Через три роки ми докажемо, що при Δ = { 0 , 1 , 2 } не є регулярним протиріччям із застосуванням властивостей закриття (швидший спосіб, ніж використання накачувальної леми ).L = { ( 01 )м2м∣ m ≥ 0 }Δ = { 0 , 1 , 2 }
Спочатку ми припускаємо, що регулярний. Ми знаємо, що звичайні мови закриваються при оберненому гомоморфізмі.L
Розглянемо гомоморфізм з:h : Σ∗→ Δ∗
Σ = { a , b }
h ( a ) = 01
h ( b ) = 2
Зворотний гомоморфізм дорівнює:L
год- 1( L ) = { aнбн|n≥0}=L′
Це породжує протиріччя, оскільки є канонічним прикладом неправильної мови, тому L не може бути регулярним.L′L