Синхронізація годин в мережі з асиметричними затримками

Припустимо, у комп'ютера є точний годинник, який не ініціалізується. Тобто час на годиннику комп’ютера - це реальний час плюс деяке постійне зміщення. Комп'ютер має підключення до мережі , і ми хочемо використати цю сполуку для визначення зміщення постійного .$B$

Найпростіший метод полягає в тому, що комп'ютер відправляє запит на сервер часу, зазначаючи місцевий час . Сервер часу отримує запит за один раз і відправляє клієнту відповідь, що містить , який отримує його за час . Тоді , тобто .$B + C_1$$T$$T$$B + C_2$$B + C_1 \le T \le B + C_2$$T - C_2 \le B \le T - C_1$

Якщо час передачі мережі та час обробки сервера симетричні, то . Наскільки мені відомо, NTP , протокол синхронізації часу, що використовується в природі, працює на цьому припущенні.$B = T - \dfrac{C_1 + C_2}{2}$

Як можна підвищити точність, якщо затримки не симетричні? Чи є спосіб виміряти цю асиметрію в типовій інтернет-інфраструктурі?

Неможливість вимірювати асиметрію

Ні, ви не можете виміряти асиметрію. Розглянемо ці дві схеми зв'язку, перша з відхиленням відхилення тактових частот та рівними затримками, друга - без зміщення тактової частоти та цілком асиметричні затримки (але той самий час подорожі в обидва кінці).

Важливо зазначити, що з точки зору і ПК, і сервера, дві взаємодії абсолютно однакові. Вони отримують повідомлення одночасно. Вони надсилають повідомлення одночасно.

Ви можете створити більше випадків, "захопивши" шкалу часу ПК та "пересунувши" її, утримуючи пункти відправлення / отримання повідомлень фіксованими відносно відповідних термінів. Асиметрії, які ви викликаєте, точно заперечуються зміщенням годинника. Насправді, ви навіть можете змусити повідомлення проходити НАЗАД у часі в одну сторону (доки час у зворотній дорозі ще однаковий), і сервер / клієнт НЕ МОЖЕ розказати!

Тому неможливо виміряти асиметрії затримки. У гіршому випадку, якщо у вас немає іншої інформації, крім того, що затримки в одну сторону є позитивними і дорівнюють часу кругової поїздки, точність синхронізації годин обмежується часом кругової поїздки.

Чи може проміжна інфраструктура допомогти?

Чи може допомогти проміжна інфраструктура чи ні, буде сильно залежати від вашої теоретичної моделі ситуації.

Якщо асиметрія постійна і проміжною інфраструктурою є маршрутизатори на шляху зв'язку між вами та сервером, то ні. Навіть якби кожен маршрутизатор синхронізував свій годинник із сусіднім маршрутизатором, помилки складатимуться так само, як якщо б ви синхронізувались із сервером через зв’язок через маршрутизатори.

У реальному світі ви можете розраховувати на те, що затримки є дещо симетричними з архітектурних міркувань, багаторазові синхронізації для зменшення асиметрії через затримки в черзі (тощо) та кілька шляхів зв'язку для зменшення інших видів асиметрії.

Якщо ви розміщуєте припущення своєї моделі десь посередині (оскільки, звичайно, цікаво досліджувати простір моделі), я думаю, що результат також повинен бути десь посередині.

Розглянемо мережу серверів часу , як відомо, синхронний, , і клієнтська машина P .$\theta = \{A, B, C\}$$P$

Нехай буде час один спосіб польоту з машини X в машині Y , з можливістю того, що T X Y ≠ T Y X .$T_{XY}$$X$$Y$$T_{XY}\neq T_{YX}$

Нехай бути мірою асиметрії між машиною X і Y .$\Delta_{XY} = |T_{XY} - T_{YX}|$$X$$Y$

Тепер врахуйте, що асиметрію між двома синхронними машинами можна виміряти, домогшись синхронних машин одночасно надсилати одностороннє повідомлення один одному. Різниця у часі прильоту становить між цими машинами, тобто:$\Delta$

$\Delta_{AB} = |T_{AB} - T_{BA}|$

$\Delta_{BC} = |T_{BC} - T_{CB}|$

$\Delta_{CA} = |T_{CA} - T_{AC}|$

можна виміряти.

Тепер розглянемо час польоту ланцюгів:

, позначений C A B ,$P \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow P$$C_{AB}$

, позначимо через C B A .$P \rightarrow B \rightarrow A \rightarrow P$$C_{BA}$

$C_{AB} = T_{PA} + T_{AB} + T_{BP}$

$C_{BA} = T_{PB} + T_{BA} + T_{AP}$

Consider the client machine $P$ to initiate both of these circuits simultaneously, and measures the difference in arrival times, $x$:

$x = C_{AB} - C_{BA} = \Delta_{PA} + \Delta_{AB} + \Delta_{BP}$

Both $x$ and $\Delta_{AB}$ are known by previously mentioned measurements, so moving the unknowns to the left hand side:

$x - \Delta_{AB} = \Delta_{PA} + \Delta_{BP}$

Similarly, for $\{C_{AC}, C_{CA}\}$ and $\{C_{BC}, C_{CB}\}$ it can be shown that:

$y - \Delta_{BC} = \Delta_{PB} + \Delta_{CP}$

$z - \Delta_{CA} = \Delta_{PC} + \Delta_{AP}$

Inspecting carefully, we note that $\Delta_{XY} \equiv \Delta_{YX}$. The left sides contain values known from measurements, the right sides contain 3 unknowns in 3 equations.

Solving simultaneously,

$\Delta_{AP} = \frac{r + s - t}{2}$

$\Delta_{BP} = \frac{r - s + t}{2}$

$\Delta_{CP} = \frac{t - r + s}{2}$

where,

$r = x - \Delta_{AB}$

$s = y - \Delta_{BC}$

$t = z - \Delta_{CA}$

If you only control the endpoints. You can't. See Craig's answer.

Even if you add more machines and a more complex set of computers, like in Bingo's answer, you can reduce to just to machines making the synchronized ones have instantaneous access to the others (delay $T_{XY}$ = 0).

Notice that if you do $T_{AB} = T_{BC} = T_{CA} = 0$, you get $\Delta_{AP} = \Delta_{BP} = \Delta_{CP} = 0$.

So what's wrong? $x = C_{AB}-C_{BA} = \Delta_{PA}+\Delta_{AB}+\Delta_{BP}$

$\Delta_{PA} = |T_{PA} - T_{AP}|$, not $\Delta_{PA} = T_{PA} - T_{AP}$

And if you use the second, then you can not use the assumption $\Delta_{XY} \equiv \Delta_{YX}$ (and if you don't use this, your final equations cancel each other).

So, what can you do? Send a really good clock through mail. ;)

Or, if you have control over all nodes between them, you can check the time to process each packet and calculate the delay between each consecutive pair, that should be symmetrical, if they use the same physical medium both ways.

You may need to account for general relativity, and remember that simultaneity doesn't exist.

NTP actually uses 4 time measurements $t_0, t_1, t_2, t_3$ to compute the "offset". they are the "time points" in the round trip of the packet from client to server back to client but can be regarded as time offsets. its assumed that the time offset can be off between client and server but that both can count local elapsed time offsets accurately.

the client after receiving the return packet has all 4 values and computes the actual offset. once the relative offset is calculated between client and server, the "absolute time" offset can be synchronized ie the client can accurately estimate the servers exact offset measured wrt its local time offset, ie the "delta".

$t_0$ = time [offset] sent at client
$t_1$ = time [offset] recd at server
$t_2$ = time [offset] sent at server
$t_3$ = time [offset] recd at client

the actual formula is $\theta = {(t_1 - t_0) + (t_2 - t_3) \over 2}$

note this formula can handle the case where the time from client to server $t_1 - t_0$ is not the same as from server to client $t_3 - t_2$ (either shorter or longer).

on networks, delay time is due to two major factors, mainly latency and bandwidth.

• latency is the brief delay in routers on sending new [small] packets and is roughly a different constant at each router. it can be measured with the traceroute utility.
• bandwidth is the rate at which large amts of data can be sent eg "upload vs download time" and can also be measured by remote "bandwidth measuring" web sites.

in many modern home/business internet connections the upload rate is much smaller than download rates & this would probably affect the $t_1 - t_0$ vs $t_3 - t_2$ difference whereas latency may be small or somewhat similar between client-to-server and server-to-client.

a basic algorithm to improve accuracy of calculating the offset used in NTP (and can correct for some degree of random network latency) is to repeat the process multiple times and use the "apex of the wedge scattergram". this can be seen on the "clock filter algorithm" on slide 10 of this PPT on NTP by David Mills. see also clock filter algorithm by Mills. (note it can still be employed between a single server and client although the general code is written to allow multiple servers.) this is part of the "mitigation algorithms" described in NTP architecture & algorithms.

If only we could send packets back in time

Assumptions:

$(B+C_2) - T_b = T_f - (B+C_1)$

$T_f - (B + C_2) = (B + C_1) - T_b$

Here is an idea that sounds absolutely convincing to me and might therefore be absolutely wrong in a dumb way.

Consider the following scenario. We have two nodes $N_1$ and $N_2$ with clocks $C_1$ and $C_2$, respectively. For sake of simplicity, let us assume that the clocks run with the same speed; we denote their difference by $\delta = C_1 - C_2$ which is constant for our purposes. Let us furthermore assume that transmission delays $d_{1 \to 2}$ and $d_{2 \to 1}$ are constant¹.

Have $N_1$ send a message timestamped with $T_1^m$ to $N_2$ and let $T_2^r$ the current time on $C_2$ upon receiving it (do the same for the other direction). In addition, measure round trip time (on either node) $D$ by sending a message back and forth. Now set up this equation system:

$\qquad\begin{align*} T_2^r - T_1^m &= d_{1 \to 2} + \delta \\ T_1^r - T_2^m &= d_{2 \to 1} - \delta \\ D &= d_{1 \to 2} + d_{2 \to 1} \end{align*}$

As this system consists of three equations, has three unknowns and we know there is a solution, it can be solved. Of course the nodes have to exchange their measurements so that they can both compute the same value for $\delta$ (if necessary).

1] I think the assumptions are natural and necessary. They can be justified with the hope that the respective quantities do not change too much for the duration of our synchronisation attempt.