Як можна знайти всі незбалансовані паролі в рядку за лінійним часом з постійною пам'яттю?

Під час інтерв'ю мені дали наступну проблему:

Надає рядок, який містить певну суміш паронів (не дужки або дужки - лише пароні) з іншими буквено-цифровими символами, ідентифікує всі паролі, які не мають відповідних батьків.

Наприклад, у рядку ") (ab))" індекси 0 і 5 містять паролі, які не мають відповідних батьків.

Я висунув робоче рішення O (n), використовуючи O (n) пам'ять, використовуючи стек і переходячи через рядок, один раз додаючи парочки до стеку та видаляючи їх із стеку, коли я стикався з закриваючим паролем, а верхня частина стека містилася відкриття батьків.

Потім інтерв'юер зазначив, що проблему можна вирішити за лінійний час з постійною пам'яттю (як, наприклад, немає додаткового використання пам'яті, окрім того, що зайняте введенням).

Я запитав, як вона сказала щось про перехід рядка один раз зліва, ідентифікуючи всі відкриті пароні, а потім вдруге з правого ідентифікуючи всі близькі парони .... а може, це було навпаки. Я не дуже розумів і не хотів просити її провести мене через це.

Хтось може уточнити запропоноване нею рішення?

Оскільки це відбувається з програм програмування, а не з теоретичних вправ з інформатики, я припускаю, що для збереження індексу в рядку потрібно пам'ять . У теоретичній інформатиці це означатиме використання моделі ОЗУ; з машинами Тьюрінга ви цього не могли зробити, і вам знадобиться пам'ять для зберігання індексу в рядок довжиною .$O(1)$$\Theta(\log(n))$$n$

Ви можете дотримуватися основного принципу використовуваного алгоритму. Ви пропустили можливість оптимізації пам’яті.

використовуючи стек і переходячи через рядок, один раз додаючи парочки до стеку та видаляючи їх із стеку, коли я стикався з закриваючим паролем, а верхня частина стека містила відкриваючий батьків

Отже, що містить цей стек? Він ніколи не буде містити ()(вхідні дужки, за якими слідує дужка, що закривається), оскільки кожного разу, коли )ви з'являєтеся, ви (натискаєте, а не натискаєте ). Таким чином, стек завжди має форму )…)(…(- купу закритих дужок, а потім купу вхідних дужок.

Вам не потрібен стек, щоб представити це. Просто запам'ятайте кількість дужок, що закриваються, і кількість дужок, що відкриваються.

Якщо ви обробляєте рядок зліва направо, використовуючи ці два лічильники, у вас є кінець невідповідних дужок, що закриваються, і кількість невідповідних дужок, що відкриваються.

Якщо ви хочете повідомити про положення невідповідних дужок в кінці, вам потрібно буде запам'ятати положення кожної дужки. Для цього знадобиться пам'ять у гіршому випадку. Але не потрібно чекати до кінця, щоб отримати вихід. Як тільки ви виявите невідповідні дужки, що закриваються, ви знаєте, що вони не збігаються, тому виведіть його зараз. І тоді ви не збираєтесь використовувати кількість невідповідних дужок, що закриваються, ні для чого, тому просто тримайте лічильник незрівнянних дужок, що відкриваються.$\Theta(n)$

Підсумовуючи: обробіть рядок зліва направо. Підтримуйте лічильник незрівнянних дужок, що відкриваються. Якщо ви бачите вхідні дужки, збільште лічильник. Якщо ви бачите дужки, що закриваються, а лічильник ненульовий, зменшіть лічильник. Якщо ви бачите дужки, що закриваються, а лічильник дорівнює нулю, виведіть поточний індекс у вигляді невідповідних дужок, що закриваються.

Кінцеве значення лічильника - кількість невідповідних дужок, що відкриваються, але це не дає тобі їх позиції. Зауважте, що проблема симетрична. Щоб перерахувати позиції невідповідних дужок, що відкриваються, просто запустіть алгоритм у зворотному напрямку.

Вправа 1: запишіть це в офіційне позначення (математика, псевдокод або улюблена мова програмування).

Вправа 2: переконайте себе, що це той самий алгоритм, що і Apass.Jack , просто пояснений по-іншому.

Оскільки ми можемо просто ігнорувати всі буквено-цифрові символи, ми будемо вважати, що рядок містить лише круглі дужки відтепер. Як і в питанні, існує лише один вид дужок, "()".

Якщо ми продовжуємо видаляти врівноважені дужки, поки не вдасться видалити більш збалансовані дужки, всі залишилися дужки повинні виглядати як ")) ...) ((... (" - це все незбалансовані дужки. Це спостереження говорить про те, що ми повинні спочатку знайти цей переломний момент). , перед яким у нас є лише незбалансовані дужки, що закриваються, і після яких у нас є лише незбалансовані круглі дужки.

Ось алгоритм. Коротше кажучи, він спочатку обчислює перелом. Потім він виводить додаткові дужки, що закриваються, скануючи рядок від початку праворуч до точки повороту. Симетрично він видає додаткові дужки, що відкриваються, скануючи з кінця вліво до точки повороту.

Нехай strбуде рядок як масив символів, розмір яких .$n$

Ініціалізуйте turning_point=0, maximum_count=0, count=0. Для кожного iз них 0потрібно n-1зробити наступне.

1. Якщо str[i] = ')'додати 1 до count; в іншому випадку віднімаємо 1.
2. Якщо count > maximum_count, встановіть turning_point=iі maximum_count=count.

Тепер turning_pointіндекс перелому.

Скидання maximum_count=0, count=0. Для кожного iз них 0потрібно turning_pointзробити наступне.

1. Якщо str[i] = ')'додати 1 до count; в іншому випадку віднімаємо 1.
2. Якщо count > maximum_count, встановіть maximum_count = count. Виведення iяк показник незбалансованої дужки, що закривається.

Скидання maximum_count=0, count=0. Для кожного iз n-1до turning_point+1вниз зробіть наступне.

1. Якщо str[j] = '('додати 1 до count; в іншому випадку віднімаємо 1.
2. Якщо count > maximum_count, встановіть maximum_count = count. Виведення iяк показник незбалансованої дужки, що відкривається.

Зрозуміло, що алгоритм працює в час і допоміжна пам'ять і вихідна пам'ять, де - кількість незбалансованих дужок.$O(n)$$O(1)$$O(u)$$u$

Якщо ми проаналізували алгоритм, наведений вище, то побачимо, що насправді нам взагалі не потрібно знаходити та використовувати перелом. Приємне зауваження, що всі незбалансовані дужки, що закриваються, трапляються перед усіма незбалансованими дужки, що відкриваються, можна ігнорувати, хоча й цікаво.

Ось код у Python .

Просто натисніть "пробіг", щоб побачити кілька результатів тесту.

Вправа 1. Покажіть, що вищевказаний алгоритм виведе набір круглих дужок з найменшою кардинальністю, таким чином, щоб інші дужки були врівноважені.

Проблема 1. Чи можемо ми узагальнити алгоритм до випадку, коли рядок містить два типи дужок, наприклад "() []"? Ми маємо визначити, як розпізнати та поводитися з новою ситуацією, випадком переплетення, "([)]".