Чи існує якийсь загальний алгоритм розбору CFG, який розпізнає EPAL?

EPAL, мова навіть паліндром, визначається як мова, породжена наступною однозначною без контексту граматикою:

$S \rightarrow a a$

$S \rightarrow b b$

$S \rightarrow a S a$

$S \rightarrow b S b$

EPAL - це «бана» багатьох алгоритмів розбору: мені ще не доводилося стикатися з будь-яким алгоритмом розбору однозначних CFG, який може розібрати будь-яку граматику, що описує мову. Його часто використовують, щоб показати, що є однозначні CFG, які неможливо проаналізувати певним аналізатором. Це надихнуло моє запитання:

Чи існує якийсь алгоритм розбору, який приймає лише однозначні CFG, які працюють на EPAL?

Звичайно, можна створити спеціальний аналізатор з двома проходами для граматики, яка розбирає мову за лінійним часом. Мене цікавлять методи розбору, які не були розроблені спеціально з урахуванням EPAL.

formal-languages formal-grammars parsers

— Алекс десять Бринк
джерело

Я майже боюся запитати: що не так з LL (1) шляхом рекурсивного походження?

— Рафаель

Рекурсивний спуск, що не відкликається, не може впоратися з EPAL, оскільки мова не є LL (k) для жодного k. Рекурсивний спуск із зворотним відстеженням може впоратися з граматикою за час, але це загальний алгоритм з експоненціальною поведінкою в гіршому випадку, що я не шукаю.

O (n^{2})

$O(n^2)$

— Олексій десять Бринк

O (N^{2})

$O(N^2)$ не є експоненціальним, а квадратичним. - експоненціальна.

O (2^{N})

$O(2^N)$

— Віктор Стафуса

@Victor: зворотний трек має експоненціальну поведінку в деяких граматиках, тільки не в цій граматиці. Але, оскільки алгоритм, який працює над неоднозначними граматиками, знижує його як відповідь на моє запитання.

— Олексій десять Бринк

@jmad: моя мета - не розбирати мову (це можна зробити тривіально в лінійний час), а скоріше задовольнити мою цікавість: я бачив, що вона використовується як приклад мови, яку неможливо розібрати методом розбору так багато разів, що мені цікаво, чи є якийсь метод розбору, який би його розпізнав.

— Олексій десять Бринк

Розгляньте наступний ескіз стратегії розбору на власний ризик.

Замість того, щоб читати дані лише з одного кінця, ми читаємо з обох сторін і шукаємо відповідні правила. Ми можемо це зробити в стилі рекурсивного спуску; у виклику знайдіть префікс та суфікс на вхід, таким чином, що існує правило , до на решті слова. Якщо немає відповідного правила, відхиліть слово. $A()$ $w$ $v$ $A \to wBv$ $B()$

Цей алгоритм аналізує всі лінійні, однозначні граматики. лінійний час, якщо всі пари правил і мають або ¹. Сюди входить EPAL. В іншому випадку нам потрібно заглянути вперед, щоб ми могли зайняти час. $A \to wBv$ $A \to w'B'v'$ $w \not\equiv_p w'$ $v \not\equiv_s v'$ $\Theta(n^2)$

Ідея взагалі не працює для нелінійних граматик. Лінійні, але неоднозначні граматики взагалі не можна проаналізувати без зворотного відстеження (як мінімум, для негативних вводів).

$w \not\equiv_p v$ означає, що і , тобто жодне слово не є префіксом іншого. подібний для суфіксів. $w \not\sqsubseteq v$ $v \not\sqsubseteq w$ $\not\equiv_s$

— Рафаель
джерело

Відмінно! Саме те, що я шукав. Чудово, що мова, яка не є NLR для будь-якого , розбирається таким простим алгоритмом.

N L R (k)

$NLR(k)$

k

$k$

— Олексій десять Бринк

Задумавшись над цим, я виявив незначну помилку у вашому описі: лінійна граматика однозначно, але немає такого унікального префікса, як ви його описуєте. Є ще унікальний префікс, але вам, можливо, доведеться зазирнути всередину нетерміналу, щоб отримати його, і ваш час роботи стає . Але ваш алгоритм працює на .

S \to a A b | a B b, A \to a, B \to b

$S \rightarrow a A b | a B b, A \rightarrow a, B \rightarrow b$

O (n^{2})

$O(n^2)$

E P A L

$EPAL$

— Олексій десять Бринк

@AlextenBrink Хороший улов. Я відредагував це для обліку.

— Рафаель