, обчислення лямбда та всілякі інші речі говорить про те, що обчислювані мови є природними та важливими. Вони не просто артефакт будь-яких випадкових рішень, які приймав оригінальний відкривач.

$R$ $\pi(R)$ $R$ $L(\pi(abc)) = \{abc, acb, bac, bca, cab, cba\}$ $L\big(\pi((ab)^*))\big)$ $a$ $b$

Отже, щоб відповісти на заголовкове запитання, регулярні вирази не можуть робити перестановки, і ми не додаємо цю здатність, оскільки тоді регулярні вирази не збігаються зі звичайними мовами. Сказавши це, можливо, що "регулярні вирази з перестановками" також будуть цікавим класом мов з безліччю різних характеристик.

— Девід Річербі
джерело

Але L ((ab) *) теж не є звичайною мовою - тому L (perm ((ab) *)) не може бути такою. ((ab) * - це не звичайна мова, оскільки немає пам'яті, щоб пам'ятати, скільки відкриваються "a" s, тому з обмеженою кількістю станів ви не можете поставити однакову кількість "b" s.)

— Asqiir

9

L ((a b)^{*})

$L((ab)^*)$

{ε, a b, a b a b, a b a b a b, a b a b a b a b, \dots}

$\{\varepsilon, ab, abab, ababab, abababab, \dots\}$

{ε, a b, a a b b, a a a b b b, a a a a b b b b, \dots}

$\{\varepsilon,ab,aabb,aaabbb,aaaabbbb,\dots\}$

4

a

$a$

b

$b$

2

Ви абсолютно праві. Я пропустив точку "введення регулярних виразів один в одного", думав лише про "перестановку фіксованого слова", а не про "перестановку чергового регулярного вираження", що, звичайно, неможливо.

— Асквір

1

Можливо, регулярні вирази з перестановками описують клас мов із цікавими властивостями, але я ніколи не стикаюся з потребою в !операторі на практиці, і, мабуть, мало хто має, як це легко реалізувати, і жодна реалізація розширених регулярних виразів I ' Видно, це підтримує.

— reinierpost

16

Отже, моє питання:

(Чому) Мій доказ помиляється?

Якщо це правильно: Чому не існує простого способу вираження перестановок?

Ваш "доказ" розглядав лише перестановки окремих слів, які є кінцевими мовами.

Кожна обмежена мова є регулярною (наприклад, лише перерахувавши всі члени, що мають |проміжку між ними), але існують нескінченні регулярні мови (а вони, як правило, цікавіші).

Як тільки ви отримуєте регулярний вираз (або граматику / автомат), який приймає нескінченну мову (тобто вираз з *оператором, або автомат з циклом), ваша конструкція більше не працює (ви отримуєте нескінченну граматику / автомат ).

Відповідь Девіда Ріхербі подала приклад звичайної мови, мова перестановки якої вже не є регулярною - всі такі приклади є нескінченними мовами.

— Паоло Еберман
джерело

8

$\Sigma$ $n$ $\Sigma$ $m$ $O(m)$

Тож у певному сенсі немає чіткого способу конкретизувати всі перестановки слова.

$\tilde\Omega(2^n)$ $\Sigma$ $n$ $m$ $O(m)$

$L$ $(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq N}$

$x_iy_i \in L$
$i \neq j$ $x_i y_j \notin L$ $x_j y_i \notin L$

$L$ $N$ $L$ $i$ $x_iy_i$ $q_i$ $x_i$ $q_i \neq q_j$ $i \neq j$ $q_i = q_j$ $x_iy_j$ $x_jy_i$ $L$

$L_n$ $\sigma_1,\ldots,\sigma_n$ $n$ $S$ $\sigma_1,\ldots,\sigma_n$ $n/2$ $x_S$ $S$ $y_S$ $S$ $x_Sy_S \in L_n$ $S \neq T$ $x_S y_T \notin L_n$ $L_n$ $\binom{n}{n/2} = \Omega(2^n/\sqrt{n})$

— Юваль Фільм
джерело

Чи означає це, що 1) теоретично можна було б дозволити "abc" відповідати всім {abc, acb, bac, bca, cab, cba}, але це просто неефективно і зробить їх занадто повільними, оскільки "abc" розшириться експоненціально до (abc | acb | bac | bca | кабіна | cba)? або 2) Тип автомати, який мені потрібен, не в змозі вказати всі перестановки для даного слова?

— Asqiir

1

a b c

$abc$

a b c + a c d + b a c + b c a + c a b + c b a

$abc+acd+bac+bca+cab+cba$

1 + 3 + 6 + 6 + 1 = 17

$1+3+6+6+1 = 17$

a b c d e f g h i j

$abcdefghij$ .

— Yuval Filmus

1

Що я зрозумів: теоретично регулярні мови здатні приймати перестановки (так це регулярні вирази). Просто немає "простого способу" написати "перестановку abc", наприклад, "abc". (З будь-яких причин.)

— Асквір

1

Так, це хороший підсумок. Я побачу, чи можу я придумати простіший аргумент для регулярних виразів.

— Yuval Filmus

2

Для майбутніх читачів: це не правильна відповідь! (Виправте мене, якщо я помиляюся.) Шукайте прийнятого.

— Asqiir

0

Чому немає можливості написати "перестановку" в Regexes

Перестановка звичайної, нескінченної мови (нескінченна кількість слів) не обов'язково є регулярною. Таким чином, він не може бути записаний як регулярний вираз.

Доказ

Подумайте про мову (ab)*. (Приклад натхненний Девідом Ріхербі .) Однією з його перестановок є a*b*. Це не звичайна мова. qed.

— Асквір
джерело

Чому в Regexes немає перестановки? (Навіть якщо звичайні мови, здається, можуть це зробити)

Проблема

Для перевірки:

Рішення, яке я шукаю

Переваги цих рішень

Чому це повинно існувати

Отже, моє питання:

Доказ

Переходимо з доказом

Чому немає можливості написати "перестановку" в Regexes

Доказ