Чи зберігає таке перетворення збереження контексту?

Я зіткнувся з цією проблемою, пов’язаною з маніпулюванням мовою без контексту. Дозволяє $L$ бути безконтекстною мовою. Визначте $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ для кожного $i=0,1,2,...\}$ . Є $L^{\#}$ завжди без контексту?
Я здогадуюсь, що це збереже без контексту. Хтось може надати елементарний доказ цього?

formal-languages context-free

— гість100008
джерело

Коли ви публікуєте запитання на двох сайтах, люди оцінюють це, якщо ви залишаєте коментар про перехресне повідомлення, посилаючись на питання на іншому веб-сайті.

— Тара Б

Коментар: для звичайних мов це правильно. Дозволяє

L \in R E G

$L\in REG$ , тому

L

$L$ має DFA с

n

$n$ держав, то для кожного слова

x

$x$ , якщо

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$ всі в

L

$L$ , тоді

x \in L^{#}

$x\in L^\#$ , тому ми можемо побудувати DFA, який розпізнає

L^{#}

$L^\#$ . Використання кінцевої приналежності DFA тут говорить про те, що претензія може бути неправдивою для КФЛ.

— Шаул

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462 Постановка задачі 7. Я хотів додати тег домашнього завдання, але це не вийшло (?)

— Хендрік Ян

@HendrikJan Схоже, у них тут немає тега домашнього завдання

— Виталий Олегович

@VitalijZadneprovskij Так здається! Рішення має відбутися 5 березня 2013 року. Тому я відповім у наступну середу, коли це ще потрібно. Хоча велика проблема.

— Гендрик Ян

Приклад:

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

$L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ без контексту.

Будь-яке непорожнє слово $x \in L^\#$ має префікс $p = a^n b^n c^m \in L_1$ . Це повинно бути $n = m$ , тому що через $L_2$ , будь-яка пара а $b^+$ і безпосередньо успішні $c^+$ в $x$ (після $p$ ) повинні поділяти один і той же показник. Тому:

$L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ , що не є контекстним.

— Саймон С
джерело

Я не впевнений, чи розумію, що ти хочеш сказати. Рядок на кшталт

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$ є в

L^{#}

$L^\#$ тому що

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$ і

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$ , тож ви можете виробляти всі повноваження

x

$x$ з

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$ і так далі.

— Simon S

Однак я зрозумів, що поклав

L^{#}

$L^\#$ неправильним чином.

— Simon S

Дійсно, я бракував деяких рядків, але мої аргументи були не зрозумілі, я згоден, і, ймовірно, неправильні, як написано. Зараз мені це добре виглядає. Дякую. Я видаляю цей коментар зараз.

— Гендрик Ян