Розбірливі мови та необмежені граматики?

Машини Тьюрінга та необмежені граматики - це два різних формалізму, які визначають мови РЕ. Деякі мови RE можна вирішити, але не всі вони є.

Ми можемо визначити мови, що вирішуються, за допомогою машин Тьюрінга, сказавши, що мова є рішучою, якщо є TM для мови, який зупиняє та приймає всі рядки в мові та зупиняє та відкидає всі рядки, які не перебувають у цій мові. Моє запитання таке: чи існує аналогічне визначення рішучих мов на основі необмежених граматик, а не машин Тьюрінга?

Мова є рішучою, якщо вона є напіврозбірливою і її доповнення є напіврозбірливою. Більше того, мова є рекурсивно-перелічувальною, якщо вона напіврозв'язна, і, таким чином, ви можете знайти необмежену Граматику. Therfore:

Мова визначальна, якщо є як необмежена граматика з і необмежена граматика$L$$G$$L(G) = L$$\bar G$ з .$L(\bar G) = \bar L$

Не може бути корисного класу граматик для (набір рекурсивних мов), оскільки$\mathrm{R}$

• кожен корисний клас граматик безліч, і
• $\mathrm{R}$

Перший, очевидно, не є суворою теоремою (і не може бути), це лише судження про гіпотезу. Набір усіх граматик безліч, і будь-яке обмеження, яке не піддається вирішенню, ймовірно, не дуже корисне¹ саме по собі; зокрема це не буде синтаксичним обмеженням (як у Хомського).

Друга формально правдива, дивіться також тут .

1. Звичайно, люди визначили такі обмеження , і в цих класах є їх використання, але навіть важко зрозуміти, чи належить дана граматика до більш простих підкласів.

Це питання вирішується в роботі Хеннінга Фернау з 1994 року. Геннінг заявляє:

Як приклад ми розглядаємо родину рекурсивних мов. Це відкрите питання, чи є "природна" граматична характеристика цього класу мови. Як ми покажемо далі, будь-яка сім'я граматик, що характеризують рекурсивні мови, повинна мати деякі дивні властивості.

Ми направляємо читача, якому цікаво дізнатись про ці дивні властивості на папері.